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No.2
- 回答日時:
こんばんは。
これって、
> 底面ABCD AB50cm CD50cm AC100cm BD50cm
> 上面EFGH EF30cm GH30cm EG80cm FH80cm
> 高さ80cmです。
以上の条件を満たす四角錐台って無限にできるんじゃあないですか?
底面も上面も、四辺の長さだけ決めたって、四角形の形が決まることにはなりません。
高さにしたって、80cmのままで底面と上面が水平にどのような位置関係でもとりうることができます。
よって解答は、
「斜辺の長さは、四辺とも80cm以上の、どのような値でもとりうることができる。
よって、展開図をある一つの解答として求めることはできない。」
となると思います。
もちろん無限に考えられる解答のうちの一つを、解答することはできるから、それでもいいと思うけど、その解答が、問題の条件を満たしているかどうかの検証がめんどくさいから、そもそもこんな問題出さないと思うけど、追加の条件があってその条件を考慮すれば、解答がただ一つに決まるなんてことはないですか?
No.1
- 回答日時:
四角錐台を、四角錐から四角錐を取り除いたものと考えると、
取り除く前の四角錐の高さは
80 * (50 / 20) = 200 cm
となります。
その上の頂点から底面に下ろした垂線と底面の対角線は直交するのでここで三平方の定理を使います。つまり、
(垂線の長さ)^2 + (対角線の長さの半分)^2 = (斜辺の長さ)^2
対角線の長さは
√(50^2 + 100^2) = 50√5 cm
となるので斜辺の長さ(x cm とします)は
x = √(200^2 + (25√5)^2) = 25√69 cm
となります。
よって斜辺の長さは
x * (2 / 5) = 10√69 cm (約83cm)
となります。
この回答への補足
すいません。BDは100センチでした。でも100cmで計算していただけてるみたいで助かります。
もう一つ質問ですが、取り除く前の四角錐の高さはなぜ80*(50/20)=200となるか解りません。
馬鹿ですいません。
あと、上の頂点から・・・・という文章の形を表していました。それはあの説明だけで伝わってご苦労かけました。
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