直角二等辺三角形の底辺の長さで・・

単純な質問ですが、お願いします。

直角二等辺三角形で、ABとBCの長さがそれぞれ3cmでBが直角だとしたとき、ACの長さを求める公式を教えて下さい。

申し訳ございませんが、小学生に説明したいので、極力解りやすく、ご説明をお願いします。

No.4 ベストアンサー 回答者： kumagoro- 回答日時： 2002/06/03 12:59

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直角三角形を４つならべて上のような図形を書いてみる。
（線がずれていればメモ帳等に貼り付けて見てください。）
直角三角形の面積は4.5なので正方形の面積は18となる。
正方形の面積の公式は 一辺×一辺 なのでかけて18になる数を探す。
まず、4より大きく5より小さい。
さらに、4.2より大きく4.3より小さい。
これを徐々に細かくしていくと4.24264・・・と、どこまでも続きます。
適当に区切ってあげてください。

辺の比が1:√2になることは一般的に知られていますが、公式と言えるものはありません。

この回答へのお礼

納得です(嬉)

これなら誰でも解るでしょう。

本当にありがとうございました。

お礼日時：2002/06/03 23:47

No.5 回答者： ADEMU 回答日時： 2002/06/03 13:14

これはまさしくピタゴラスの定理を発見したときのタイルの説明で解決すると思います。

ピタゴラスは直角三角形のタイルの模様をみてこの公式を思いついたそうです。
まず、三角形の各辺の長さと同じ正方形を各辺に書きます。
次にその正方形に対角線を引きます。
そうすると、辺ＡＣに対する正方形は△ＡＢＣの面積と同様の三角形が４つ作れることになります。
△ＡＢＣの面積は４．５ｃｍ２ですので正方形の面積は１８ｃｍ２となります。
この面積からＡＣを求めます。
そのあとは小学生には無理です。というのは平方根がでてくるので、どうやってもルート２が必要になります。

No.3 回答者： fuji31 回答日時： 2002/06/03 12:56

公式はわかりませんが、説明の仕方としては、その直角二等辺三角形を２個組み合わせると、一辺が３ｃｍの正方形になりますね。

その正方形ＡＢＣＤの面積を求めます。面積はＡＢ×ＢＣ＝９（平方センチ）＝三角形ＡＢＣの面積×２＝ＡＣ×（ＢＤ÷２）÷２×２ですね。それで、ＡＣの長さ（３√２）が求められると思いますが。小学生には無理かな？？

No.2 回答者： hinebot 回答日時： 2002/06/03 12:52

余談ですが、３つの角が直角・30°・60°である直角三角形（三角定規の形）の辺の比は1：2：√３になります。

（１が一番短い辺、２が一番長い辺、√３は１の辺と直角を作る辺です。）

No.1 回答者： hinebot 回答日時： 2002/06/03 12:48

こんにちは。

この問題、答えも公式も、小学生の範囲を超えますけど…。

まず、2乗と平方根の説明が必要になります。
2乗…同じ数字を2回掛けることを2乗と言います。例 2×2,5×5など
　　　これを2×2＝2^2,5×5＝5^2 と書きます。（実際は後ろの2は前の数字の右上に小さく書きます。ＰＣで表すために、^の記号を使います。）
平方根…2乗してある数になる数をその数の平方根といい、√（ルートと読む）で表します。
　　　　例えば、4=2×2　なので√4=2 です。（実際は4は√の記号の中に書きます）

これをふまえて、問題の説明です。
一般的なやり方としては、三平方の定理を使います。（確か中３で習う内容です。）
「直角三角形の斜辺の2乗は残る2辺の2乗の和に等しい」これが「三平方の定理」です。別名、「ピタゴラスの定理」とも言います。
問題の記号に置き換えると
AC^2=AB^2+BC^2 となります。
数字を当てはめると
AC^2=3^2+3^2=９＋９=１８　より、AC=√１８（＝３√２）です。

※今回の場合、直角二等辺三角形ですから、辺の比が、１：１：√２になります。
この辺の比が公式になるでしょうか。
つまり、AB:BC:AC=3:3:AC=1:1:√２　で、
AC=√２×３＝３√２　となります。

こちらの方が簡単ですね。（小学生だと恐らくこっちのやり方でしょう。）