次元解析について

質問１)次元解析で求めるＬ＾２(面積)やＬ＾３(体積)やＬ/T(速さ)などは暗記するものなんですか。それ以外(例えば、ｇとかｌとかπ)はどうするんですか。

質問２)ｖ＝ｖ０+ａｔは次元的に正しいか。という問題では、左辺[ｖ]=ＬＴ＾－１になり、右辺[ｖ０]+[at]=ＬＴ＾－１+ＬＴ＾－２ Ｔ=ＬＴ＾－１になり右辺と左辺の次元は等しい。　
なぜ、ＬＴ＾－１+ＬＴ＾－２ Ｔ=ＬＴ＾－１になるのですか。

No.2 ベストアンサー 回答者： inara 回答日時： 2007/04/15 00:25

質問２)

a は加速度の意味だとすれば、a の次元は m/s^2 = LT^-2 です。v0は速度の意味だと思いますので、v0の次元は m/s = LT^-1 です。

ｖ＝ｖ0 + a*t が次元的に正しいかどうかというのは、左辺 v と右辺 ｖ0 + ａ*t の次元が合っているかどうかを質問しているわけです。左辺 v は速度でのすので次元は m/s = LT^-1 です。右辺の ｖ0 も速度でのすので次元は m/s = LT^-1 で、一致しています。右辺のもう１つの a*t の次元は、a の次元が m/s^2 = LT^-2 ですので、それに時間をかけた a*t の次元は LT^-2*T = LT^-1 になります。したがって、右辺の ｖ0 + ａ*t の v0 もａ*t も次元 LT^-1 ですので、左辺の次元と等しいということです。

＞ＬＴ＾－１+ＬＴ＾－２ Ｔ=ＬＴ＾－１になるのですか。

この左辺は、次元で考えると、L*T^-1 + L*T^-2*T = L*T^-1 という同じ次元の式になります。物理量の式と違って、次元の式では + や－は、足したり引いたりという意味ではなく、＋や－で結ばれる量の次元が同じという意味ですので、足したり引いたりしません。* や / で結ばれる物理量は次元を掛けたり割ったりした結果の次元の意味ですが。

No.1 回答者： toranekosan222 回答日時： 2007/04/14 22:08

次元は重要です。

質問１）
基本は長さ(L)と時間(T)と重さ(M)だけで良いはずです。あとは派生して決定が可能ですが、すくなくとも、面積や体積や速さや、加速度や力、運動量、エネルギー、圧力などを覚えた方が良いです。それらの物理量の関係が、次元の関係と深く関係していますから。

gとかｌが何を意味しているか判りません。それらはいろんな意味合いで書かれるので、意図している意味を書かないと判りません。πは無次元量です。

質問２）
次元の意味がちょっとよくわかっていないかもしれません。

次元は　L*L=L^2
長さ掛ける長さは面積

という事をあたえます。

速さに時間を掛けると距離になります（中学校でもやりますね）
LT^(-1)*T=LT^(-1+1)=LT^(0)=Lと

次元からみても速さvと時間tと距離lの関係が
l=vt
であらわされることが判ります。

うーん、ネット上にはわかりやすいサイトがないですね。