16xの二乗-24x+9=(4x-□)の二乗
□に入る数字はいくつですか?
16xの二乗をどのように処理すればいいか教えていただきたいです。(xの二乗なら(x )(x )の形でいいのですが)
あと2乗の記号がキーボードでうまく出せません。
どうしたら出す事が出来ますか?

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A 回答 (5件)

 因数分解としての考え方は既に回答が出ていますので,恒等式として回答します(pokkurimen さんと同じ方法です)。



 左辺 = 16X^2 - 24X + 9
 右辺 = (4X - □)^2 = 16X^2 - 8□X + □^2

 この両辺がXの値に関係なく等しいわけですから,Xの各項の係数が等しいわけです。したがって,次の式が得られます。

 X^2 の係数: 16 = 16 (1)
 X の係数: 24 = 8□ (2)
 定数項: 9 = □^2 (3)

 (2),(3)から □ = 3 が得られます。
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xがない項は「9」だけですよね。


親切にも(4x-□)^2とまででているので計算しなくても□=3は明白です。
二乗して9になるのは±3だけですから。

邪道のようですがこういう考え方はかなり重宝します。
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答えは既に出てますが、考え方を。


(2乗の表記はxの2乗なら、x^2 と表します。)

>16xの二乗をどのように処理すればいいか教えていただきたいです。
16 = 4×4 = 4^2 であることは判りますね。
すると
16x^2 =(4^2)×(x^2) = (4x)^2
とすることができます。ここまで、OKですか。

そこで、4xを別の文字yならyで置き換えます。← ここがポイント
y=4x とすると
16x^2-24x+9 = (4x)^2 -6×(4x) +9 = y^2 -6y +9
となります。
y^2 -6y +9 なら、9=3^2 なので、(a-b)^2の公式に当てはめて因数分解できますね。この問題では最初から( )^2の形になることが判ってますから、すぐに公式に結びつくと思います。

y^2 -6y +9 = y^2 -2×3y +3^2 =(y-3)^2  ここでxに戻して
=(4x-3)^2
となります。

慣れてくると、上でやったyへの置き換えを頭の中でやって、式としてはxだけでできるようになります。
16x^2-24x+9 = (4x)^2 -6×(4x) +9 =(4x-3)^2
という具合に。
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□は3だね。

 

何とかの2乗なんかはテキスト打ちでは出ないので
普通は、「 ^ 」 なんか使って x^2  (xの2乗)とかで表します。

あと、こうゆう問題なら、たすき掛け因数分解法のほうが楽だよ。
下記URLで少し勉強してください。

参考URL:http://amanojack.tripod.co.jp/m/kiso045-2.htm
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四角に入るのは3だと思いますよ。


ためしに(4x-3)の2乗を展開してみて下さい。
後、キーボードの打ち方のほうは良くわかりません。
あしからず、、、^^;
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