質問→物理の問題で、滑車にかけた糸につるした2物体の加速度が一定になるのはなんでですか？条件として

Question

質問→物理の問題で、滑車にかけた糸につるした2物体の加速度が一定になるのはなんでですか？
条件として、2物体のどちらかが重い。滑車、糸の質量を無視。

自分の考えの説明→軽いから両端では張力が一致し、さらに言えば弛むことがないからずっと同じ力が働く。のは分かるのですが、だからと言って加速度が同じと繋げられません。

自分が見た回答の内容→回答には、2物体をつなぐ糸の長さは一定だから加速度が同じになるよね。と言う説明でした。

自分の考えの説明→弛まないってことが言いたいのでしょうか？弛まないってことはその2物体はくっついたもの同士、1物体でしょって言いたいのでしょうか？

yhr2 · Accepted Answer

No.1です。
質問内容が、「糸でつながれていると『加速度の大きさが一定』になるのはなんでですか？」だと思いましたよ。
糸はつながっているのだから、同じ運動をするので、加速度の大きさも一定。
当然、「大きさ」は一定でも、向きが違えば「方向」は違いますから、「ベクトル」で考えれば「一定」ではありませんよ。

「補足」を見ると、その区別がついていないようですね。
滑車が動かない場合でも、「下向きを正」とすれば
・物体Ａの運動方程式
　mA*g - T = mA*aA　（aA：物体Ａの加速度）　　①
・物体Ｂの運動方程式
　mB*g - T  = mB*aB　（aB：物体Ｂの加速度）　　②
ですから、①-②で
　mA*g - mB*g = mA*aA - mB*aB
aA = -aB = a と書いて
　(mA - mB)g = (mA + mB)a
→　a = (mA - mB)g/(mA + mB)
従って
　aA = (mA - mB)g/(mA + mB)
　aB = -(mA - mB)g/(mA + mB)
です。aA と aB は大きさが同じですが「逆向き」です。

「補足」に追加された内容を見ると、

「加速度 α で上昇する定滑車に、質量 mA, mB （mA > mB） の物体Ａ、Ｂを吊るしたときのＡ、Ｂの運動」

を知りたいということですね？

これは「定滑車上に固定した座標」（つまり加速度 α で動いている座標）から見れば、「鉛直下向きに重力加速度 g とみかけ上の加速度 α が働いている」とみなせます。
加速中の電車では、つり革が斜め後方に傾いていて、「重力加速度」に加えて見かけ上「後ろ向きの加速度」が働いているのと同じです。
この座標系での運動方程式は、糸の張力を T として
　mA(g + α) - T = mA*aA'　（aA'：物体Ａの加速度）
　mB(g + α) - T = mB*aB'　（aB'：物体Ｂの加速度）
と書けます。
通常の「重力」が、「重力 + 慣性力」になっただけです。
従って
　aA' = (mA - mB)(g + α)/(mA + mB)
　aB' = -(mA - mB)(g + α)/(mA + mB)
で、同じ大きさで逆向きです。

これを地上の座標系から見れば、ＡもＢも上向きに加速度 α で運動しているのだから、地上から見た加速度 aAe, aBe は
　aAe = aA' + α 
　aBe = aB' + α 
になることは分かりますか？　つまり
　aAe = aA' + α = [ (mA - mB)g + 2mA*α ]/(mA + mB)
　aBe = aB' + α = [ -(mA - mB)g + 2mB*α ]/(mA + mB) 
となって、大きさが異なります。（α の大きさによっては「逆向き」とは限りません）

なお、この議論をするときに「エネルギー」は全く関係ありません。

fxq11011 · Answer

加速度の大きさとエネルギーの大きさと混同しているのでは。
加速度大→エネルギー大
加速度≠エネルギー
加速度の単位、ｍ/ss,、毎秒１ｍ/s速度が上がる、と言う意味ですね。
では１ｍ/s 速度を上げるために必要なエネルギーはどれだけ必要？。
これだけでは、明確な回答は不可能です、質量に比例して必要なエネルギーは異なるから。
同じ加速度を与える→質量が小さければ少ないエネルギーで、質量が大きければそれだけ多くのエネルギーが必要です。
滑車に加速度を与える→どの部分にどの方向の加速度？、が不明です。
加えて加速度のなんたるかの定義も曖昧なままです。
言うところの上っ面の知識だけで基礎が分かっていない、加えて国語の問題も、そんな感じがします。
質問の場合、重い重りが重力加速度を受けて下がります、同時に軽い重りに上向きの加速度を与えます、加速度の大きさ、と言えば同じですが、加速度もベクトル数のため加速度としては同じでは無く方向は逆です。
重い重りは加速度によって得る運動エネルギーは、軽い重りより大きいが、軽い重りを引き上げる仕事にエネルギーを消費のため、他に与える事ができる運動エネルギーはその分小さくなります。
※物体は光速になると質量は無限大になると言われます、無限大の質量を加速するためには無限大のエネルギーが必要です。
重力加速度は質量、単位当たりに等しく懸かります、質量が無限大になっても、重力加速度によって得られるエネルギーも無限大になります。
重力場エンジンなるものができれば光速を越える事は不可能でも、光速までは加速可能かも・・・と言われるゆえんです

fxq11011 · Answer

文章が支離滅裂です。
まず加速度、たぶん重力加速度のこととしか思えませんが。
つるした物体に横方向の加速度を加える・・・もあり得ます、片方にそんな加速度加えても、もう一方に同じ加速度が伝わるとは思えません。
＞問題の滑車に加速度を与えた場合、
どんな加速度？、滑車を回転させると言う意味？、滑車を横からハンマーでたたいて加速度を与えるつもり？。
日本語、国語の勉強が先に必要なのでは・・・と思います。

yhr2 · Answer

＞自分の考えの説明→弛まないってことが言いたいのでしょうか？弛まないってことはその2物体はくっついたもの同士、1物体でしょって言いたいのでしょうか？

緩まない、伸びない糸で結ばれていて、異なる速度、加速度になる例を挙げてみてください。

座標なり変位は、「糸の長さ」が L なら
　x1 = x　と　x2 = x + L
ですよね。
Δt 後の座標が
　x1' = x + Δx1
　x2' = x + L + Δx2
だとすると、糸が緩まない、伸びないものであれば
　x2' - x1' = L
でないといけないので、必然的に
　Δx1 = Δx2
になりますよね？

その間の速度は
　v1 = Δx1/Δt
　v2 = Δx2/Δt
なので
　v1 = v2

加速度も同様に等しいことが示せますよ。

＞しかし私が困惑しているのは滑車が動いた時、加速度が一致していないことです…

＞問題の滑車に加速度を与えた場合、2物体の加速度は一致しないのはなんでですか？

どういうことですか？
どのようなケースのことを言っているのか、明らかにしてもらえますか？

質問→物理の問題で、滑車にかけた糸につるした2物体の加速度が一定になるのはなんでですか？ 条件として

No.1です。

加速度の大きさとエネルギーの大きさと混同しているのでは。

文章が支離滅裂です。

＞自分の考えの説明→弛まないってことが言いたいのでしょうか？弛まないってことはその2物体はくっついたもの同士、1物体でしょって言いたいのでしょうか？

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