多角形の内角の求め方が分かりません。

教科書には「１８０°×（ｎ－２）」とあるのですが、この式の意味がよく分かりません。

「（ｎ－２）」とはどこから来ているのでしょうか？

宜しくお願いします！！

No.7 回答者： Quattro99 回答日時： 2006/11/28 21:05

多角形を対角線で分割して三角形の集まりに分けるとき、一つの頂点から対角線を引く場合を考えてみてください。

一つの頂点からは、その頂点と両隣の頂点には対角線は引けません。ですから、一つの頂点から引ける対角線の本数は(n-3)本です。
1回分割すると2個に、2回分割すると3個に、3回分割すると4個にと、分割するたびに1個ずつ増えていきますので、(n-3)回分割したら(n-2)個に分かれることになります。
なので、n角形は対角線で分割して三角形の集まりにすると(n-2)個の三角形になります。n角形の内角の和はこれらの三角形の内角の総和に等しいので、その式が求まります。

No.6 回答者： noname#22058 回答日時： 2006/11/28 19:48

n角形の外角の和は360度です（証明が必要かもしれませんが）。

また、n角形の内角の和と外角の和との合計は、(180×n)度です。
内角の和は、(180×n)-360=180×(n-2)度です。

No.5 回答者： kumaneko21 回答日時： 2006/11/28 19:46

どんな多角形でも、いくつかの三角形に分解できます。

例えば4角形は2つ、5角形は3つ、6角形は4つの三角形に分解できるわけです。
（ｎ-2）というのは、多角形をいくつの三角形に分割するかということなんですよ。

No.4 回答者： DarkAngel-2002 回答日時： 2006/11/28 19:46

そのＮ角形の内部に３角形がいくつ出来るかで計算が出来る。

（線が交差しない）
４角形は２つ、５角形は３つ、６角形は４つ、・・・・・
Ｎ角形は（Ｎ－２）つ出来るから、内角の和は１８０°×（Ｎ－２）になる。
３角形の内角の和は１８０°

No.3 ベストアンサー 回答者： STICKY2006 回答日時： 2006/11/28 19:45

こんばんは。

懐かしい公式ですね。


>>「（ｎ－２）」とはどこから来ているのでしょうか？
ｎは、この場合、「多角形の角数」って事になります。
三角形なら、ｎは３。四角形なら、ｎは４。五角形なら、ｎは５。六角形ならｎは６となります。

－２は。。。この公式考えた人にでも聞くしかないかと－ｗ－

『このような計算式をつかい、こう計算すれば多角形の内角の和が求められる』っていう風に覚えるしかないので、深く考えないほうがいいですよ。

ちなみに三角形は
１８０度×（３－２）＝１８０度。

四角形は
１８０度×（４－２）＝３６０度

五角形は
１８０度×（５－２）＝５４０度。

六角形は
１８０度×（６－２）＝７２０度

ですね。まぁ、公式は覚えるしかない。
で、適所で使えるように練習するしかない。ですね。

No.2 回答者： teppy_0727 回答日時： 2006/11/28 19:44

えっとですね。

まず例をあげてみると、三角形。
↓三角形の場合
180×(3-2)=180
で、内閣は180度ですよね。
ようは、「ｎ」に何角形かを入れればいいのです。

そうすれば、正方形（四角形）でも、
180×(4-2)=360
と、言う風に解けるはずですよ。

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2006/11/28 19:43

三角形にバラしてみる.