No.2ベストアンサー
- 回答日時:
求める2つの整式を2次式A,と3次式Bとおく.
すると最大公約数G=2x+1,
また最小公倍数L=4x^4+3x^2-1=(2x+1)(2x^3-x^2+2x-1) (2x+1 で割り算した)
=(2x+1){x^2*(2x-1)+(2x-1)}=(2x+1)(2x-1)(x^2+1)
と因数分解されるから,
AB=LG (数の場合はやったと思いますが, 整式でも同様です. 必要がならば調べておいてください)
より,
A=(2x+1)(2x-1), B=(2x+1)(x^2+1)
となり,2次式は(2x+1)(2x-1),3次式は(2x+1)(x^2+1) ではどうでしょう.
No.1
- 回答日時:
質問者の原題どおりとすると,すでに因数分解されていて, 虚数を使わない限り通常の意味ではこれ以上因数分解できません.
ひょっとして展開では?
展開ならば,たとえば次のようになるでしょう.
(x+1)(x^2+x+1)(x^2-x+1)^2
={(x+1)(x^2-x+1)}{(x^2+x+1)(x^2-x+1)} ・・・(1)
ここで
はじめの{}=x^3+1 (展開公式)
2番目の{}={(x^2+1)+x}{(x^2+1)-x}=(x^2+1)^2 -x^2=x^4+2x^2+1-x^2=x^4+x^2+1
より
(1)=(x^3+1)(x^4+x^2+1)=x^7+x^5+x^4+x^3+x^2+1
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