三つのベクトルa→、ｂ→、ｃ→の間にｂ→・ｃ→＝c→・a→＝a→・ｂ→＝－１

三つのベクトルa→、ｂ→、ｃ→の間にｂ→・ｃ→＝c→・a→＝a→・ｂ→＝－１
a→＋ｂ→＋ｃ→＝０→なる関係があるとき、
a→、ｂ→のなす角Θを求めよ。


この問題わかりませんでした。

解らないところは、この題意を読んでいて
ｂ→・ｃ→＝c→・a→＝a→・ｂ→＝－１　（Ａ）
a→＋ｂ→＋ｃ→＝０→　　（Ｂ）
上の二つの式の意味です。


たぶん、この二つの関係をもちいて、なんとかして、a,bのなす角を求めるとおもうのですが、
それには、内積の公式を利用すると考えましたが。。　（cosΘ＝a・b / |a||b|）

a・ｂの値と
｜a||b|の値を題意から、どのように考えて、導き出すかわかりませんでした。。。

どなたか、この問題教えてください＞＿＜
宜しくお願いします！！

No.1 回答者： noname#20377 回答日時： 2006/07/03 11:45

→記号省略

bc=ca=ab=－１　（Ａ）
a+b+ｃ= 0　　（Ｂ）

(B)を移行して

c = - a - b

(A)に代入する

bc = -1だから
- ba - |b|^2 = -1
ca = -1だから
- |a|^2 - ab = -1

ところで ab = -1だから
1 -|b|^2 = -1
ca = -1だから
- |a|^2 + 1 = -1

方程式を解くと|a|^2 , |b|^2が求められるため
|a|,|b|が求められる
abはすでにAで判っているから・・・

この回答へのお礼

ありがとうございました！！

お礼日時：2006/07/28 23:16

No.2 回答者： noname#21219 回答日時： 2006/07/03 11:53

a・ｂの値はご質問の文に書いてあります。

-1です。
｜a||b|の値ですが、
ｂ→・ｃ→＝－１の式に
a→＋ｂ→＋ｃ→＝０→よりｃ→は
ｃ→＝-a→-ｂ→ですから、これを代入し
ｂ→・ｃ→＝ｂ→・(-a→-ｂ→)
=-a・b-｜b｜^2=1-｜b｜^2＝-1です
また、a・ｂ=-1より、結局
-(-1)-｜b｜^2=-1∴｜b｜=√2

c→・a→=-1の式にc→を代入すれば、全く同様にして
｜a｜＝√2が得られます

この回答へのお礼

ありがとうございました！！

お礼日時：2006/07/28 23:17

No.3 ベストアンサー 回答者： postro 回答日時： 2006/07/03 12:04

a→＋ｂ→＋ｃ→＝０→　から　ｃ→＝-a→ -ｂ→ として　ｃ→　を消去する（最初の式に代入）

ｂ→・(-a→ -ｂ)＝(-a→ -ｂ→)・a→＝a→・ｂ→＝－１
-(ｂ→・a→) -|ｂ→|^2＝-|a→|^2 -(ｂ→・a→)＝a→・ｂ→＝－１
-(ｂ→・a→) -|ｂ→|^2＝-|a→|^2 -(ｂ→・a→) より
|ｂ→|＝|a→|
-|a→|^2 -(ｂ→・a→)＝a→・ｂ→＝－１　より
-|a→|^2＝2(a→・ｂ→) = -2
よって　|ｂ→|＝|a→|=√2
a→・ｂ→＝|a→||ｂ→|*cosθ=2cosθ= -1
cosθ= -1/2

この回答へのお礼

ありがとうございました！！

お礼日時：2006/07/28 23:16