光の早さ （私は素人）

天文学の　トビ　で

なぜ物質は存在するのか　という質問をしたところ

１０名以上の方から回答を得ました。

自分も皆さんの水準に追いつきたいのですが、
数学では、光の早さについて　一定であるということを示す式あるいは証明について　どのように説明されているのかなと疑問に思います。

No.5 ベストアンサー 回答者： stomachman 回答日時： 2006/09/29 05:24

　数学スレなのに物理のご質問だから物理の話をしますと、かつて1mという長さは「メートル原器」という物の長さで定義されていました。

んでも、メートル原器は温度変化で伸び縮みもするし、表面に少しずつ空気中の分子が付着したりして寸法が（nmのオーダーですが）変わるおそれがある。物理学の測定精度がどんどん高くなってるのに、これじゃ困ります。
　そこで、今では1mという長さは「真空中で光が1秒間に進む距離の1/299792458」と定義されています。

　ですから、毎秒何メートル(m/s)、という単位で測ると、真空中の光速は299792458 m/s。これが定義なんだから、一定でしかあり得ません。

　じゃあ1秒の長さは、というとですね、これはセシウム原子時計を使って定義されています。ですから、1mも1秒も、結局は測定誤差がつきまとう測定値で定義される。でも、測定対象が大変安定していて、「メートル原器」なんかとは比べ物にならない。ですから、測定技術が向上すれば、精度もそれだけ向上する訳です。

　さて、そうなると「真空中の光速は一定か」という問いに代わって、「1秒や1mの長さは一定か」という問いが問題になります。「一定だ」という答は仮説に過ぎません。No.1以降の回答にある通りで、「この宇宙はそういう性質を持っている」という仮説です。
　しかし、「いや、1秒や1mの長さは時間の経過とともに変化しているに違いない」というアイデアもあって、これを頭ごなしに否定する人はあんまりいません。ですが、変化するということの確かな証拠はまだ見つかっておらず、つまり「変化は、あってもごく僅か（具体的にイクライクラ以下）である」ということが実証されています。

　話を過去に戻して、19世紀半ばにJames C Maxwellが考えついた電磁気の基本方程式（連立微分方程式で書かれています。なお、「この式が電磁気の現象を説明する」というのは仮説です）からの帰結として、何もない空間を一定の速度で広がって行く「波動」の存在が予想されました。その速度を計算すると（計算には、実験で測定した「真空の誘電率と透磁率」という数値が必要なんですが）、実験で分かっていた光速と非常に近い。なので、この「波動」こそが光のことであろう、と考えられた。これが光の起源を説明した最初の理論です。

　だから、「Maxwell方程式が正しい、ということを前提にし、そして、その方程式が記述する波動を『光』と呼ぶことにするならば、『光』の速さは一定である」が数学的に証明されます。
　また、Einsteinの特殊相対性理論はMaxwellの方程式を含んでいる（というより、Maxwellの方程式が全面的に成り立つように工夫して作ったのが特殊相対性理論である）。だから、「特殊相対性理論が正しいと仮定すれば、真空中の『光』の速度は光源の速度にも、観測者と光源の相対速度にも無関係の一定値である」も数学的に証明できます。

　しかし、これらが現実の物理現象のことを言っているかどうかは数学では証明できません。要するに『光』が本当に光のことかどうかは数学では示せない訳です。
　また、科学では元々「証明」ということは不可能であり、「実験を繰り返してもまだ反例が見つからない」というだけの経験的な「実証」しかできません。No.4のご回答にもある通り、数学の世界と現実とは根本的なところで断絶しているんです。

No.4 回答者： BLUEPIXY 回答日時： 2006/09/29 03:09

数学は、光の速さが一定である世界でも、そうでない世界でも使えます。

光の速さが一定であるというのは、観測された事実です。
光の速さが一定であるという前提に基づいた数学を構築することはできても光の速さが一定であるという証明を数学はしません。

No.3 回答者： F_P_E 回答日時： 2006/09/29 01:18

はじめまして。

人類は非常に無知です。いくら科学が発達したとはいえ、それは我々が知る限りの世界のごく一部です（そうだと僕は思っています）。我々が知る限りの世界が、全ての世界なのか。はたまた、我々が知る世界の向こうにまだ世界はあるのか。。。

さて、全く関係のない話をしましたが、”光速度一定の原理”は原理です。証明できないものです。我々が知る限り光速は一定であるというふうに信じているだけなのです。

もちろん適当に信じているわけではありません。マイケルソン・モーレーの実験は光速度一定の原理を支持しているでしょうが、光速度が一定であることを証明はしてはいません。

No.2 回答者： wishi 回答日時： 2006/09/29 00:29

このページを参考にしてください。

http://b.high.hokudai.ac.jp/~konno/soutairon/r12 …
結構、いいところだと思います。

No.1 回答者： areks110 回答日時： 2006/09/29 00:13

数学では、光の『速さ』については扱いません

物理学の領分でしょうし、証明ではなく、仮説と検証ということになると思います