ギャンブルルーレットの確率

ルーレットで、赤か黒か（各確率50%)での賭け方についての質問です。
知人は、どちらか一方（赤が10回連続等）に連続で出た後に、
逆（黒）のほうに賭けた方が勝率がいいと言います。
これは、直感で考えても明らかに、勝率に関係はないと思います。

厳密に実際のところどうなのでしょうか。

No.8 ベストアンサー 回答者： tatsumi01 回答日時： 2006/12/13 16:13

No. 1, No. 4, No. 6 の giliolajp さん、勘違いしてます。

> １０回赤が、続いたのであれば、例えば、さらに次の３回を考えると
> 黒が全くでないのは、１／８。一回でも出るのは、７／８となります。
「１０回赤が、続いたのであれば、」の部分は過去の事象で未来には関係ないのですが、そこは現在無視すれば、この説は全く正しい。

> ですから、次から黒→黒→黒とすれば、どこかで当たる確率は、７／８です。赤赤赤といくよりも７倍可能性が高いのです。
これも正しいけど、黒→黒→黒と賭けて、赤→赤→黒と出たら２回は負けてますね。賭け金によりますが、儲けるとは限りません。ここは後述する「勝ち逃げ」を読めばわかるかも知れません。
赤赤赤と比較するのは、全部赤が出る事象と比較してますから、７倍可能性が高いというのは不公平な比較です。また、赤赤赤と賭けた人は、赤赤黒と出た場合、最初の２回は勝って賭け金を手にしてますから得したかも知れませんね。

> さらに、合計１３回を考えると、連続赤になるのは、１／８１９２ですから、次の３回でこのような稀なことがないとして、黒と賭けるわけです。
ここも過去と未来を混同してます。１３回賭ける前に、連続して赤が出る確率は確かに１／８１９２ですから、そんなことは起きないだろうと常識的には考えます。
しかし、今の話は１０回連続して赤が出たあとで、では次の３回はどんな目が出るだろうか、という話ですね。黒も赤も同確率です。

繰り返しになりますが、この種の議論では過去は関係しないんです。常に次の事象は過去と独立です。
生まれた子が３人続いて女だから、統計的に次は男だ、と確信して失敗（？）する親が沢山いますね

なお、必勝法については No. 3 の方の説が正解です。１円（１万円でも同じで、物の譬えです）から始めて、倍々で黒に賭けて行き、黒が出たところで止める（勝ち逃げ）すると、何回目に勝っても儲けは１円です。７回程度やって見ましょうか。
黒：儲け１円
赤黒：損１円、儲け２円＝純利益１円
赤赤黒：損１＋２円、儲け４円＝純利益１円
赤赤赤黒：損１＋２＋４円、儲け８円＝純利益１円
赤赤赤赤黒：損１＋２＋４＋８円、儲け１６円＝純利益１円
赤赤赤赤赤黒：損１＋２＋４＋８＋１６円、儲け３２円＝純利益１円
赤赤赤赤赤赤黒：損１＋２＋４＋８＋１６＋３２円、儲け６４円＝純利益１円
等比級数を使えば簡単ですが、わかりやすくやって見ました。
なお、純利益１円と書きましたが、実際には１円を最初に供出していますから、利益はゼロです。ルーレットは（０と００がなければ）確率的には全く公平な賭けです。ルーレットで損したり得したりする人がいるのは、また別な問題で、「つき」の数学的な根拠で説明できます。

No.11 回答者： mov_eax_1 回答日時： 2006/12/15 01:46

最近のルーレットは賢いんですね～

前に出た色を覚えているなんて。

No.10 回答者： SortaNerd 回答日時： 2006/12/14 01:13

当然関係ありません。

シミュレーションでそれに反する結果が出たとすれば疑うべきはそのシミュレータの構造です。
しかし、皮肉にもgiliolajp氏自身が証明しているように、このような確率の問題では間違った直感を信じてしまう人が大勢います。
藤原正彦さんの本ではありませんが最近読んだ本に、
「コインを投げて表が続いたら統計学的に言って必ずそのずれを修正する方向に行くから裏に賭けろ」というようなことが大真面目に書いてありました。前半には「表が続いたからと言って表になる"ツキ"は存在しない」のように書いてあるのに。

No.9 回答者： nayamukun 回答日時： 2006/12/13 19:23

下のURLに乱数でシミュレートした例が載ってます。

ツキがあるとの結論。

RND関数が完全乱数でないことが原因？　それともツキは存在する？

参考URL：http://www.ne.jp/asahi/qequick/study/SukosiKoudo …

No.7 回答者： ultraCS 回答日時： 2006/12/13 16:11

#3です

一つ訂正、1/4096は12回目で、10回目だと1/1024でした

で、#4/#6に反論しますが、あなたが書かれているのは、11回連続で赤が出るかにかけるか否かと言うことで、それは、一度も試行していない時点なら、それにかけるのは無謀ですが、10回赤が出た後であれば、11回連続になるかは五分五分でしかありません。
10回分の出目を記録するとすれば、すべての順列の出現頻度は1/1024です、全赤も全黒も赤黒交互も同じ確率で出現します(赤赤黒赤黒黒黒赤黒黒も1/1024)。目の順列が1024通りあるにすぎないのです。
ですから、10回赤が続いたからといって、その後赤が3回続けて出ることは、1/8で、1/8192というのは、すべての試行開始前に遡ってでなければ意味のない議論なのです。すでに１０回連続が確定している(かつ、後の事象に影響を与えない)のですから、1/8以外にはなりません。

