1/p + 1/q = 1 および p>1を満足する任意の正数p,qと任意の正数a,bに対して
ab <= (a^p)/p + (b^q)/q
が成り立つことを証明せよ。また等号が成り立つのはどんな時か という問題です。お願いします。

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A 回答 (11件中11~11件)

正数という言葉が使われていますが、


整数の間違えでしょうか。
正の数の意味でしょうか

補足をお願いします

この回答への補足

正の数です。

補足日時:2002/02/12 20:14
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Q蛍光灯代わりの証明

室内には天井に蛍光灯がついています。
ですが電気が切れたたびに蛍光灯を取り替えるのが面倒です。
そこで天井の蛍光灯をつかわずに代替の照明を探しています。
いいのがあるか教えて下さい。

例えば机の上の証明ならばよる本を読むだけならば
問題ないですが、これだけでは暗いです。

Aベストアンサー

蛍光灯より寿命が長いと言えば、ナトリウム灯でしょうかね。まぁ、家庭で使う人は居ないと思いますが。

100W白熱球にコンデンサ咬まして減光、それを複数個使えば蛍光灯より長持ちするかも。消費電力は蛍光灯より掛かりますが。

スタンド形は、こちらに色々あります
http://esearch.rakuten.co.jp/rms/sd/esearch/vc?sv=2&f=A&g=100804&v=3&p=1&e=0&s=6&oid=000&k=0&sf=0&sitem=%A5%D5%A5%ED%A5%A2%A5%E9%A5%F3%A5%D7&x=0&c=1832

Qgcd(p,q)=1,∃a,b∈G;#G=pq,#=p,#=qならばGは巡回群

gcd(p,q)=1とする。(G,・)を位数pq(つまり#G=pq)のアーベル群とせよ。
aの位数がp,bの位数がq(つまり#<a>=p,#<b>=q)であるような元a,b∈Gが存在する時,
(G,・)は巡回群である事(つまり,∃g∈G;<g>=G)を示せ。
また,このような群Gの例を挙げよ。

という問題はどのようにして示せばいいか分かりません。

是非,ご教示ください。m(_ _)m

Aベストアンサー

問題の条件においてGの元abの位数を考えてみましょう。
また例の方はp=2,q=3などとすればすぐに挙げられるでしょう。

Q蛍光灯についての質問です。

家の玄関の照明が調子悪く、とうとう点かなくなったので照明カバーを外し、買ってきた蛍光灯(30形28W)に変えたのですが、点かないのです。蛍光灯は同型のもので間違いないと思います(ただ、前のは昼白色となっていて、買ってきたのは昼光色となっています)。ひとつ気になるのは普通蛍光灯は点灯管があるはずなのですが、その証明には点灯管がないのです。点灯管なしに点く蛍光灯ってあるのでしょうか。買ってきたのがそういう蛍光灯じゃないから点かないのでしょうか。どうして点かないのかわかりません。照明機器に詳しいかたおしえてください。お願いします。

Aベストアンサー

取り外した蛍光灯の型番をしらべて下さい。

FLで始まっていればグロースタート
点灯管やインバータ回路が必要です。

FLRから始まっていればラピットスタートです。
こちらは、蛍光灯のみで使用します。

Qa^(a+b)=b^24,b^(a+b)=a^6を同時に満たす1と異なるの正数a,bを求めよ

こんにちは。

[問]
a^(a+b)=b^24,b^(a+b)=a^6を同時に満たす1と異なるの正数a,bを求めよ。
[解]
a+b=24log[a]b
a+b=6log[b]a=6/log[a]b
なので
(log[a]b)^2=1/4
log[a]b=±1/2
a^(±1/2)=b
からどうしてもa,bが定まりませんどうすれば定まりますでしょうか?

Aベストアンサー

>a,b(>0)の大小関係のいかんによってはlog[a]b<0も有り得るのでは??

