13579-2468=11111の6と8版を教えてください

こんにちは。よろしくお願いします。
先日、別のカテゴリーですが、質問を見て、挑戦していました。
http://okwave.jp/qa2772880.html
数学に詳しくなく、まったくの試行錯誤でしたが、
ふと、「3ではなく、1とか2でも可能なのかな」と思い、ためしたところ、
1～5と7はできましたが、6と8だけどうしてもできません。
そこで質問です。

1から9までの整数を1つずつ使って、5桁ひく4桁＝5桁の同数
となるような計算式を考えてください。

1 3 5 7 9　3 1 4 7 8　4 1 2 6 8　5 1 2 3 8
- 2 4 6 8　- 9 2 5 6　- 7 9 3 5　- 6 7 9 4
-------　-------　-------　-------
1 1 1 1 1　2 2 2 2 2　3 3 3 3 3　4 4 4 4 4

5 6 7 8 9　7 6 1 2 3　8 7 4 1 2　9 7 5 3 1
* 1 2 3 4　* 9 4 5 8　* 9 6 3 5　* 8 6 4 2
-------　-------　-------　-------
5 5 5 5 5　6 6 6 6 5　7 7 7 7 7　8 8 8 8 9

上のように、6と8が不完全な状態です。
どなたか（私にはおそらく難しくて理解できないと思いますが）
どうしてそうなるのか、規則とか数式を教えていただけると嬉しいです。
よろしくお願いいたします。

No.1 ベストアンサー 回答者： volveive 回答日時： 2007/02/24 21:26

長いですが、すべての数値が同じになる式（120通り）です。

8 になる式は存在しないと思います。

13579 - 2468 = 11111 13597 - 2486 = 11111
13759 - 2648 = 11111 13795 - 2684 = 11111
13957 - 2846 = 11111 13975 - 2864 = 11111
15379 - 4268 = 11111 15397 - 4286 = 11111
15739 - 4628 = 11111 15793 - 4682 = 11111
15937 - 4826 = 11111 15973 - 4862 = 11111
17359 - 6248 = 11111 17395 - 6284 = 11111
17539 - 6428 = 11111 17593 - 6482 = 11111
17935 - 6824 = 11111 17953 - 6842 = 11111
19357 - 8246 = 11111 19375 - 8264 = 11111
19537 - 8426 = 11111 19573 - 8462 = 11111
19735 - 8624 = 11111 19753 - 8642 = 11111
25718 - 3496 = 22222 25871 - 3649 = 22222
27158 - 4936 = 22222 27185 - 4963 = 22222
28571 - 6349 = 22222 28715 - 6493 = 22222
31478 - 9256 = 22222 31487 - 9265 = 22222
31748 - 9526 = 22222 31784 - 9562 = 22222
31847 - 9625 = 22222 31874 - 9652 = 22222
41268 - 7935 = 33333 41286 - 7953 = 33333
46279 - 1835 = 44444 46297 - 1853 = 44444
46819 - 2375 = 44444 46981 - 2537 = 44444
47629 - 3185 = 44444 47962 - 3518 = 44444
48169 - 3725 = 44444 48196 - 3752 = 44444
49627 - 5183 = 44444 49681 - 5237 = 44444
49762 - 5318 = 44444 49816 - 5372 = 44444
51238 - 6794 = 44444 51427 - 6983 = 44444
52138 - 7694 = 44444 53416 - 8972 = 44444
54127 - 9683 = 44444 54316 - 9872 = 44444
56789 - 1234 = 55555 56798 - 1243 = 55555
56834 - 1279 = 55555 56879 - 1324 = 55555
56897 - 1342 = 55555 56942 - 1387 = 55555
56978 - 1423 = 55555 56987 - 1432 = 55555
57239 - 1684 = 55555 57248 - 1693 = 55555
57689 - 2134 = 55555 57698 - 2143 = 55555
57869 - 2314 = 55555 57896 - 2341 = 55555
57941 - 2386 = 55555 57968 - 2413 = 55555
57986 - 2431 = 55555 58319 - 2764 = 55555
58346 - 2791 = 55555 58679 - 3124 = 55555
58697 - 3142 = 55555 58724 - 3169 = 55555
58769 - 3214 = 55555 58796 - 3241 = 55555
58967 - 3412 = 55555 58976 - 3421 = 55555
59417 - 3862 = 55555 59426 - 3871 = 55555
59678 - 4123 = 55555 59687 - 4132 = 55555
59723 - 4168 = 55555 59768 - 4213 = 55555
59786 - 4231 = 55555 59831 - 4276 = 55555
59867 - 4312 = 55555 59876 - 4321 = 55555
61289 - 5734 = 55555 61298 - 5743 = 55555
61379 - 5824 = 55555 61397 - 5842 = 55555
61478 - 5923 = 55555 61487 - 5932 = 55555
69153 - 2487 = 66666 69513 - 2847 = 66666
71358 - 4692 = 66666 71529 - 4863 = 66666
71934 - 5268 = 66666 73158 - 6492 = 66666
73194 - 6528 = 66666 73491 - 6825 = 66666
74931 - 8265 = 66666 75129 - 8463 = 66666
81256 - 3479 = 77777 81472 - 3695 = 77777
81526 - 3749 = 77777 81742 - 3965 = 77777
82156 - 4379 = 77777 82516 - 4739 = 77777
84172 - 6395 = 77777 84712 - 6935 = 77777
85126 - 7349 = 77777 85216 - 7439 = 77777
87142 - 9365 = 77777 87412 - 9635 = 77777

