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対称群S4の正規部分群

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  • 質問者：gengen4
  • 質問日時：
  • 回答数：2件

対称群S4の正規部分群をすべて求めよ。という問題を解いているのですが、まったくとっかかりすらわかりません。
　中心や交換子群、または共役な要素を見つけるのでしょうか？それでは、かなり膨大な計算をしなければいけません。何かもっとスマートな方法はありませんか？ヒントだけでいいのでわかる方、よろしくお願いします！

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A 回答 (2件)

No.1ベストアンサー

  • 回答者： rinkun
  • 回答日時：

大学の演習かな。

この手の問題には簡単な解法はなかったと思うよ。
各種の定理・命題を具体的な群に適用して部分群を見つけて分類し、また他に存在しないことを示す。数学的思考力を総合的に鍛える良い演習問題です。
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No.2

対称群の正規部分群については



　鈴木通夫「群論(上)」、岩波、1977年

が参考になります。S4の正規部分群についてはS4、A4または(2,2)型の生成元の生成する位数4の部分群に限ることが知られています。(同書のP.286)
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