8人を4人の2グループに分ける

4人ずつでチームを組んで、4対4の試合をしようと思います。

頻繁にチームを変えようと思うのですが、
組み合わせの偏りが極力出ないようにしたいのです。

組み合わせの通りはＸチームとＹチームの区別がないので
「7Ｃ3」で35通りというのはなんとなく分かるのですが

例えば
ABCDとEFGHのそれぞれ４人に分かれた時、
次に２人ずつ入れ替わって
ABEFとCDGHになる。
その次にまた２人入れ替わって
ACEGとBDFHにしていく。

この場合、
ある程度偏りが出るのはわかるのですが、
極力連続して同じチームにならないようにする
法則性みたいなものはあるのでしょうか。
その都度確認しないといけないのでしょうか？

No.3 ベストアンサー 回答者： stomachman 回答日時： 2006/09/08 15:38

No.1の補足を拝見しました。

どうやら必要なのは、

(1) 8回戦のうちで、a氏とb氏が同じ組になった回数N(a,b)を、全てのa,bの組み合わせについてなるべく少なく抑えたい。
(2) 同じ組になったペアが、すぐ次の試合でも同じ組になるようなペアの組み合わせを出来るだけ少なくしたい。（このようなペアは最低でも4組あるのでした。）

という二つの条件でしょうか。ゲームを楽しむには、

(3) 一度も同じ組にならないようなペアが、極力できないようにする。
(4) どのペアもほぼ同じ回数だけ同じ組になるのが望ましい。

などの条件も入れたいかも知れません。類似の問題が過去↓にありますが、どうもコンピュータを使った力づくの計算で組み合わせ方を探すしかなさそうに思います。
　とは言っても全試合を通しての組み合わせはかなり多い（8試合として35×34×…×28通り）ので、ひょっとすると最適解を見つけるのは事実上無理で、条件をそこそこ満たしさえすれば良い、という基準で満足しなくちゃ駄目かも知れません。
　なお、試合数が違うと計算の規模がまるで違ってきます。

参考URL：http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=718204

この回答へのお礼

なるほど「35通りの順番」ですか。35×34×…の発想は完全にありませんでした。

私の頭の中では、
2人ずつをそれなりに入れ替えれば簡単にばらける、
と結構簡単に考えてたんですが、そうでもなさそうですね。
8～10回程度だし、やっぱ手作業で考えてみますかね。

ありがとうございます。

お礼日時：2006/09/08 21:52

No.4 回答者： stomachman 回答日時： 2006/09/13 12:41

　完全探索できそうかどうか検討しました。

(1) 8回戦のうちで、a氏とb氏が同じ組になった回数N(a,b)を、全てのa,bの組み合わせについてなるべく少なく抑えたい。
(2) 同じ組になったペアが、すぐ次の試合でも同じ組になるようなペアの組み合わせを出来るだけ少なくしたい。
(3) 一度も同じ組にならないようなペアが、極力できないようにする。
(4) どのペアもほぼ同じ回数だけ同じ組になるのが望ましい。

　仮に、これらの条件のうちで(2)が特に重要だ（実際、ご質問で具体的に挙げていらっしゃるのだから）、としてみます。
　「同じ組になったペアが、すぐ次の試合でも同じ組になるようなペアの数」は必ず6か4です。これを4でなくちゃ駄目だと限定すれば、35通りあるチーム分けの一つに対して、ひき続いてやるゲームのチーム分けは18通りから選ぶことになります。すると8回戦の組み合わせ方はせいぜい18×((18-1)^6)=だいたい数億通り、というところまでは絞れます。PCでも完全探索できそうなオーダーです。
　だから、組み合わせの「良さ」を評価するために、(1)(3)(4)それぞれについて「良さの得点」をどう計算するか（あるいはもっと他の条件も加えるか）、ということを具体的に決めさえすれば、計算できるでしょう。

この回答へのお礼

再考察ありがとうございます。

あれから結局妥協してしまいまして、かなりテキトーな順番になり、
ちょっとばかりグダグダでした（＾＾；
もう少し簡単にいけるかな…と思いましたが
やはり億単位になっちゃうんですね…。数学の奥深し、ですね。

お礼日時：2006/09/20 19:51

No.2 回答者： stomachman 回答日時： 2006/09/07 12:12

1234 | 5678

1357 | 2468
1346 | 2578
1378 | 2456
1568 | 2347
1235 | 4678
1368 | 2457
1567 | 2348
1347 | 2568
1578 | 2346
1356 | 2478
1238 | 4567
1247 | 3568
1458 | 2367
1268 | 3457
1358 | 2467
1478 | 2356
1367 | 2458
1468 | 2357
1278 | 3456
1246 | 3578
1678 | 2345
1248 | 3567
1236 | 4578
1345 | 2678
1237 | 4568
1348 | 2567
1245 | 3678
1467 | 2358
1257 | 3468
1456 | 2378
1258 | 3467
1267 | 3458
1457 | 2368
1256 | 3478
みたいなカンジをおっしゃってる？
どの組み合わせも、直前の組み合せで同じ組だった人のペアの数が4個。（これ以下にはできない。）例えば、最初の２回を比べると、
(1,3)(2,4)(5,7)(6,8)
の４組だけが共通です。

　35通りある組み合わせのうちの二つx,yについて、xとyの「距離」D(x,y)を「同じ組になるペアの数」と定義します。D(x,y)の最小値は4。
　そこで、D(x,y)=4であるxとyが互いに「隣接可能」であると決めて、組み合わせを頂点とし、隣接可能な組み合わせ同士を辺で結んだグラフを作る。で、このグラフ上でハミルトン閉路（全てのノードを１回ずつ通って元に戻って来る道）をみつけろ、という問題と考えることができます。
　上記の例はハミルトン閉路のひとつですが、他にもいっぱいあります。

No.1 回答者： mmk2000 回答日時： 2006/09/07 09:51

申し訳ありませんが不明な点がいくつかあります。

＞組み合わせの偏りが極力出ないようにしたいのです。

この場合でいう「偏り」とは何を示しているのですか？

＞極力連続して同じチームにならないようにする

連続とは、一人も入れ替えをせずに同じチームを、と言う事でしょうか？

＞その都度確認しないといけないのでしょうか？

同じチームが連続していないかどうかを確認する必要があるかどうか、ということでしょうか？

あるいは、ある1つの組み合わせを作ったときに、それから一つの法則にしたがってず～っと入れ替えを行えば、重複せずに、仰る35通り全部を書き出せないか？という質問でしょうか？

この回答への補足

言葉足らずですみません。
「偏り」というのは、例えばA氏とB氏が連続して同じチームにならないように、という意味です。

全部の組み合わせをするわけではなく、
多くても10通りくらいまでしかしないので(たぶん8回)、
この人と同じチームにならない、この人といつも同じチームだ、
という状況をできるだけ少なくしたいのです。

「確認」というのは組み合わせを決める時に
「CさんはさっきDさんと同じチームだったから分かれよう」
みたいなことを一回一回見ていかなきゃいけないのかな、という感じです。
伝わってますかね…

余談ですがこの組み合わせでするゲームというのは
パターゴルフのチーム戦です。

補足日時：2006/09/07 19:16