バール（圧力）を震度ORマグニチュードに変換すると

圧力の単位で８バールの基準と言われた場合、震度若しくはマグニチュードに変換できますか？
変換とまでいかなくても、対応する値はわかりますか？

No.3 ベストアンサー 回答者： sanori 回答日時： 2006/04/11 18:00

何か定数を与えてやれば、大雑把な計算が出来ないこともないです。

例えば、常識的に
「１０キロの力」
と言えば、物理を少々知っている人なら誰もが、
「１０キログラムに重力加速度（だいたい１０メートル毎秒毎秒）をかけたもの」
と連想できます。
お肉１００ｇ（＝０．１ｋｇ）を手に持ったときの重さが１ニュートンです。


さて、
現代の地震学では、地震の強さを表す量として、震度やマグニチュードのほかに「加速度」が重要視されています。
震度と加速度との関係は気象庁によると、
http://www.kishou.go.jp/know/shindo/keisoku.html
のようになっていて、少々複雑です。
しかし、大雑把な計算であれば、
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%9C%87%E5%BA%A6
にある「震度と揺れの関係表」によって、震度から加速度を求めることは可能です。
つまり、
「震度の数字から加速度の数字へ変換」
という第１ステップは出来ました。


さて、次に「バール」ですが、
これは圧力ですから、つまり、「単位面積当たりにかかる力」です。
圧力を、加速度と比較しますと、分母に面積が加えられ、分子に質量があります。
つまり、力を受ける物体の質量と面積を与えてやれば、換算が出来ることになります。


例えば、こういうことになります。

・１辺２０メートルの立方体の形をした重さ９０トンの建物があり、

・その建物は、地面に固定されておらず、かつ、スケートリンクのようにつるつる滑るがごとく、摩擦がゼロで、

・その側面から、９バールの風圧の風が吹いている。
（「風圧」の定義の通例は私は知らないのですが、大気圧は大体１バールなので、風の逆側の側面が１バールで押されているので、風圧が９バールでないと、差し引き８バールの圧力にならないとして私は考えました。）


風圧による加速度は、
８バール×２０メートル×２０メートル
＝大体８０００ヘクトパスカル×４００平方メートル
＝８Ｅ５パスカル×４Ｅ２平方メートル
＝３．２Ｅ８ニュートン

建物に加わる加速度は、
３．２Ｅ８ニュートン÷９０トン
＝３．２Ｅ８ニュートン÷９Ｅ４キログラム
＝３．５Ｅ３メートル毎秒毎秒

先程のリンクの表と対照すれば、震度６～７の加速度の１０００倍程度であることが分かりました。

つまり、上記の建物が
・地面に固定されていて、震度６～７の１０００倍の加速度を受けることと、
・地面に全く固定されておらず、９バールの風圧を受けることとは、
大体同じであることになります。


最後に、スケーリング則について考えましょう。

建物の密度が一定と仮定すれば、相似な形をした建物えあれば、
・質量は体積すなわち、１辺の長さの３乗に比例します。
・また、風圧を受ける面積は、１辺の長さの２乗に比例します。
加速度は質量に反比例し、１つの側面の面積に比例しますから、つまり、１辺の長さのマイナス１乗に比例して加速度が小さくなっていきます。

つまり、相似な形の建物同士を比較すれば、大きい建物ほど風圧による加速度の影響が少ないということになります。


質問者さんが、何の用途、どんな目的で、バールを地震の指標と相互変換したいのかが不明ですけどね・・・・・

No.4 回答者： semi-zzz 回答日時： 2006/04/12 13:13

＃２です。

私が仮定の上の遊びを行ったせいかな

＃３さんの回答を見て、私の回答と随分オーダーが違うと思いましたし、実際の建物の風荷重と比べてもオーダーが違う値だなと思いました。

そこで、興味半分で、直接比較できるように、かなり仮定を重ねることになりますが、＃２を元にマグニチュードから震度を求める方法を用いて、震度を求めてみました（仮定に仮定を重ねているので物理的な意味は全くなく、完全なお遊びです）。