ええ、もちろん log[a]b を単独でみるときはそうです。でも、この式
   a+b=24log[a]b をみると、a も b も正の数ですから、左辺は
正の数ですよね。ということは、右辺の log[a]b は正の数でなければな
りませんよね?そういう意味で log[a]b>0 といったのです。
したがって、もし b=a^(-1/2)を log[a]b に入れると log[a]a^(-1/2)=-1/2
となり、a+b=-12 で「a,bは正の数」と言うことに矛盾してしまいます。

納得できたでしょうか。説明が足りなくてすみませんでした。

Q証明写真撮影のライティング

証明写真撮影に特化したライティング機器設置位置の質問です。
機材は
ニコンD50 18-55mm 標準ズーム
180Wモノブロックストロボ(ガイドナンバ:36)×2
(モデリングランプ50wハロゲン)
白アンブレラ80cm×2
ソフトボックス60×60cm×1
ソフトボックス70×100cm×1
ライトスタンド×2
背景影消し用ストロボ×1

撮影環境は
バックはグレーのロールスクリーン
そこから50cmに被写体
更に被写体からカメラまで1m70cm
両脇は白壁(幅1m50cm)となっております。
光源は蛍光灯で自然光は入りません、蛍光灯の消灯は不可です。
天井は2m60cmあります
この限られたスペースで効率の良いライティング位置をなるべく具体的に教えていただけると幸いです。
宜しくお願いいたします。

Aベストアンサー

あなたはどのような写真を撮りたいですか?
下の方とダブりますが、下記のページの右側の上と下の写真を見て考えてみてください。(後でまた見ますので別タブで開いてください。)
http://www.photofactory.co.jp/shoumeishashin2.html

 上の写真のように正面からストロボを発光させれば、全体的に明るい写真は撮れますが、フラットな感じになります。

 下のようにメインとなるストロボを斜め上方から当てると、人物に当たる光量の差(ストロボに近い部分ほど明るくなる)により立体感を表現することができます。
 この場合は下記のようにストロボをセットします。
http://fujifilm.jp/business/photo/fotorama/advice001.html

 ・基本スタンバイにあるカメラの位置はフジの場合ですから気にする必要はありません。
 ・影消しストロボについてです。一番上のURLの4枚の写真の背景を見てください。
  左上は全体的に均一で明るくなっていますが、他は下のほうが明るく上に行くに従って少しずつ暗くなっています。
  これは、ストロボの中心部をどこに向けるかで調整できます。
  フジの場合は頭部あたりを照らしているので発光量により異なりますが、背景は全体的に明るく写ると思います。
  ストロボの高さを低くすれば頭部辺りが暗めになります。高さが調整できない場合は角度で調整してください。
 このように調整しても背景が明るすぎる場合は人物と背景の距離を大きくします。

 次はライティングを入れたスタンバイ についてです。
 ・フジはメイン、フロントの両方とも上方30度の角度から照射しています。
  共に上方から照射したのであごのあたりの影が目立つことを考慮して、モデルの前方にレフを入れています。
 レフがなければテーブルにコピー用紙等を敷き詰めて配置するといいです。側面のレフはなくてもフロントである程度コントロールできます。

 ・メインの角度はフジの場合30度になっていますが、一般的には上方に45度以上が多いです。余裕があれば角度を変えて描写の違いを確認してみてください。

 ・ストロボと人物の頭部との距離はとりあえず、メインは1.4メートル、フロントは2メートルに設置してください。
  この後テスト撮影して、顔の部分の影が目立つようであればメインの光量を落とします。距離を1.5、1.6メートル・・・のように大きくするか、フロントを近づける。ストロボとアンブレラの距離で調整できるものもあります。

 逆にフラットな場合にはメインの光量を上げます。(上の逆)
 これは使用するアンブレラや、壁、天井、床の色の違い等により影のでき方が異なりますので、このように実際に撮影して調整してください。

