垂直条件と平行条件

２直線の平行・垂直条件はそれぞれ
a1b2-a2b1=0
a1a2+b1b2=0ですが、

ベクトルになると
a1b2-a2b1=0
a1b1+a2b2=0

となり、微妙に違いますよね。平行は引く、垂直は足す=0というところはすべて同じだし、平行条件も同じです。しかし垂直が違うので混乱しやすいのですが、どうしてでしょうか。
混乱しないために、分かりやすく、とても簡単に、教えてください。

No.1 ベストアンサー 回答者： eatern27 回答日時： 2006/05/07 16:51

混乱しやすいのは、混乱しやすくなるように、文字をおいているからですね。

直線の時には、
a1x+b1y=c1
a2x+b2y=c2
のようにa1とb1をセットにしたものと、a2とb2をセットにしたものを考え、

ベクトルでは、
(a1,a2)
(b1,b2)
のようにa1とa2をセットにしたものと、b1とb2をセットにしたものを考えています。

どちらかに統一すれば、同じ式になります。つまり、

a1とb1,a2とb2をセットにした、
２直線
a1x+b1y=c1
a2x+b2y=c2

２ベクトル
(a1,b1)
(a2,b2)
の平行・垂直条件を考えれば同じ式になります。


もちろん、a1とa2,b1とb2をセットにした、

２直線
a1x+a2y=c1
b1x+b2y=c2

２ベクトル
(a1,a2)
(b1,b2)
の平行・垂直条件を考えても同じ式になります。

No.3 回答者： take008 回答日時： 2006/05/07 17:55

ａｘ＋ｂｙ＋ｃ＝０ はベクトル (ａ,ｂ) に垂直な直線です。

ａｘ＋ｂｙ＋ｃ＝０ と ａ'ｘ＋ｂ'ｙ＋ｃ'＝０ が垂直（または平行）になる条件は
ベクトル (ａ,ｂ) と (ａ',ｂ') が垂直（または平行）になる条件と同じです。

No.2 回答者： osamuy 回答日時： 2006/05/07 17:03

垂直については、ベクトルの内積を考えるのが一番かと。

a・b=|a||b|cosθで、θ=90度であれば、ベクトルは垂直。

＞ a1a2+b1b2=0
これがちょいNGでは。
例えば、
y=x、2x+2y=3という二つの直線を考えたとき、1*(-1)+2*2≠0になっちゃいますが。