ギャンブラーに数学を説くのはしばしば徒労におわります。胴元が儲かるわけですね。

No.6 回答者： giliolajp 回答日時： 2006/12/13 14:44

Ｎｏ．５様、それが正しいです。

次の一回は、１／２です。
言葉不足です。

必勝法ですと、
１０回赤が、続いたのであれば、例えば、さらに次の３回を考えると
黒が全くでないのは、１／８。一回でも出るのは、７／８となります。
ですから、次から黒→黒→黒とすれば、どこかで当たる確率は、７／８です。赤赤赤といくよりも７倍可能性が高いのです。
さらに、合計１３回を考えると、連続赤になるのは、１／８１９２で
すから、次の３回でこのような稀なことがないとして、黒と賭けるわけです。１／８１９２とは、一回３分と仮定して、約２２０日掛かる長さのルーレットゲームです。それがここ１３回＝約４０分で起きるとはとても考えられないとするのが、このがこの必勝法です。

No.5 回答者： ryn 回答日時： 2006/12/13 11:54

No.4 さん

> ルーレットの場合は、明らかに赤・黒とか、偶数・奇数が５０：５０ですから、
> １０回も連続的に赤が出れば、次は、黒と賭けるのが正しいのです。
これは間違いです．
1回1回の試行は独立事象です．

> 国家の「品格」で流行語大賞をもらった藤原正彦さんの本でも読んでください。
この手の本で数学的にとんでもない間違いをしていることはよくあるので，
高校数学の確率の章を読むほうが信頼度が高いと思います．

正反対の回答が出ていると質問者さんは迷うかもしれませんが，
私の回答履歴を見ればわかるように，
少しは数学の素養があるつもりです．
一応，数学検定1級も持っています．
ご参考までに．

No.4 回答者： giliolajp 回答日時： 2006/12/13 09:02

確率論を間違えています。

赤という人は、ブラックボックスのなかから、偶数か奇数の書かれたものをひとつ取り出す時の次の一手です。

ルーレットの場合は、明らかに赤・黒とか、偶数・奇数が５０：５０ですから、１０回も連続的に赤が出れば、次は、黒と賭けるのが正しいのです。

１０回連続ですと、１／1024です。実際は、普通はありえません。
大体ですが、１０ｘ１０００＝１００００回です。これだけやれば、
出るかも知れません。３分として３００００分。約２０日間。

サイコロで、偶数と奇数がどのように出るかやってみればいいと思います。
５－６回連続ならば、時々出ます。

公認のギャンブル場では、１円はないでしょう。また、休むことが出来ません。そういうタイミングを待てません。だから勝てないのです。

国家の「品格」で流行語大賞をもらった藤原正彦さんの本でも読んでください。

No.3 回答者： ultraCS 回答日時： 2006/12/12 23:12

ルーレットでは、赤と黒の出現確率は同じです。

もちろん、ダイヤディーラーの癖を言い出せばきりがありませんが、ここでは理想のルーレットとして話を進めます、で、0と00も無視します。
それに、もし、ダイヤディーラーに癖があるなら、赤にかけるべきでしょう(個々しばらくは赤が出やすくなっているのですから)。

10回連続で赤というのは1/4096なので、起きえないことではありません。ただ、一回あたりの確率は試行ごとにリセットされるので1/2です。それぞれが独立事象ですから連続性に意味はありません。このあたりが理解できていない方(残念ですが、ご友人)がとんでもなことを言い出すのです。

#1の方の書かれている倍々の賭け方というのは、確かに儲かりますが、もうけは一回目の掛け金です、1円から始めたらどこで勝ってももうけは1円です。24回目になると約850万が掛け金になりますが、そこで勝っても儲けはたったの1円です。そこまでの掛け金の総額は約1700万です。途中で掛け金が無くなればそれまでの掛け金ごと吹っ飛んでしまうのです。これが必勝法の正体で、なぜ、誰もやらないのかはちょっと考えればわかることです。

No.2 回答者： tatsumi01 回答日時： 2006/12/12 21:45

過去の出目に関係はありません。

たとえ、１０００回連続して赤が出ても、次に赤と黒は等しい確率で出ます。

もちろん、ルーレットの構造には癖がありますし、クルーピエの投げ入れも全くランダムではなく客の賭け目を見ているという話もありますから、これは理想化したルーレットの話です。

なお、余談ながら赤と黒が出る確率は５０％ではありません。ヨーロッパのルーレットでは「０」、アメリカのルーレットでは「０」と「００」が出るとカジノの勝ちです。したがって、ヨーロッパでは赤・黒の出る確率は１８／３７、アメリカでは１８／３８になります。

この回答への補足

どうもです。
ディーラーの仕組みやルーレットの構造癖はなしでお願いします。
お答えいただいた、
たとえ、１０００回連続して赤が出ても、次に赤と黒は等しい確率で出ます。

これで全て解決したと思います。

例えば、ルーレット開始からいきなり黒に５連続で賭けをするのと、
赤が１０回連続続いてから黒に賭けるを５回やった場合での勝率は同じなんですよね。

補足日時：2006/12/12 22:38