ジョーカーを除いた一組52枚のトランプがある。

無作為に5枚のカードを取り出したとき、同じ数字または絵が4枚揃う確率

ごめんなさい。こっちがどうしても悩んでいる方なのです。  (さっきのも自信が持てなかったので、こっちは全く......(@@) )
どうしても、5回引けるというところに引っかかっています。
 何回目で関係ないのを引く・・・ってやっていって、最後に全ての論理和を求めれば良いのでしょうか?

A 回答 (11件中11~11件)

◆Naka◆


ieyasuさん、どうも。
「絵柄」って何のことかと思ったら、「スペード」とか「ハート」とかの種類(いわゆるスーツ)のことだったんですね。 (^^;)
勝手にキングやクイーンの絵柄を想像してしまいました。
ieyasuさんを高校生かと思ったので、基礎的な解説をしてしまって失礼しました。 m(_ _)m

「同じ数字」からいきましょう。
「組み合わせ」を使いましょうか。
分母は「52C5」でいいですね?
分子は「ある特定の数×4枚と別の数1枚×13種類」ですから…
4C4×48C1×13=624
になります。
よって…
624/52C5=1/4165 --- [1]
となります。

次に「同じ種類」に行きましょう。
分母は同じく「52C5」です。
分子は「ある特定の種類×4と何でもいいから他のカード×4種類」です。(別に5枚とも同じ種類でも構いませんよね??)
ですから…
13C4×48C1×4=137280
になります。
よって…
137280/52C5=44/833 --- [2]
となりますね。

[1]、[2]は同時に起こりませんから…
(1/4165)+(44/833)=221/4165
が答えになります。

計算等、間違いがありましたらご指摘ください。
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この回答へのお礼

ありがとうございます。わがまま言ってるのに。即答して下さって、本当に感謝しています。
 コンビネーションを使うやり方と、答はこれで分かりました。ありがとうございます。
 でも、実は、これを、Cを知らない人にも教えなければならないのです。
 だから、良ければ、一枚目、2枚目・・・・に起こり得る確率を順を追って、説明して頂けないでしょうか?
 これを考えてて、深みにはまっちゃいました^^;;
「C」を使わずに、先ほどのように基本の考え方でお願いします。m(_ _)m

お礼日時:2000/12/25 10:17

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QYを成功率2/3の無作為試行のn回独立の成功回数とする.もし,n=3ならばP(2≦Y)を計算せよ

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「Yを成功率2/3の無作為試行のn回独立の成功回数とする。もし,n=3ならばP(2≦Y)を計算せよ。
もし,n=5ならばP(3≦Y)を計算せよ」

がどのようにして解けばいいのかわかりせん。
識者の方,ご教示ください。

Aベストアンサー

n 回の試行で k 回成功する確率を考えましょう。
n 回の試行のうち何回目が成功するかの場合の数は nCk 通りで、そのそれぞれの場合の確率が(2/3)^k × (1/3)^(n-k) なので、n回の試行で k 回成功する確率 P(Y=k) は
P(Y=k) = nCk (2/3)^k (1/3)^(n-k)

n=3 のとき
P(2≦Y) = P(Y=2) + P(Y=3)
= 3C2 (2/3)^2(1/3) + 3C3 (2/3)^3
= 20/27

n=5 のとき
P(3≦Y) = P(Y=3) + P(Y=4) + P(Y=5)
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= 64/81

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n 回の試行で k 回成功する確率を考えましょう。
n 回の試行のうち何回目が成功するかの場合の数は nCk 通りで、そのそれぞれの場合の確率が(2/3)^k × (1/3)^(n-k) なので、n回の試行で k 回成功する確率 P(Y=k) は
P(Y=k) = nCk (2/3)^k (1/3)^(n-k)

n=3 のとき
P(2≦Y) = P(Y=2) + P(Y=3)
= 3C2 (2/3)^2(1/3) + 3C3 (2/3)^3
= 20/27

n=5 のとき
P(3≦Y) = P(Y=3) + P(Y=4) + P(Y=5)
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Q50枚を1枚ずつ引いて100回、全部を選ぶ確率

確率のことで質問です。

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この時、50枚のカードを全て選ぶ確率はどのように求めればいいかが
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考えていったのですが、
そもそも50枚から1枚を選んで100回繰り返し、全部選ぶ確率の
求め方もわからなくなってきました。
50/50 × 49/50 × 48/50・・・× 1/50=x
だとしたら50回で50枚全部選ぶ時の確率ですよね。

アドバイスをお願いします。

Aベストアンサー

問題の意味が理解しづらいです...
あまり得意ではないですが、挑戦してみます。

50枚のカード
・5枚選ぶ
 ↓
・戻す
(この「選んで戻す」を20回)

選ぶカードは累計100枚、この中に50枚すべてが入っている確率ということでしょうか。

数を減らして簡単な計算で考えてみるとわかりやすいような気もします...
3枚(A,B,C)から「1枚選んで戻す」を3回繰り返したとき、3^3=27通りあります。
AAA,AAB,AAC,
ABA,ABB,ABC,
ACA,ACB,ACC,
BAA,BAB,BAC,
BBA,BBB,BBC,
BCA,BCB,BCC,
CAA,CAB,CAC,
CBA,CBB,CBC,
CCA,CCB,CCC,
このうちA,B,Cの組み合わせでできているのは6つで、確率は6/27=2/9です。
これは3/3 * 2/3 * 1/3と同じです。

