一般角と弧度法

半径が６ｃｍと２ｃｍで、中心角の距離が８ｃｍである２つの円がある。
この２つの円の外側にひもをひともわりかけるとき、その長さを求めよ。

ヒント：直線の部分と円弧の部分に分かれる。また、直線は円に接する。

答：２８／３π＋８√３　ｃｍ

色々考えてみたのですがどうしてもわかりません。。
解答お願いします。

No.1 回答者： peror 回答日時： 2006/07/01 17:30

中心角は中心のあやまりですよね。

両円は、１小円が大円に入ってしまう。２内接する。３交わる。４外接する。５離れている。のどれかです。
二つの円の距離が８なら、半径の合計と同じだから、何番でしょう？

二つの円に接線を２本引きましょう。４つの接点と円の中心を結んだ線は、接線に（？）です。また、長さは、円の（？）径ですから、求められますね。

接線を平行移動させ、小円の接点を小円の中心にもって行きましょう。二つの円を結ぶ線分と、移動させた接線と大円の中心と大円を結んだ線分とで（？）角三角形ができます。その三角形のそれぞれの角度は簡単にもとまりますね。

後は、二つの円弧の部分の長さを、扇形の弧の長さを求める要領で求め、2本の接線の長さを足しましょう。

No.2 ベストアンサー 回答者： Ama430 回答日時： 2006/07/02 18:57

ヒント２

半径６cmの円の中心をＯ、片方の接点をＴとします。
半径２cmの円の中心をＯ’、Ｔと同じ側の接点をＴ’とします。
ＴＴ’に平行でＯ’を通る直線とＯＴの交点をＵとします。

△ＯＵＯ’は(？)三角形です。しかも、ＯＵ：ＯＯ’＝(？)：(？)であることから、特別な(？)三角形です。
このことから、∠ＵＯＯ’＝∠ＴＯＯ’＝(？)がわかります。
また、ＵＯ’＝ＴＴ’の長さも、(？)の定理を使うまでもなく、辺の比から、(？)であることがわかります。


円Ｏの円周部分のひもの長さは中心角が２π－２∠ＴＯＯ’の円弧、
円Ｏ’の円周部分のひもの長さは中心角が２∠ＴＯＯ’の円弧ですから、

ひもの長さ＝６Ｘ(２π－２∠ＴＯＯ’)＋２Ｘ(２∠ＴＯＯ’)＋２ＸＴＴ’＝２８／３π＋８√３　ｃｍ
となります。