焦点距離の求め方

はじめまして
僕は今中学一年生なのですが、
理科の実験で焦点距離について実験をしています。
光学実験台で光源・実体・レンズ・スクリーン
を使って、焦点距離を求めるという実験なのですが…。
焦点距離の求め方
実体～レンズまでの距離をa
レンズ～スクリーンの距離をb
f分の1=a分の1+b分の1
というところまでは分かったのですが
その後、
「なぜこの式で焦点距離が求まるのか？」
という問題が出ました。
この問題が理解できないのですが…
ご返答お願いします。

No.3 ベストアンサー 回答者： ht1914 回答日時： 2006/11/07 11:34

実験をされたという事ですがレンズの作図は習っていませんか。

高等学校では出てきますが中学校ではどうでしょう。

もし作図を習っていれば後は幾何的な考え方でレンズの公式は出てきます。（何でも覚えてしまおうとする高校生はこの作図を知っていても公式を出してみるという事をやりません。）

凸レンズの場合の作図の方針を書いておきますから後は相似形と比の計算で求めてみて下さい。

前提：レンズの厚みを無視して考える。
　　　レンズの面に垂直でレンズの中心を通る線を光軸と呼ぶ。
　　　レンズの焦点をＦ，焦点距離をｆとする。
　　　レンズからａ離れたところに物体を置く。
　　　レンズから像までの距離をｂとする。（像が物体と反対側にある場合を正とする。）

光の進み方についての規則
　○光軸に平行に進んできた光はレンズを通過した後、焦点Ｆを通るように屈折する。
　○レンズの中心を通過する光は直進する。

作図
（１）物体の一点から出る光の中の２つを考える。１つは光軸に平行に進み、焦点Ｆを通るように屈折する。もう一つはレンズの中心を通り直進する。この２つの線の交わるところに像が出来る。
（２）相似な三角形が２組出来る。物体の大きさと像の大きさの比をａ，ｂ，ｆを用いて表す。（相似形が２組あるので式も２つ出来る。）２つの式から物体と像の大きさを消去するとａ、ｂ、ｆの関係式が得られる。

やってみて下さい。　

No.2 回答者： physicsache 回答日時： 2006/11/06 19:56

知りたいと思ったとき、とことん調べる。

今はネットという素晴らしい道具があるのですから、
どんどん活用してみてください。


一応レンズの公式について書いたサイトがあったので、
URLを貼り付けておきます。

参考URL：http://homepage2.nifty.com/pascal/rtool06.html

No.1 回答者： walkingdic 回答日時： 2006/11/06 19:16

>「なぜこの式で焦点距離が求まるのか？」

大変よい疑問です。
ご質問に書いた式はレンズの公式といい、物体の像が結像するときの、物体とレンズの距離ａ、レンズとスクリーンの距離ｂ、そしてレンズの焦点距離ｆの関係を表したものです。

ただ恐らく中学ではこの公式の導出方法までは行っていないと思います。

たとえばガラスなどの物質中を通るときには光の速度が少し遅くなるという性質を元に、レンズのような形状のものを通過した光がどうなるのかというのを計算していくと、このレンズの公式にたどり着きます。

とりあえずは、このレンズの公式が存在するのだと、レンズの性質を表す公式なのだと思って問題を解くのがよいでしょう。というのも、先に述べたような公式への導出は出来なくはありませんけど、中学校の範囲は超えるのではと思われるからです。

では。

この回答へのお礼

ありがとうございます。
とても参考になりました。

お礼日時：2006/11/06 22:25