では「1枚選んで戻す」を4回繰り返したとき、どうなるでしょうか。
AAAA,AAAB,AAAC,
AABA,AABB,AABC.....
となり、選び方は3^4=81通りです。
このうちA,B,Cすべてを含む組み合わせは、ABCA,ABCB,ABCCの並び方の数だけあるので、(4!/2!)*3 = 36個です。
よって確率は、36/81=4/9です。...さっきの2倍ですね。

5回繰り返したときは、
選び方:3^5=243、ABCを含む組み合わせ:150
確率:150/243=50/81
ABCを含む組み合わせは、ABCを含まない組み合わせから考えたほうが早いかもしれません。
すべてA,B,C→3通り
1つだけ違う→(5!/4!)*6=30通り(4つ違うも含めて)
2つ違う→(5!/3!2!)*6=60通り(3つ違うも含めて)
243-93=150個

50枚から「1枚を選んで戻す」を50回繰り返すと、
50/50 * 49/50 * 48/50 .....1/50
50枚から「1枚を選んで戻す」を100回繰り返すと、
選び方:50^100通り
そのうち50枚すべては含まないもの
すべて同じカード→100通り
1枚だけ違うカードがあり、99枚は同じカード→100C1*100*99=100*100*99=990000通り
2枚違うカード→100C2*100*99^2
3枚違うカード→100C3*100*99^3
↓(省略)
49枚違うカードがあり、51枚は同じカード→100C49*51C2*100P2*98^49
↓(つづく)

...これだと場合分けが不十分なような気もします..
参考にならないかもしれません。申し訳ないです。

問題の意味が理解しづらいです...
あまり得意ではないですが、挑戦してみます。

50枚のカード
・5枚選ぶ
 ↓
・戻す
(この「選んで戻す」を20回)

選ぶカードは累計100枚、この中に50枚すべてが入っている確率ということでしょうか。

数を減らして簡単な計算で考えてみるとわかりやすいような気もします...
3枚(A,B,C)から「1枚選んで戻す」を3回繰り返したとき、3^3=27通りあります。
AAA,AAB,AAC,
ABA,ABB,ABC,
ACA,ACB,ACC,
BAA,BAB,BAC,
BBA,BBB,BBC,
BCA,BCB,BCC,
CAA,CAB,...続きを読む

Qa枚のカードから1枚をひっくり返す作業をn回繰り返

a枚のカードがあり、それぞれの表面には1、2、3、…、aの数字が書かれています。
裏面には、表面のマイナスの数字が書かれています。
今、すべてのカードは表が上になっています。

a枚のカードの中から自由に1枚を選び、ひっくり返します。
さらに、a枚のカードの中から自由に1枚を選び、ひっくり返します。
同じカードであっても、別のカードであってもかまいません。
このひっくり返すという作業をn回繰り返したとき、a枚のカードの上の数字の合計の期待値はどのようになるのでしょうか?

Aベストアンサー

「自由に1枚を選び」という表現がちょっと気になるけど、どのカードも同じ確率で選ばれるものとします。

1枚のカードだけに注目すれば、
1回の操作で、反転する確率は1/a、反転しない確率は(a-1)/aなので、
n回の操作で、k回反転する確率P(k)は、
P(k)=nCk*(1/a)^k*((a-1)/a)^(n-k)

よって、mの数字が書かれたカードの上の数字の期待値は、
m{P(0)-P(1)+P(2)-P(3)+・・・・+(-1)^n*P(n)}
=mΣ[k=0・・・n](-1)^k*nCk*(1/a)^k*((a-1)/a)^(n-k)
=mΣ[k=0・・・n]nCk*(-1/a)^k*((a-1)/a)^(n-k)
=m(-1/a+(a-1)/a)^n
=m(1-2/a)^n

すべてのカードの上の数字の合計の期待値は、
Σ[m=1・・・a]m(1-2/a)^n
=a(a+1)(1-2/a)^n/2

Q数学A ジョーカーを除く1組のトランプ52枚から

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という問題です。
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Aベストアンサー

#1です。

× 1-10/17=9/17
○ 1-10/17=7/17

間違えました。w

本当に計算するなら、
2枚とも絵札の確率+1枚目だけが絵札の確率+2枚目だけが絵札の確率
で求められます。

12/52*11/51+12/52*40/51+40/52*12/51=7/17

です。

因みに、#2さん同様、1~10を数字札として計算しています。

Q200枚から10枚選び、10回繰り返して重複せず

いま、パソコンのスクリーンセーバーのスライドショーがあり
200枚の画像のなかから、10枚ほどランダムに表示するようになっています。
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1回目と2回目で同じ画像が出てくる確率はどれくらいですか?
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Aベストアンサー

こっちだけ
「1回目と2回目で同じ画像が出てくる確率はどれくらいですか?」
まずは10枚再生した後 次の10枚を出す間に先の10枚の写真が一枚も出てこない確率を求めます
ただしそれぞれの10枚の中では同じ写真は「一度に引く」ので出てこないものとする

180/200 × 179/199 × 178×198・中略・・・171/191≒0.34≒34%
となると 「一枚でも同じ写真が出てくる確率」は100-34=66%
案外大きいですね


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