 再度“髪の部分に注意して”一番上のURLの4枚の写真を見てください。
 ・右下だけ髪が明るくなっていますね。これは頭の上からストロボを発光させたからです。
  もしカメラの外付けストロボをお持ちでしたら、発光部にエンビの筒か、厚紙を丸めて筒状にしたものをテープなどで取り付けて、照射角度を狭めて髪の部分にだけ当たるようにして発光させればこのような写真を写すことが出来ます。ただし設置ができないと思いますので助手の方に高い位置から照射してもらうことになりますか・・・。
  そしてスレーブユニットも必要になります。
http://www.biccamera.com/bicbic/jsp/w/catalog/list.jsp?DISP_CATEGORY_ID=033011&PARENT_CATEGORY_ID=03&BACK_URL=camera/index.jsp&SPEC_VALUE1=033011,014,%83X%83%8C%81%5B%83u,,1,

 ところでカメラの設定のほうは問題ありませんか。

 専用ストロボであれば露出やホワイトバランスは自動で問題はないと思いますが、この場合はどうなのでしょう。

 オートでうまく撮れない場合にはマニュアルで撮影します。
 RAWで撮影し、シャッタースピードはX接点。
 絞りは、フラッシュメーターがない場合には絞りを一段ずつ変えて5~6枚撮影し、それらを液晶モニターで見て、その中から適正に近いもののF値を選びます。
 最後に、現像時に露出、ホワイトバランスを調整するといいです。

あなたはどのような写真を撮りたいですか?
下の方とダブりますが、下記のページの右側の上と下の写真を見て考えてみてください。(後でまた見ますので別タブで開いてください。)
http://www.photofactory.co.jp/shoumeishashin2.html

 上の写真のように正面からストロボを発光させれば、全体的に明るい写真は撮れますが、フラットな感じになります。

 下のようにメインとなるストロボを斜め上方から当てると、人物に当たる光量の差(ストロボに近い部分ほど明るくなる)により立体感を表現することが...続きを読む

Qp^2=2^q+1 を満たす正の整数p , qをすべて求めよ。

p^2=2^q+1 を満たす正の整数p , qをすべて求めよ。

因数分解かな、と思ったのですが、
(p-1)(p+1)=2^q

解答がなく、解けずに苦戦しています。

どなたか分かる方、方針だけでもよいのでよろしくお願いします。

Aベストアンサー

> (p , q)=(3 , 3)はすぐ分かるのですが
> この後が続きません…。
>
> 「全て」というので、何らかの不等式に持ち込んで範囲を絞るのだと思うのですが…。

不等式で範囲を絞る以前に、
(p, q) = (3, 3)以外の解が存在しないと思います。

p-1とp+1の差は「たった2」しかありません。

対して、2のべき乗を列挙した数列
1, 2, 4, 8, 16, 32, …
をよく見てください(とくに後ろの部分)。
後ろの項はどんどん数が大きくなります。
こんな風にどんどん大きくなってしまう後ろの項で、
「差がたった2」になるような2つの数の組み合わせが存在するとは思えません。

Qインバーターと蛍光灯

インバーターの取説には蛍光灯は使用不可と書いてあります。
実際蛍光灯をインバータで使用し、蛍光灯の電源をOFFにせずにエンジンを切り(ここまでは蛍光灯はつきました)、再度エンジンを作動しても、蛍光灯は付きません。



なぜなのでしょうか?

Aベストアンサー

どんな蛍光灯でしょうか?

