『以下のルールを用いて、白黒2色の点で文字を記号化することを考える。
・それぞれの点の色は黒か白である。
・黒点の全くない場合は、空白と考え、文字に対応させない。

例として横に並んだ2点を考える。すると、場合の数をつくすと、下表の(1)~(4)の4通りである。このうち(1)の白点2個が並んだものは、空白と考え、文字に対応させない。だから、2個の点では、3つの文字を表せることが分かる。例えば、「ABCBA」は
「○● ●○ ●● ●○ ○●」
と表せる。

次の各設問に答え、回答欄にマークしなさい。

・・・
設問3 やはり。6個の点を使ってこの記号化のルールを用いることにする。ただし、6個の点を、縦2個、横2個の固まりとして扱うことにした。読み違いを防ぐため、左右に平行移動をして黒点の位置が互いに一致する記号は同一の文字を表すものとする。例えば、
●●○と○●●、 あるいは●○○と○●○と○○●
○●○ ○○●      ○○○ ○○○ ○○○
は、それぞれ同じ文字を表すとする。この時、6個の点で《アイ》個の文字を表す事が出来る。』

この問題を誰か至急解いてください。

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A 回答 (7件)

「左右に平行移動をして」というのは、『上下の列を一緒に左右に平行移動をして』でいいのかな?



黒点が0個の場合<0通り>文字に対応させない

黒点が1個の場合<2通り>

●○○ ○○○
○○○ ●○○

黒点が2個の場合<9通り>

●●○ ●○●
○○○ ○○○

●○○ ●○○ ●○○ ○●○ ○○●
●○○ ○●○ ○○● ●○○ ●○○

○○○ ○○○
●●○ ●○●

黒点が3個の場合<16通り>

●●●
○○○

●●○ ●●○ ●●○ ●○● ●○● ●○● ○●●
●○○ ○●○ ○○● ●○○ ○●○ ○○● ●○○

●○○ ○●○ ○○● ●○○ ○●○ ○○● ●○○
●●○ ●●○ ●●○ ●○● ●○● ●○● ○●●

○○○
●●●

黒点が4つの場合<14通り>

●●● ●●● ●●●
●○○ ○●○ ○○●

●●○ ●●○ ●●○ ●○● ●○● ●○● ○●● ○●●
●●○ ●○● ○●● ●●○ ●○● ○●● ●●○ ●○●

●○○ ○●○ ○○●
●●● ●●● ●●●

黒点が5個の場合<6通り>

●●● ●●● ●●●
●●○ ●○● ○●●

●●○ ●○● ○●●
●●● ●●● ●●●

黒点が6個の場合<1通り>

●●●
●●●

計48通りかと思います。
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この回答へのお礼

ご回答ありがとうございました。僕もこのやり方でした。

お礼日時:2002/02/24 00:00

以下のように並んでいるものとします。


135
246

全体は2^6=64

ここで左右に平行移動するものが何なのかを考えると、
1と2が○であるならば、左に1回平行移動できる。
1~4が○であるならば、左に1~2回平行移動できる。しかし、この条件は1と2が○である事に含まれている。
1~6が○であるならば、数には含めないが、これも1と2が○である事に含まれている。

よって、1と2が○である場合は全体の1/4なので、
64-16=48
となる。
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chukanshiさんの



○ ○ ● ●
○ ● ○ ●
を0、1、2、3
に対応させる。

を利用して、先ほどの自分のアドバイスの補足も兼ねて・・
(って、自分のアイデア0で申しわけありません)

先ほどと同様に「場合わけ」でまとめてみました

1.0が2個あるとき

001
002
003

の3通り。

2.0が1個あるとき

0AB
A0B
(ABにはそれぞれ1~3の数字が入る。同じでも可)
の18通り。

3.0がないとき

ABC
(ABCにはそれぞれ1~3の数字が入る。同じでも可)
の27通り

以上、3+18+27=48通り


なお、先ほどの自分の回答と違う理由を述べます。
実は、場合分けの4で、数えもれをしています。

●○○
○○○

の反転は1通りと処理しましたが、実は

●●○ ●○● ○●●
●●● ●●● ●●●

の3通りが存在することを見落としていたことが間違いでした。


自信ありの根拠として、今回の数え方の検算をします。

全体で64通りあり、そのうち除かれる場合を数えてみます。

000 の1通り
0A0 の3通り
A00 の3通り
AB0 の9通り

計16通りが重複するので、

64-16=48通りです。


最後に、chukanshiさんがこの回答のアイデアを出していますので、ポイントはchukanshiさんへお願いします。
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この回答へのお礼

