クイズミリオネア　オーディエンスを使うか50:50を使うか（確率）

Question

クイズミリオネアという番組を知っているでしょうか？
４択のうち正解を１つ選ぶというものです。
ヒントとしてオーディエンスと50:50があります。
オーディエンスは一般の方の意見を聞き選択肢Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄのパーセンテージを教えてくれます。（例:A10％　B80％　C10％　D0％）

50:50は４つの選択肢のうち間違った２つの選択肢を消去してくれます。そこで、以下の状況を考えます。

（１）回答者は問題の答えが全く分からない。
（２）回答者はリタイアはしない
（３）回答者はオーディエンスと50:50を両方とも使う
（４）オーディエンスで最もパーセンテージが高いものが必ず正解とは限らない。（一般の人が問題にだまされていることもある）
（５）50:50を使った後にオーディエンスを使った場合、50:50で消去された選択肢のパーセンテージは0％（例:Ａ30％　B70％　C0％　D0％）

ここで質問です。50:50とオーディエンスどちらを先に使えばより高い正解率を得られるでしょうか？いろいろ考えているんですけどどちらが有効かよくわかりません。勘でもいいんで回答よろしくお願いします。

ryn · Accepted Answer

この番組は稀にしか見たことがないですが，
解答者が
「答えはAかBのどちらかだと思うんです…」
「C,D はないと思います．」
などといった後の 50:50 は番組を盛り上げるため
解答者がはじめからどちらかだと思っていた A,B が残ってしまい
結局 50:50 が解答者の役に立っていない，
というような場面を何回か見ました．

ということは本当に当てに行くなら
自分が A,B のどちらかで迷っていた場合
「AかCが答えだと思う」
とカマをかけた上で 50:50 を選択．

実際の答えが A ならば，(番組上) AとC が残ることが多そうなので，
そうなってくれれば A をファイナルアンサーとする．
A,D が残った場合は問題なく A と答える．
運悪く A,B が残った場合は（さっきACと言っていたにもかかわらず）オーディエンス．

実際の答えが B ならば，(番組上) さっき解答者が言った
A,C の反対の B,D が残りやすそうな気もしますが，
B,C が残った場合（さっきはA,Cと言ってたのに）B をファイナルアンサー，
B,D が残った場合は（あれ～？というリアクションを取りつつ）自信を持って B．
運悪く A,B が残ったときには（さっきA,Cと……）オーディエンス，
といった感じでやるのが現実的かと思います．

実際の答えが C,D の場合は，自分のせいです．


数学的な話ではなくただのゲームの駆け引きの話です．
失礼しました．m(__)m

talepanda · Answer

ひとつには、オーディエンスの数値を意味づけしないと、結論は出ません。
もうひとつ、50:50を使う前と使った後のオーディエンスの数値の変化がわからないと、結論は出ません。

仮に、オーディエンスの数値と正解が全く関係ない（無相関）のであれば、どちらを先に使っても同じです。

super-dog · Answer

普通に考えれば
50:50を先に使うことにより、一般の方の回答精度も上がるので、
50:50を先に使うのが吉でしょう

stomachman · Answer

正解がAだとしましょう。
(1) 先にオーディエンスを使った場合。
　オーディエンスのうち回答が分かっている人の割合をpとします。残り(1-p)の人は分かってないんで、カンでA,B,C,Dに投票します。必ずしも均一ではないでしょうけれど、簡単のため、概ね1/4ずつに分かれたとしますと、
A: p+ (1-p)/4
B, C, D:  (1-p)/4
となるでしょう。さらに50:50を使うと、
A: p+ (1-p)/4
B: (1-p)/4
が残る。両者の差はpです。

(2) 先に50:50を使って、A,Bの選択肢が残ったとき、同じ仮定に従えば
A: p+ (1-p)/2
B:  (1-p)/2
となる。両者の差はやはりpです。