Q任意の自然数m,nについてm^2+n^2=p^2+q^2を満たすような

任意の自然数m,nについてm^2+n^2=p^2+q^2を満たすような正の有理数p,qの組み合わせ
を見つけることは可能ですか?
更に言いますと、数学的な要求でなくてすみませんが
できればp,qは小数第3位くらいまでで表せる数だと一番いいのですが。

一応、↓の質問の続きです。
http://oshiete.goo.ne.jp/qa/6156285.html

Aベストアンサー

#3です。前の回答は考えすぎていました。


a^2+b^2=c^2
となるピタゴラス数が1組あれば、

(am+bn)^2+(an-bm)^2
=(am)^2+2abmn+(bn)^2+(an)^2-2abmn+(bm)^2
=(am)^2+(bm)^2+(an)^2+(bn)^2
=(cm)^2+(cn)^2

∴m^2+n^2={(am+bn)/c}^2+{(an-bm)/c)}^2


ピタゴラス数の組を変えればいくらでも見つかります。

a=3,b=4,c=5
a=7,b=24,c=25
とすれば小数第2位以内で表せます。

Q部屋のライトとが学習机の蛍光灯での顔

普通の部屋にあるライト(白色)と学習机の蛍光灯?(白色)を使っているのですが、キャノンの700万画素ぐらいのIXYのデジカメで学習机の蛍光灯のあたりにデジカメを置いてとると鏡に似たようなかんじで撮れるのですが、部屋のライトだけ(蛍光灯を消したとき)で撮った場合は鼻が大きくうつったり蛍光灯と部屋のライトを同時につけているときよりも不細工に写ります。これはwebカメラの動画でも同じでした
webカメラでは(これはデジカメでは試していませんが)学習机の蛍光灯のところに置いてライトと同時なら明るくうつって鏡と似たようなかんじになります。ライトを消して部屋が真っ暗で蛍光灯だけの光で顔をうつすと、ライトと蛍光灯を同時につけていたときと比べても明かりが暗くなるだけで顔はかわったように見えません。
私にとっては非常に興味深いことです。
これは学習机の白い蛍光灯のおかげなのか、それとも白い蛍光灯があってこその実物に近い顔なのか、どちらなのでしょうか?

Aベストアンサー

>結論のどちらが自分の実物の顔に近い、というのはわからないということでしょうか?
ちゃんとしたライティングと歪曲や収差のできるだけ少ない機材や設定で
撮影しないと、実物の顔に近いものなどとれませんよ。

ぶっちゃけていうなら、写真屋さんなどで撮ってもらう
「ポーズ写真」などが一番近くなると思います。
(証明写真はだめです、変わって見えてしまうから)

Q「(5x+3)^10でx^pとx^(p+1)の係数比が21:20になる時のpの値」と「x+y=1を満たす全x,yに対してax^2+2bxy+by^2

こんにちは。識者の皆様、宜しくお願い致します。

[問1] (5x+3)^10の展開式でx^pとx^(p+1)の係数比が21:20になる時のpの値を求めよ。
[問2]x+y=1を満たす全てのx,yに対して
ax^2+2bxy+by^2+cx+y+2=0が成立するように定数a,b,cの値を定めよ。

[1の解]
(5x+3)^10=10Σk=0[(10-k)Ck 5x^(10-k)3^k]なので
p=10-kの時(k=10-pの時)
p+1=10-kの時(k=9-pの時)より
a:b=pC(10-p) 5^p 3^(10-p):(1+p)C(9-p) 5^(1+p) 3^(9-p)
で 1/(10-p):(1+p)/(2p-8)/(2p-9)=7:4 から
23p^3-199p+218=0
となったのですがこれを解いてもp=6(予想される解)が出ません。
やり方が違うのでしょうか?

[2の解]
与式をx+yという対称式で表せばならないと思います(多分)。
どうすれば対称式で表せるのでしょうか?

Aベストアンサー

 (1)Cをばらして比を簡略化するところで計算間違いがありそうな気がします。その経過をもう少し詳しく書いてもらえませんか?
 (2)a,b,cを求めるにはまず、x+y=1 を満たすすべての(x,y)で成り立つのですから、x+y=1を満たす(x,y)をまず代入してみてはどうでしょうか。候補としては、(1,0)(0,1)(2,-1)など。
 それから計算されたa,b,c でx+y=1を満たすすべてのx,yで成り立つかどうかを確認するという手順でどうでしょうか?


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