頭を使う問題！！

工場Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄがあり、ある製品を200個ずつつくった。
ところがある工場で不良品200個をつくってしまった(10ｇ軽い)
どこの工場でつくられたかを天秤を一回だけつかって調べよ。
・正規のものの重さは知られていない。
・不良品を作った工場は一つとは限らない。

こんなもんだいなのですが、もしわかったらおしえてください。友人もわからないので・・・・

No.2 ベストアンサー 回答者： zk43 回答日時： 2007/05/08 01:36

正規の重さが分からないと、全部が不良品の場合に判別できない。

やっぱり正規の重さが分かっていないとできない気がします。
正規の重さが分かっているとき、Aから1個、Bから2個、Cから4個、Dか
ら8個取って量って、10n(g)軽かったとする。
例えば、
n=3だとすると、n=1+2しかないので、AとBが不良品。
n=5だとすると、n=1+4しかないので、AとCが不良品。
このように、nを2進法でn＝A＋B*2＋C*2^2＋D*2^3と表わして、1となる
A,B,C,Dが不良品である。
（nを1,2,4,8の和で表わす方法は一通りしかない。これは、ある数を何
進法かで表わすとき、その表し方はただ一通りなのと同じ。だから、2
進法を基準にしなくても、3進法などを基準に考えても良い。）

No.7 回答者： Ishiwara 回答日時： 2007/05/08 18:11

解はありません。

問題が不備です。

天秤の数学的モデルは、
(1) 左が重い、右が重い、左右同じ、のどれかしか分からない。重量や、重量差は分からない。
(2) １回測定の途中で積み下ろしはできない。
このように「天秤で１回測定」から得られる情報量は「３つの場合のどれか」だけです。

しかし、この問題では、あり得る場合の数は１５です。
よって、解はありません。

もし上記の(1)(2)以外の条件を付加するのであれば、問題文でそれを断る必要があります。

No.6 回答者： hrm_mmm 回答日時： 2007/05/08 13:47

＃４回答者です。

＞しかし、倍数に近づけるために、10g 足りないならｂが不良品
あれ？　10gじゃなくて1990g違うのか！
考察不足で大変失礼しました。
＃５の方のが良さそうです。

No.5 回答者： Quattro99 回答日時： 2007/05/08 13:11

天秤とありますけど、分銅もあって天秤の2つの皿に乗せた物の重さの差を知ることが出来ると考えていいでしょうか。

7AとB+2C+4Dの差を調べて、
7Aの方が
70g軽い→Aが不良、
60g軽い→AとBが不良、
．．．。
釣り合ったら、すべてが不良（すべてが正規ではないことはわかっているとして）。
B+2C+4Dの方が
10g軽い→Bが不良、
30g軽い→BとCが不良、
．．．。
でダメでしょうか？

No.4 回答者： hrm_mmm 回答日時： 2007/05/08 12:42

取り出して、残った方を測る

取り出すのは、０個から2^n個で
例
ａから０個、ｂから１個、ｃから２個、ｄから４個
各重さを、a,b,c,d とすると
残った方は、200a + 199b + 198c + 196d
全部正規の重さだったなら、793a つまり793の倍数のはずである
しかし、倍数に近づけるために、10g 足りないならｂが不良品、20gならｃ、40gならｄ、
30gならｂとｃが不良品、、、以下略
もし、倍数よりちょっと多いなら、ａが不良品、此を基準に
10g多いならｂは正規品で他は不良品、20g多いならｃが正規品で他は不良品、、、以下略

正規品と不良品の重さの差が10g「しか違わない」であって正規品が20gや30gなんて差に近い重さじゃないことが前提。まあ、倍も重さが違ったら不良もいいとこ直ぐばれるので、通常は不良と言ったって正規品との差は1/10かもっと小さい程度だろうから、これで出るはず。

No.3 回答者： zk43 回答日時： 2007/05/08 01:59

すいません３進法だと０，１，２があるのでだめかも。

この回答へのお礼

どういうことですか？？

お礼日時：2007/05/08 02:37

No.1 回答者： noname#30365 回答日時： 2007/05/08 01:10

同じような問題と回答を見つけました。

参考URL：http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question …

この回答へのお礼

ありがとうございますー！！かなり参考になりました！

お礼日時：2007/05/08 01:32