有効数字の扱い

すみません。高校物理の有効数字の扱いでお聞きしたいことがあります。

π=3.141592...について、有効数字4桁まで計算に必要な場合、つまり、以下のような計算を行う場合を考えてます。

4.52✕π

この場合、πについてになりますが、途中必要桁（4.52の持つ有効数字3桁）よりも一桁多く取るとして、4.52✕3.141のように4桁目まで考慮して、有効数字5桁目は切り捨てて計算すべきか、
それとも、4.52✕3.142のように、有効数字5桁目を四捨五入すべきかどちらになりますか？

また、計算がここでやってる、この二項の積で終わる場合も、πの有効数字はここでやってるように一桁多く取って計算したあとに（つまり、上の計算のどちらか）、四捨五入で有効数字３桁に丸めればよいでしょうか？

よろしくお願いします。

質問者からの補足コメント

• 

  お返事ありがとうございます。
  
  物理定数は、必要桁+1まで用いて、このときに末尾は更にその下を四捨五入ですね。※
  3.141592を有効数字3+1=4桁だと、5桁目を四捨五入して、3.142を使う。
  そして、今回の例だと計算後に有効数字4桁目を四捨五入して、３桁に丸める。これでよろしいでしょうか？
  勉強になります。
  
  ところで、先程のお返事の→3.141か3.142かですが、問題ならば問題内で有効数字を加味した値を与えないとならないです。
  
  細かい話かもしれませんが、ここの部分だけよく分かりませんでした。
  気にしなくても、※に従って計算すれば良いのかもしれませんが、
  おそらく、最終的な結果がどちらを採用したかで変わってくる場合は問題になるので、※に従っていつも計算すれば、間違った計算結果になることはない、という理解でよろしいでしょうか？（つまり3.141を採用した場合が不適切ですかね？）

  No.3の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2020/10/24 00:02

• なるほどですね。
  
  本来は出題者が、πやその他の物理定数については予め適切な方法で丸めた数字を問題の中で与えるのが望ましい。しかし、これが与えられておらず、自分で必要桁を含めて判断することが必要であれば、前回のご指摘のように、必要桁+1まで計算途中では扱い、この際その更に下を四捨五入で丸めたものを用いる。そして、最後に必要桁の一つ下を四捨五入して必要桁に丸めて答えとする。
  
  こういう事ですね？
  
  問題なければ、ベストアンサーにて締切ろうかと思います。勉強になりました。

  No.4の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2020/10/24 11:05

No.3 ベストアンサー 回答者： むらさめ 回答日時： 2020/10/23 23:29

πや物理定数のような定数が入る場合、有効数字+1桁の値を使って計算するのが基本的なやり方です。

3.141か3.142かですが、問題ならば問題内で有効数字を加味した値を与えないとならないです。

4.52✕3.141=14.19732
4.52✕3.142=14.20184　　←　この場合、小数2桁目を四捨五入ですから結果に影響はしないですが、そうでない場合があります。

与えられていない場合、有効数字が3桁なら、3.1415…　の5桁目で四捨五入し3.142を採用するのが普通です。

No.5 回答者： むらさめ 回答日時： 2020/10/24 12:27

そういう理解で良いと思います。

有効数字の質問は、何度も答えているのですが、専門の学者で結論が出ていない部分も有って、いつも難しい質問と思いますね。

No.4 回答者： むらさめ 回答日時： 2020/10/24 09:54

>問題ならば問題内で有効数字を加味した値を与えないとならないです。

私の書き方に不明確な部分が有ったの申し訳ないです。
これは、問題の出題者が、有効数字を考えて、問題に値を提示しないといけないという意味です。

こういう問題で　π　のような値なら、3.1415926くらいまではだれでも頭の片隅に残っていると思います。
が、pHの計算で使う、log2　や　log3　となると物理定数よりも記憶が怪しくなります。

そのようなことを考えて、問題を出題者は、πとして　3.142　を使え、log2として　0.3010　を使え、と問題で数値を与えることが必要だと考えます。
与えられた定数の数値が、3桁や4桁なら、上の例にある値　4.52　と合わせて、回答者は有効数字3桁と判断することができます。

中高では有効数字については授業の最初の方にササッとテキトーにやってしまうのですが、定数の丸め方や、答えの丸め方　有効数字+1桁　の使用なども明確に教えることは少ないです。

No.2 回答者： ほーほけきょッ 回答日時： 2020/10/23 23:09

「途中は切り捨て、最後は四捨五入」が基本だったと思います。

4.52×3.14＝14.1928　…＞　14.2

No.1 回答者： vbstq3 回答日時： 2020/10/23 23:03

3.141592まで計算して最後に出てきた答えを、丸めれば良いです