　じゃあどっちでも良いのか？

　良くないです。正解が分かってる人は必ずAを選ぶ。けれども、分かっていない人はデタラメを選ぶので、偶然の偏りが生じます。分かってない人が多いと偶然生じる偏りの幅も大きくなり、特にpが小さいとき、この影響が強く出てきます。言い換えると、(2)は(1)よりもノイズの成分（分かっていない人の割合）が大きい。
　だから、C,Dを選んだ「分かってないオーディエンス」をふるい落とせる(1)の方が賢明な選択です。

yu-ji1221 · Answer

自分だったらということで考えてみました。
問題がわからないので難しいですが・・・

まず、オーディエンスを先に使います。なぜかというと、先に使った場合は４分の１から選ぶから答えがばらける可能性があります。

一方、５０：５０を先に使うと、例えば観客で問題を見たときに答えがAまたはBと思った人がいます。５０：５０を使いました。残ったのはCとDでした。そうなると最初にAとBを選んでた人（間違ってた人）がオーディエンスで答えを選ぶのは勘になります。２分の１の確率なので、そうなるとオーディエンスの信頼度が下がると思うのでオーディエンスから使います！

自信はないですがこんな結論になりました。

backs · Answer

数学的な解説はできませんが,（TVを見ている）経験的にいえば50:50を使った後にオーディエンスを使ったほうが良いと思います。

恐らく多くの場合,答えが全く分からないような場合は500万円以上の問題でしょうから（大体,500万円よりも前に使う人は確認の意味で使うことが多い）,最初にオーディエンスを使っても周りの人も分からない場合が多いと思われます。つまり,ギャラリーも検討をつけにくい。

しかし,先に50:50を使って2つに選択肢を絞れば回答者自身も迷うでしょうが,周りの人はより検討をつけやすくなるし,2つに絞られることによって迷いが吹っ切れる人もいるでしょう。それ以外にも「これだけは絶対に違う」という回答が残れば,それではない別の回答を選べる人も出てくるでしょう（でもこれだと(5)の制約に引っかかってしまう。。。）。

でもTVを見る限りではオーディエンスが役に立っているのは最初の問題だけなので,後半の問題のときに使ってもあまり役に立たないような気がするんですよね。それにひきかえ,私自身50:50をした後に答えが確信に変わることも多いですから,それはギャラリーの人たちも同じだと思います。なので,やはり50:50→オーディエンスの方がよいかなぁ？

stomachman · Answer

No.6 rynさんのコメントには感心しました。なるほど。50:50はフェアじゃないのですか。となると、先にオーディエンスを使ったら、もし正解の分かっている人が少なくて、しかも特定の誤答に投票した人が多かった場合には、正解と最も区別の付かない誤答が選択肢に残されるに違いないってことですね。

　んー。でしたら先に50:50を使って答えがA,Bに絞られた上で、です。オーディエンスを選び、そして客席に向かってこう叫ぶのです。
「自信のない方はDに投票して下さい。おねがいっ！！」

whitedingo · Answer

何問目でオーディエンスを使うかにもよると思います。
大体、１００万円までの問題は一般常識的な問題が多いのでそこまではオーディーンスの信頼度はかなり高いです。しかし、それ以降は普通の人は知らないようなもんだいが出てくるのでオーディエンスは当てになりません。
よって結論は、
（１）最初のほうの問題を回答するときは、先にオーディエンスを使い答えを見極める（一般常識に問題の場合、一般常識なので多くの人がその問題の答えを知っている。よってまず正解である。知らない人は少数派であるからね）。そして、５０：５０で確かめる。
（２）難しい問題で使う場合
オーディエンスは当てにならない。なぜなら、ほとんどの人が知らない事は、一般常識では決してなく、誰もその問題の答えを知らないとみなせるから。よって、オーディエンスを先に使おうが後に使おうが結果は同じである。
（１）、（２）より全体的に考えるとオーディエンスを先に使ったほうが
また、５０：５０はちゃんと公正だと思います。何せ、迷っている２つが選ばれる確率は、単純計算で、６分の１です。６回に１回はその状態に当たってしまうのです。このように、迷っている答えが残ってしまう確率は決して低くなく、また、迷っている２つが残ってしまったときの印象は、それ以外が残った印象より強くなり、前者の印象しか頭に残らず、迷っている２つが残ってしまうことが多いと思い込んでるのではないかなと思います。

ryn · Answer

> 迷っている２つが残ってしまうことが多いと思い込んでるのではないかなと思います。
仰るとおり人間の感覚はあてになりません．
なので，初めて番組を見たときに少し引っかかってから
たまに見るたびにログ取ってました．（変な奴ですね^^;）

解答者が何も言いそうにないときにみ○さんが
「どれが答えだと思いますか？」などと
誘導的な質問をしてるかどうかまでは記録してないので，
解答者が2つ選んだときと選んでないときに
その結果がどうなってたかという単純なログですが．

