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No.1
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「例えば、100点満点のテストで各問題の正答率が全て60%であり、問題の配点が全て一様であった場合、平均点が60点である可能性は何%ぐらいなのでしょうか?」
この問題のケースでは、100%の確率で平均点は60点になるでしょう。
受験者数を各テスト共通のN人とし、テスト1の平均点をμ1、テスト2の平均点をμ2、・・・テストnの平均点をμnとしていくと、受験者全員でとった点数の合計はN(μ1+μ2+・・・+μn)となり、テストの総得点での平均は(μ1+μ2+・・・+μn)になります。1テスト当りの平均点を求めるには、これからnで割ればよいので、μ=(μ1+μ2+・・・+μn)/n。
いまは、μ1=μ2=・・・=μn=60点だから、
μ=60n/n=60(点)
と求められます。
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