この回答へのお礼

こんにちは。回答ありがとうございました。
たいへん丁寧に感謝いたします。
1が24、2が12、3が2、4が18、5が42、6が10、7が12、そして、8は無くて、合計で120通りですか。ほんとうにたくさんありがとうございました。
その後、今後は「2桁とか3桁とかでもできるのかな？」と思い、試してみました。
2桁　1～3　13-2=11　23-1=22
3桁　1～5　135-24=111　???-??=222　345-12=333
4桁　1～7　1357-246=1111　2763-541=2222　3765-432=3333　4765-321=4444　????-???=5555
3桁の2と4桁の5がわかりませんでした。
やっぱりいきあたりばったりなので、可能なのか不可能なのかもわかりません。なんとなく3桁の2は無いような気がするのですが。
法則とか、数式はあるのでしょうか？
回答を見て、120という数には何かがあるような気がするのですが、並ぶ数字を見てもあまり規則的な気はしませんでした。

お礼日時：2007/02/25 15:59

No.3 回答者： zk43 回答日時： 2007/02/26 01:32

途中すみません。

興味を持って挑んでみたのですが、やはり８のときはわかりません。
１２３４５６７９×９＝１１１１１１１１１
になって８が抜けるのでこれと関係づけられないかとか、
modで分類できないかとか考えたのですが。
もちろん、しらみつぶしにやって答えがなければできないのでしょう
が、できれば仕組みというか構造を知りたいものです。

失礼しました。

この回答へのお礼

こんにちは。

＞１２３４５６７９×９＝１１１１１１１１１
＞になって８が抜けるのでこれと関係づけられないかとか、

この発想がすでにわかりません。
おそらく、上のような条件のときだと無理という発想につながるのだと推測しますが、
確かに８が抜けていますね。面白いです。

＞modで分類できないかとか考えたのですが。

この「mod」というのもわからなかったので、ネットで調べてみましたが、
数学
具体的に、整数をある数で割った余りで分ける方法における表記法.
たとえば、 5 mod 7 と言うのは、7で割ったあまりが5である整数の集まり
（はてなより）
mod 剰余
「x mod y」は x を y で割った余りを表す。
（wikiより）
とありましたが、いまいちピンときませんでした。

カテゴリーで他の質問の回答を見てみたり、
失礼ながら、zk43さんの回答されているのを見てみたりして、
これくらい数学がわからないひとがわからないのだから、
簡単そうにみえるけど、実は相当難しいのだろうと思いました。

少なくとも、私には規則性が見つけられませんでした。
といっても、できるのは、数の並び方や数の取り方だけなので。。。

関心を持っていただいて、ありがとうございました。

お礼日時：2007/03/11 12:12

No.2 回答者： volveive 回答日時： 2007/02/25 21:47

先の回答はプログラムにて調べた結果なので、数式自体の規則性などは

私もわかりません。御参考までにその他の桁に関しては、

3桁
135 - 24 = 111 153 - 42 = 111
345 - 12 = 333 354 - 21 = 333

4桁
1357 - 246 = 1111 1375 - 264 = 1111
1537 - 426 = 1111 1573 - 462 = 1111
1735 - 624 = 1111 1753 - 642 = 1111
2367 - 145 = 2222 2376 - 154 = 2222
2637 - 415 = 2222 2673 - 451 = 2222
2736 - 514 = 2222 2763 - 541 = 2222
4567 - 123 = 4444 4576 - 132 = 4444
4657 - 213 = 4444 4675 - 231 = 4444
4756 - 312 = 4444 4765 - 321 = 4444

となりました。
お礼欄での3333 は計算ミスでしょうか（３が二度使われています。）

数学的に考えるとは面白そうな問題ですね。
ぜひ、何か規則性が見つかったら教えてください。

この回答へのお礼

こんにちは。再度の回答ありがとうございます。

条件をプログラム化して、
人が総当りで考えるのを、プログラム化してパソコンに結果を出させたということですよね。
ささっとプログラム化できちゃうもんなんですね。
すごいです。

3333はミスです。
人がやるとこういうことが起きてしまい不確実ですね。。。

ありがとうございました。

お礼日時：2007/03/11 11:48