コインを振った時の表・裏の出る確率

確率について教えてください。

コインを振った時に表の出る確率は１／２、裏の出る確率は１／２とします。
今、５回振った時に５回とも全て表であったとします。
では、次に６回目にコインを振る時の表の出る確率、裏の出る確率は何でしょう？

今までに出た結果は関係なくやはり１／２なのでしょうか？
それとも、６回連続で表の出る確率＜６回中５回表・１回裏の出る確率なので
６回目は裏の出る確率の方が高くなるのでしょうか？

考えれば考えるほど頭が混乱してきました。
どなたか分かりやすく説明してもらえないでしょうか。よろしくお願いします。

No.8 ベストアンサー 回答者： F_P_E 回答日時： 2006/09/15 15:04

はじめまして。

6回目の試行に対して、5回目の試行が影響してくるかどうか。。。という質問と捉えて回答させていただきます。

”6回目の試行に対して、5回目の試行が影響しない”のではなく、”6回目の試行に対して、5回目の試行は影響しないとする”と考えるのが妥当でしょう。確率の分野ではこのような、過去の試行が現在の試行に影響を与えない試行のことを”独立”な試行とか”排反事象”とか言ったりします。

なぜ、”独立”な試行を考えるのか。簡単に言ってしまうと、楽だからです。

余談ですが、もちろん過去の試行に影響する確率を考えることもできます。これは確率過程と呼ばれるもので、特に一番最近の試行の結果に依存した確率過程をMackov（マルコフ）過程といいます。

質問者さんが高校生であるのならば、Markov過程なんて言葉は忘れてもらってかまいません。むしろ確率の問題を解く際に支障をきたすくらいなら是非僕の言ったことは忘れてください。また、大学生であるのならば、数学の確率論を少しかじれば、Markov過程の話が出てくると思います。

では、失礼致します。

No.9 回答者： AsanoNagi 回答日時： 2006/09/15 15:56

これ、感覚的にはこういう意味ですよね。

１）表が連続して６回も出るなんていうことはとっても珍しいことだ（これは正解）

２）ところが、既に５回連続して表が出てしまった。今度表が出たら、６回連続表が出るというとっても珍しいことが起こってしまう。

３）だから、５回も表が続いたら、次は、いくら何でも裏が出るだろう（裏が出やすいだろう）

しかし、既に回答があるとおり、６回目に表が出る確率も、裏が出る確率も同じです。

このギャップを解決するためには、「既に５回表が出てしまった」ということ自体が、かなり珍しいことだという認識が必要です。

つまり、
「５回も連続して表が出たのだから、そろそろ裏が出るだろう。でないと、６回連続表になってしまう」
ではなくて、
「既に、５回も連続して表が出るような珍しいことが起こってしまった。次に表が出たら、６回連続表という、とっても珍しいことが起こるけど、既に珍しいことが起きているので、この時点から見れば、６回連続表なんて、そんなに珍しくない」
が正解。

この回答へのお礼

たくさんのご回答ありがとうございます。
#1さん～#9さん、皆さん同じ回答なので、申し訳ないですがまとめて返答させて頂きます。

自分でも学校のテストであれば、迷うことなく１／２と即答します。
でも、もしかすると別の法則だったり、理論式みたいなのが研究されていたりしないかなぁ
と思ったのです。
例えば、赤と白のボールを同じ数だけ袋に入れた時、どんなにかき混ぜても赤白赤白赤白と
綺麗に並ぶことはありません。コインにしても表裏表裏・・・と順番に出るわけではありません。
どうしても偏りというものが存在します。
もしかしたら、この偏り具合を何らかの式で表せたりすると確率が１／２以外になることも
あるのではないか？と思ったのです。

たしかにコインのような前後の結果がお互いに影響することのない独立した現象では、
何らかの式で表そうとする考え自体がおかしいですね。
皆さん、ありがとうございました。

お礼日時：2006/09/15 17:32

No.7 回答者： kevin23 回答日時： 2006/09/15 15:03

みなさんがおっしゃっているように確率は1/2ですね。

例えばさいころを振って１が出る確率は1/6
５回連続で１が出なかったから次は１が出る確率が高いのではないか？
そう思いがちですが、それは６回の試行で確率を１にしてしまおうとしているからです。確率は無限回の試行においての数字ですから、５回や６回あるいは１００回や１０００回の試行で確率を１にしようとしてはいけないんですね。

しかし次のような例を考えてみます。
箱の中にくじが６本入っていて当たりが１つあります。
最初に当たりを取る確率は1/6です。
５回連続ではずれが出ました。次に当たりが出る確率は？
1/6のではないですね。

このように試行回数が決められているものは、はずれが続くと当たりがでる確率が高くなりますが、コインを振るなど試行回数の制限がないものの確率は常に一定です。

No.6 回答者： ymmasayan 回答日時： 2006/09/15 13:46

このような場合には過去の結果は未来の試行には影響しません。

過去はさっぱり忘れて次回の確率は１／２です。

No.5 回答者： yanasawa 回答日時： 2006/09/15 13:43

１回目も、２回目も、・・・、６回目も、それぞれ独立なので１／２です。

パチンコをやっているおじさんたちは、大当たりの確率１／３５０を、「３５０回スタートさせたら当たるはず」と思っています。質問者様はそのタイプですか？　散財しないようにお気をつけくださいませ。

No.4 回答者： hv102288 回答日時： 2006/09/15 13:19

他の回答者さんが書いておられるように、６回目にコインを振った時に表の出る確率は１／２（当然裏の出る確率も１／２です。

）
なぜなら、過去１～５回目のコインを振った時の結果というのは６回目の結果に何ら影響を与えないからです。各回のコインの表か裏かどちらが出るか、は他の回の結果とは無関係（独立した事象）ということです。
但し、例えば６回コインを振って６回とも表が出る確率、という事になると1/2×1/2×1/2×1/2×1/2×1/2＝1/64という事になります。

No.3 回答者： yoshi170 回答日時： 2006/09/15 13:10

2回連続で表の出る確率

1/2×1/2=1/4はお分かりですね。

次に、5回連続で表の出る確率ですが、
1/2×1/2×1/2×1/2×1/2=1/32です。

さて、表の出る確率は1/2ですから、5回連続で表が出た後に表（要は6回連続表）が出る確率は、
1/32×1/2=1/64になります。

続いて、5回連続で表が出た後に、裏が出る確率は、
1/32×1/2=1/64になります。

よって、6回目に表、裏の出る確率は同じということになります。

表と裏の出る確率が1/2であれば、どんなときでも1/2なのです。表が100回連続しようと、それ自体は珍しいことであっても、あくまで過去の出来事なので、未来の事象には影響を与えません。

No.2 回答者： kazu0127 回答日時： 2006/09/15 13:06

もう答えは出ているようですが１／２です。

コインを投げた場合は出る目は表か裏の2通りです。
表が続けざまに出たからといって次に投げた時に表が出る確率は１／２という事に変わりはないのです。

No.1 回答者： CHIPDALE77 回答日時： 2006/09/15 13:01

この場合は１回１回リセットされますので１／２