わかりやすい説明もつけて回答してくださってありがとうございました。

お礼日時:2002/02/24 00:03

chukanshiさんの


「数え上げが一番早いと思う。」
に同感です。

以下、「場合わけ」でまとめてみました

1.黒が2個以下について、

●○○ ○○○
○○○ ●○○

●○○ ●○○ ●○○
●○○ ○●○ ○○●

○●○ ○○●
●○○ ●○○

●●○ ●○● ○○○ ○○○
○○○ ○○○ ●●○ ●○●

の11通り。

2.黒が3個かつ上段に2個以上あるとき
●●● 
○○○ 

●●○ ●●○ ●●○
●○○ ○●○ ○○●

●○● ●○● ●○●
●○○ ○●○ ○○●

○●●
●○○

の8通り。

3.黒が3個かつ上段に1個以下しかないとき

 2の場合の上下逆転したものより、8通り。

4.黒が4~5個のとき

 1の場合の白黒反転したものより、11通り。

5.黒が6個のとき

 明らかに1とおり


以上、11+8+8+11+1=39通り

数えもれがありかもしれません。
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○ ○ ● ●


○ ● ○ ●
を0、1、2、3
に対応させる。
001
002
003
011
012
013
021
022
023
031
032
033
111
112
113
122
123
132
133
222
232
233
333
こういう数え上げ方もあるかなあ。
23通り。自信なし。

なんかだめだ。
あきらめました。
方針はこんな感じですが。
回答は信用しないで下さい。
(逃げます)m(__)mごめんなさい。
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●○○


○○○

○○○
●○○

●○○
●○○

●○○
○●○

●○○
○○●

●●○
○○○

●●●
○○○

●●○
●○○

●●○
○●○

●●○
○○●

以上10個
同様に白黒を逆転させたものが
あるから、2倍して
計20個。
《アイ》には20が入る。

「数え上げが一番早いと思う。」
という方針の部分にはちょっと自信があるが。

回答に自信ないが。。。
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左右をつなげるということで上側を固定して考えます。


そうすると、上は(1)○○○、(2)●○○、(3)●●○、(4)●●●の4通り。

(1) のとき、
左右がつながると同じものになるので、●○○、●●○、●●●の3通り。
○○○ だと全部○になるので除く。

(2)(3) のとき、
すべての組み合わせがありえるので、それぞれ8通り。

(4) のとき、
左右がつながると同じものになるので、○○○、●○○、●●○、●●●の4通り。

3+8+8+4 = 23
あってるかな?
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(1)1,2回目で赤と白が出て3回目が赤の場合です。
  ○:白 ●:赤として
 ①○●●
 ②●○● 

①1/2×2/3×1/2=1/6
②1/2×2/3×1/2=1/6
合わせて1/3。

(2)4回目に最後の赤を引くか,4回連続赤を引く場合。
 ①○○●●
 ②○●○●
 ③●○○●
 ④●●●●
 
 ①1/2×1/3=1/6
 ②1/2×2/3×1/2=1/6
 ③1/2×2/3×1/2=1/6
 ④1/2×1/3×1/2×1/3=1/36
 全部合わせて 19/36

 おっと,①~③は④を除いて(球を袋に戻すこともなく)4回目が赤なので,単純に1/2でいいね。

(3)9回目・・・面倒だな・・・と思ったら・・・
 テーブルの上に球が無いときは,初期から2回目,3回目,4回目の3パターン。
 9回目でテーブルに球が無くなればいいので,2,3,4を組み合わせて合計9になる
 パターンを考えればいい。

 合計9になるパターンは順不同で
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 ②2,3,4
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 ①1/6×1/6×1/6×1/3=1/648
 ②1/6×1/3×1/2=1/36
 ③1/3×1/3×1/3=1/27

 数字の出現順を考えれば
 ①は4通り (3回目でなくなるは出現順で4通り)
 ②は6通り (3!)
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 計算すると答えは合います。
 実は,私は②の1/36で引っかかりました。(2)の答え19/36を持ってきてはダメ。
 (2)の④の2個赤,2個赤の連続も含めているので,これは除外しないといけない。

(1)1,2回目で赤と白が出て3回目が赤の場合です。
  ○:白 ●:赤として
 ①○●●
 ②●○● 

①1/2×2/3×1/2=1/6
②1/2×2/3×1/2=1/6
合わせて1/3。

(2)4回目に最後の赤を引くか,4回連続赤を引く場合。
 ①○○●●
 ②○●○●
 ③●○○●
 ④●●●●
 
 ①1/2×1/3=1/6
 ②1/2×2/3×1/2=1/6
 ③1/2×2/3×1/2=1/6
 ④1/2×1/3×1/2×1/3=1/36
 全部合わせて 19/36

 おっと,①~③は④を除いて(球を袋に戻すこともなく)4回目が赤なので,単純に1/2でいいね。

(3)9回目・・・面倒だな・・・と思ったら・・・
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