No.1ベストアンサー
- 回答日時:
一次元で考えます。
原点からx1とx2の位置に質量がそれぞれm1とm2の質点があるとします。
*質点:質量があるけど、大きさが零のもの。
重心はモーメントが零だから、
m1×g×(xg-x1)-m2×g×(xg-x2)=0
m1×g×(xg-x1)=m2×g×(xg-x2)
m1×(xg-x1)=m2×(xg-x2)
って、書ける。xgが重心の位置。
この式から
xg=(m1×x1+m2×x2)÷(m1+m2)
m1、m2、x1、x2がわかれば、重心がわかる。
でも、質点というのはいつも二つじゃなくて、
もっとたくさんある。
多数個だったら、
xg=(Σmi×xi)÷M
Mは全質量。
iは、質点の番号。
m1,m2の1とか2とか。
これは一次元だったけど、
三次元で質点が分布していたら、
rg=(Σmi×ri)÷M ・・・(1)
rgが重心。rはそれぞれの質点の位置。
r=(x,y,z)みたいな。
ばらして書くと、
xg=(Σmi×xi)÷M・・・xの成分
yg=(Σmi×yi)÷M・・・yの成分
zg=(Σmi×zi)÷M・・・zの成分
って、あらわされます。
これは質量の重みをつけた位置の平均です。
だから、本来(1)の式は質量の中心を意味しています。
でも、重力が一様だったら重心と質量中心は同じ点になるんです。
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