式は以下のサイトのものを参照しています。
http://www.j-shis.bosai.go.jp/j-map/result/tn_25 …

先ず、２．４．１－１式に対して、距離を３０ｋｍ、深さを１０ｋｍと比較的近傍で発生した地震を想定します。ｄは０とし、マグニチュードは＃２を参照にしてざっくり２とします。

つぎに、式2.4.1-2式の比を文中にある1.31とし、工学的基盤から地表面までの増幅の計算は参考サイトに記してありませんが、私の経験上適当と思える値として、２を仮定します。

なお工学基盤から地表面の増幅については、地盤調査結果を基にshakeと呼ばれるプログラムにより解析することが多いです。

すると、地表面の最大速度は0.06cm/sとなります。

マグニチュードの計算手法による差は無視して、2.4.1-8式に当てはめると計測震度は0.6となります。

また、地震動を地盤の固有周期で応答する正弦波と仮定して、工学で一般に地盤の卓越周期としてとらえている周期帯を代表して0.5秒を採用すると、最大加速度は0.0075m/sとなります。

これは＃３が挙げられているサイトの対応表より、震度０か１に該当する加速度です。

やはり随分違う結果になりました。

＃２の仮定は、体積相当のパラメータの仮定が全く根拠のない数字です。＃３さんの仮定は力をそのまま加速度として求めていますが、震度は元々物の応答を元に求めていた物なので、対象物の固有振動数が影響します。そこで、計測震度は加速度時刻歴データに対して周波数による補正を行って求めています。この補正を考慮されていないあたりが大きな誤差となって現れているのではないかと思います。

以上のように仮定条件次第では、どんな値になってしまう物で、ほとんど意味をなさない物です。

＃１さんが言われているのが本質だと思います。

No.2 回答者： semi-zzz 回答日時： 2006/04/11 17:18

先の回答にあるように同質の物理量を示すものではないので、対応はしません。

震度はある地点の揺れの大きさを示す方法です。
現在は加速度計でとれた記録を元に、加速度と周波数成分を考慮して計算していますが（計測震度）、本来は気象庁の担当官が自分の体感や周りの物の揺れ方により、主観的に決めていたものですので、正確な物理量を示す物ではなかったものでした。
現在の計測震度も周波数という時間領域のパラメータが入っていますので、対応はできません。
だから換算はできません。

一方マグニチュードは地震そのもののエネルギーの大きさを表すものですがこれも正確な物理量を示すものではない手法から始まった物で、計算手法により値が変わる物です。
現在はモーメントマグニチュードという方法が良く採用されているようで、これは地震モーメントという物理量から求めることはできるようになっています。

しかし、エネルギーと圧力では異なる物理量をですので、他のパラメータがなければ、換算はできません。

ちなみにモーメントマグニチュードは以下のサイトに書いてあるように地震モーメント(単位はニュートン・メートル）から求められるようになっています。
http://wwweprc.eri.u-tokyo.ac.jp/CSS/moment_m.html

すなわちモーメントから求められます。
１バールは100,000パスカルで、１パスカルは１平方メートル当たり１ニュートンを示しています。

強引に換算をするのなら、単位系からいって体積に相当するパラメータが必要です。

このパラメータをｙ（立方メートル）とすると、
８（バール）×ｙ（立方メートル）
＝800,000（パルカル）×ｙ（立方メートル）
＝800,000（ニュートン／平方メートル）×ｙ（立方メートル）
＝800,000×ｙ（ニュートン・メートル）
となります。

物理的に何の意味があるかわかりませんが、仮にｙを１立方メートルとすると、マグニチュード－２．１相当、百万立方メートルですと１．９相当になると思います。
でも、あんまり意味がないですね。

No.1 回答者： shinkun0114 回答日時： 2006/04/11 14:33

変換のしようがないと思いますよ。

・バール
　　圧力の単位です。
　　圧力＝　力　÷　面積
・震度
　　これは加速度の単位です。
　　加速度　＝　速度　÷　時間
　　　　　　　＝　距離　÷（時間×時間）
・マグニチュード
　　これはエネルギーを対数で表したもの。
　　エネルギー　＝　力　×　長さ

　というわけで比べる対象がぜんぜん違います。
「３０ｍは、何リットルですか？」
「１時間は、何ワットですか？」
「100km/hは、何カロリーですか？」
これに答えられないのと同じです。