浮力補正.02

化学天秤を用いて計測すると、
浮力補正が考慮されていません。
そこで、

　ｍ０＝ピクノメータの質量
　ｍ１＝ピクノメータ＋標準液の全質量
　ｍ２＝乾燥紛体の質量
　ｍ３＝ピクノメータ＋紛体＋標準液の全質量
　ρtは物体の密度、ρfは水の密度

質量ｍ０のピクノメーターの容積をV０とし、
これに密度ρｔの標準液を満たしたときの全質量ｍ１は
　ｍ1＝ｍ0＋ρfＶ0　　　（０）
となる。次に、質量ｍ２だけの乾燥紛体をピクノメータに入れ、その粒子群の真の体積をΣVｔとすれば、標準液の占める体積は(V０－ΣVｔ)となり、満たした標準液と紛体を含むピクノメータの全質量ｍ３は
　ｍ3＝ｍ0＋ρf(Ｖ0－ΣＶt)＋ｍ2　　(１)
となり、Eps.(０),(１)より、紛体の占める真の体積ΣVｔは
　ΣＶt＝(ｍ1＋ｍ2－ｍ3)／ρf　　（２）
となる。よって紛体の真密度ρｔは
　ρt＝ｍ2／ΣＶt
　　 ＝ｍ2ρf／(ｍ1＋ｍ2－ｍ3)　　(３)
から求められる。
また、化学天秤を用いた場合、秤量時の大気による浮力の補正を考慮すれば、ρｔは次式で与えられる。
　ρt＝[{ｍ2(１－ρg/ρs)}／{(ｍ1＋ｍ2－ｍ3)・(１－ρg/ρs)}](ρf-ρg)＋ρg
　　 ＝{ｍ2(ρf－ρg)/(ｍ1＋ｍ2－ｍ3)}＋ρg
ρg：空気密度
ρs：天秤の分銅密度
となるそうなのですが、どうすればこうなりますでしょうか？
お教えください。

No.1 回答者： oshiete_goo 回答日時： 2002/06/20 13:26

詳しく問題を書いていただいてありがとうございます．

式は正しそうで，必要な情報は足りそうです.
他の賢明な回答者が明晰な回答をしてくれるのではないかと，様子見でいたのですが，皆さん多忙のご様子なので，他の回答を待ちつつ，参考程度に読んでもらえる回答を作りたいとは思っているのですが．．．

そこで， 質問．「化学天秤」とは何でしょうか．上皿天秤のようなものか，それとも全く別の原理で測定するものなのか．「天秤の分銅密度」なるものが出てきて，これの体積は一定とみなせるものなのかどうか，その点が不明です．
この点がはっきりすれば，（０）～（３）は了解済みとしてよければ，最後から2番目の式が説明できれば話は済むものと理解しています．誤解があれば補足ください．

この回答への補足

今回使用した化学天秤というのは、
立方型のガラスケースに入っている
上皿天秤のようなものです。
そこに乗せるとデジタルで重量が分かると。

分銅密度ですが、これに関してはさっぱり分かりません。
別な類似問題を解いたとき、分銅密度は関与しませんでした。
同じ化学天秤を使用したときの浮力補正なのに、
どうして必要なのか、アレは最終的に必要ないので
除外してしまったのかも知れません。

補足日時：2002/06/20 18:07

No.2 ベストアンサー 回答者： oshiete_goo 回答日時： 2002/06/21 02:33

化学天秤と言っているのは下記のような, 「精密な上皿天秤」とでもいうべきもので良いのでしょうか．（ご質問の本の記述だと．）それならば，記述のように分銅の密度(材質)が１種類とみなせるという仮定で，分銅の体積に分銅の受ける浮力は比例しますから，分銅の密度が式にはいってくるのもうなずけるのですが．ただし，最終的には２つの質量の比を取ると打ち消しあって結果には現れないのがポイントのはずです．

ただ，質問者の言ってらっしゃる天秤は「電子天秤」などという，デジタル直読の天秤なのではないでしょうか（手で分銅を操作しないのでは？）．そうすると，下記によれば，分銅の代わりにコイルで発生させた電磁気力を使っているようで，上の話とは違ってくると思います．
ただし，最終結果は変わらないと思います．

そういう状況で，ここに書いていない部分でいくらか進展はあったのですが，まだ考え中です悪しからず．

化学天秤
http://www.dg.takuma-ct.ac.jp/physics/zikken/bal …
電子天秤
http://www2.hamajima.co.jp/~nisiki/bekkan/bunkai …