No.2ベストアンサー
- 回答日時:
正規の重さが分からないと、全部が不良品の場合に判別できない。
やっぱり正規の重さが分かっていないとできない気がします。
正規の重さが分かっているとき、Aから1個、Bから2個、Cから4個、Dか
ら8個取って量って、10n(g)軽かったとする。
例えば、
n=3だとすると、n=1+2しかないので、AとBが不良品。
n=5だとすると、n=1+4しかないので、AとCが不良品。
このように、nを2進法でn=A+B*2+C*2^2+D*2^3と表わして、1となる
A,B,C,Dが不良品である。
(nを1,2,4,8の和で表わす方法は一通りしかない。これは、ある数を何
進法かで表わすとき、その表し方はただ一通りなのと同じ。だから、2
進法を基準にしなくても、3進法などを基準に考えても良い。)
No.7
- 回答日時:
解はありません。
問題が不備です。天秤の数学的モデルは、
(1) 左が重い、右が重い、左右同じ、のどれかしか分からない。重量や、重量差は分からない。
(2) 1回測定の途中で積み下ろしはできない。
このように「天秤で1回測定」から得られる情報量は「3つの場合のどれか」だけです。
しかし、この問題では、あり得る場合の数は15です。
よって、解はありません。
もし上記の(1)(2)以外の条件を付加するのであれば、問題文でそれを断る必要があります。
No.6
- 回答日時:
#4回答者です。
>しかし、倍数に近づけるために、10g 足りないならbが不良品
あれ? 10gじゃなくて1990g違うのか!
考察不足で大変失礼しました。
#5の方のが良さそうです。
No.5
- 回答日時:
天秤とありますけど、分銅もあって天秤の2つの皿に乗せた物の重さの差を知ることが出来ると考えていいでしょうか。
7AとB+2C+4Dの差を調べて、
7Aの方が
70g軽い→Aが不良、
60g軽い→AとBが不良、
...。
釣り合ったら、すべてが不良(すべてが正規ではないことはわかっているとして)。
B+2C+4Dの方が
10g軽い→Bが不良、
30g軽い→BとCが不良、
...。
でダメでしょうか?
No.4
- 回答日時:
取り出して、残った方を測る
取り出すのは、0個から2^n個で
例
aから0個、bから1個、cから2個、dから4個
各重さを、a,b,c,d とすると
残った方は、200a + 199b + 198c + 196d
全部正規の重さだったなら、793a つまり793の倍数のはずである
しかし、倍数に近づけるために、10g 足りないならbが不良品、20gならc、40gならd、
30gならbとcが不良品、、、以下略
もし、倍数よりちょっと多いなら、aが不良品、此を基準に
10g多いならbは正規品で他は不良品、20g多いならcが正規品で他は不良品、、、以下略
正規品と不良品の重さの差が10g「しか違わない」であって正規品が20gや30gなんて差に近い重さじゃないことが前提。まあ、倍も重さが違ったら不良もいいとこ直ぐばれるので、通常は不良と言ったって正規品との差は1/10かもっと小さい程度だろうから、これで出るはず。
No.1
- 回答日時:
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