当たる確率

小学生の子供に質問されました。
１０％の確率で当たるくじに当選するには
一人で１０本を引けば１００％の確率で当たるのでしょうか。
くじ運の悪い人は当たらなそうですし、さんすうの苦手な私には答えられませんでした。
どなたかお教え下さい。

No.5 ベストアンサー 回答者： SaySei 回答日時： 2006/10/09 23:13

答えはNo。

くじの総数によります。
自信がないので、具体的な確率は出さずに説明します。おそらく、算数が苦手でも、以下のように考えれば説明はできると思います。

たとえば、10本のくじであれば、その10本全てを引くことになるので、100％の確率で当たります。
これが20本であれば、アタリは2本なので、一人で10本ひけば当たる確立は…100％にはなりませんよね。ハズレが18本もあるわけですから、当然ハズレばかりの可能性も高いわけです。ハズレばかりの可能性がある以上、100%の確率で当たるとはいえませんよね。

こんな感じでいかがでしょうか。

No.6 回答者： pyonpyon123 回答日時： 2006/10/09 23:22

さすが、皆さんお見事な回答ですね。

ところで、その子供から受けた質問というのは、小学生の算数の範疇なのでしょうか？

もしそうだとして、私もよくわからないのですが、0.9の10乗を1から引く、という説明で小学生相手に説明することでOKなのでしょうか？

なぞなぞ、とか、中学入試ならこれでよさそう？・・・

こういう回答はだめなんですか？
前提として、毎回当たる確率が10%で変わらないとします。
（1回引いては元に戻すというくじ、あるいは電子くじ。つまり母数がいつまでも変わらないものとします）
「答えは”当たらない”。なぜなら”当たらない”確率は
何回くじを引いても毎回変わらず、ゼロになるときはないから。100％当たるのは、当たらない確率がゼロになる必要があるから」
こういうのは、数学が苦手な私が苦し紛れに出した答えです。あっている確率は・・・やっぱりゼロ？
なお、もし、福引機みたいなクジ（毎回あたる確率が変わる）となると、答えや説明が変わってきますよね。

この回答へのお礼

ありがとうございます。
電子くじとは考えもつきませんでした。
子供の質問は学校の授業とは関係ないもので、
時々厄介？な質問をしてきます。
年々高レベルになってきて、こちらのサイトのありがたさを感じております。

お礼日時：2006/10/10 09:08

No.4 回答者： Nouble 回答日時： 2006/10/09 23:11

母数が１０本なら確実に当たりますが

１０億本なら外れる可能性もあります
なにせ９億本はずれがあるのですから

１０％の確立で当たるとは
１０本中１本当たりがあるという意味
９本ははずれです

１００本の母数のくじの場合
当たりは１０本
はずれは９０本
この９０本から１０買えば外れますよね
逆に当たりくじ１０本中１０本買えば全て当たります


１０万本の母数のくじでは
当たりが１万本
はずれが９万本
この９万本から１０本買えば外れますよね
逆に当たりくじ１万本から１０本買えば全て当たります

……………
…………
………
……
…



もうお分かりのように
回答は
母数(発行総本数)が示されていないので判らないが
現実ではそうとも(当たるとも当たらないとも)言えない
但し数学的には１割が当たる期待が持てる(期待値)

と応えるのが正解でしょう

この回答へのお礼

大変わかりやすくお答えいただきありがとうございました。
くじの総数を頭に入れていませんでした。
子供にもこれなら説明できそうです。

お礼日時：2006/10/10 09:02

No.3 回答者： BaritoneSax 回答日時： 2006/10/09 23:04

ハズれる確率は

90％掛ける90％掛ける90％・・・（10回）

＝約34.9％

なので　当たる確立は

約65.1％　となります

No.2 回答者： NNori 回答日時： 2006/10/09 23:02

なりません。

はずれる確率は９０％ですので、１０本ひいて１本もあたらない確率は0.9の１０乗で0.3486
１回以上あたる確率は１から引いて0.6513

No.1 回答者： 1582 回答日時： 2006/10/09 23:01

絶対とはいえない11本はずれを引くことはアル

逆に言えば90％はずれを引くのだから