それによると統計的にちょっと優位にでてるんじゃないの？といった感じでした．
ただし，データ数は少ないので実際のところどうなのかは皆さんのご想像にお任せします．

もし，50:50 に神の手が介入しているのであれば，
解答者が AかB だと思うと言ったときの確率は
　P_AB = p_1,
　P_CD = p_2,
　P_AC = P_AD = P_BC = P_BD = p_3
ただし，
　p_1 + p_2 + 4*p_3 = 1
として計算するのが妥当ではないかと思います．


> 「自信のない方はDに投票して下さい。おねがいっ！！」
こんな駆け引きが見られるなら，
あの番組もう少し見てもいいなぁ^^

stomachman · Answer

No.9に付けられたコメントについて、ヨコヤリになりますけど。

> 回答者がＡかＢと思うと言ったとき、ＡとＢが消えてＣとＤが残るというのはあまり見たことないです。

　そりゃ、回答者がAかBと思うと言ったのが当たってることが多いからでしょう。正解がAなのにCとDを残すという訳には行きませんから。（stomachmanもかの番組を何度か見た事ありますが、最初の方のアホみたいな問題で何万円も貰えちゃうところが気に入らない。それに、みのもんたはあんまり見たくないしな。）

　正解がAだとして、50:50を任されてるコンピュータの中に入ってる番組スタッフは
(A, B), (A, C), (A, D)
のどれかを選んで示さなくてはなりません。その選択に於いて、これらをランダムに1/3の確率で選んでいるか（これが帰無仮説になります）、それとも回答者がAかBと思うと言ったことが影響しているのか、が問題なんですから、(C, D)の出現確率を考えても意味はないでしょ。

　少ないデータ数でも統計的有意性が示せるぐらいはっきり偏っているのだとすると、No.6でrynさんが仰っているように、カマを掛けるのが唯一の戦略でしょうね。もし50:50が本当にランダムであれば、どの選択肢が残されたか、ということから汲み取れる情報はゼロですけれども、回答者が指定した（つまりAとCと思うと言った）選択肢が残ることが多いのであれば、利用しない手はない。

　ところで、オーディエンスの次に50:50をやる場合。オーディエンスの投票はAとBが１位２位で拮抗しているのに、回答者はAかCだと思うと言ってるなんてことが起こると、コンピュータの「中の人」はちょっと困るでしょう。回答者がカマ掛けてるんじゃないかと疑い、その手には乗らずに（A, B)の選択肢を残しそうです。これじゃ役に立つ情報が何も得られないので、50:50を使うだけ無駄である。

　だから、もし「AかBであることは間違いない」と確信しているのであれば、カマの効果を信じて50:50を先にやる。AかCだと思いますと言ってみて(A, B)(C, D)以外の4通りが残れば成功。失敗したらオーディエンス。

　一方、ホントに答が分からないとき、そしてオネガイ禁止であるのなら、オーディエンスをやる。続けて50:50を使っても、オーディエンスの投票１位２位が残るに決まってるんじゃやっても意味ないですから、それが最終問題でない限りは温存しとく。

　いーや、やっぱりカマ掛け付き50:50の次におねがい付きオーディエンス。これ、最強でしょ。どうせチャンスは一度きりですし、「おねがい」は言っちゃったもん勝ち。でも、素人にはお勧めできない。

クイズミリオネア オーディエンスを使うか50:50を使うか（確率）

ひとつには、オーディエンスの数値を意味づけしないと、結論は出ません。

普通に考えれば

正解がAだとしましょう。

自分だったらということで考えてみました。

数学的な解説はできませんが,（TVを見ている）経験的にいえば50:50を使った後にオーディエンスを使ったほうが良いと思います。

この番組は稀にしか見たことがないですが，

No.6 rynさんのコメントには感心しました。

何問目でオーディエンスを使うかにもよると思います。

> 迷っている２つが残ってしまうことが多いと思い込んでるのではないかなと思います。

No.9に付けられたコメントについて、ヨコヤリになりますけど。

この回答への補足

似たような質問が見つかりました

関連するカテゴリからQ&Aを探す

デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング

マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング

クイズミリオネア　オーディエンスを使うか50:50を使うか（確率）

　正解がAだとしましょう。

　No.6 rynさんのコメントには感心しました。

　No.9に付けられたコメントについて、ヨコヤリになりますけど。