3.14・・・・・　円周率についてです。

Question

高校２年の男子です。
小学校の頃から少しずつ触れてきた円周率。
しかし、あの3.14という数字はどこからきたのか分かりません。
どなたか分かる方はいませんか？

Sompob · Accepted Answer

円に内接、外接する正ｎ角形の周辺長と直径の比率の極限。
ｎが無限大に成った時、それが円周率。

円周率を、最初に小数点以下２桁まで求めたのは、アルキ
メデス（紀元前２８７～紀元前２１２）。

内接する正９６角形の周長／直径比は、２２３／７１。
外接する正９６角形のそれは、２２／７。
従って、円周率は、２２３／７１＜π＜２２／７の間と
求まります。

小数で書くと、３．１４０８４５．．＜π＜３．１４２８５７．．
なので、それで、日常では３．１４が定着。

尚、２２／７は、円周率の近似として最も簡単な有理数表記。
その次に、３５５／１１３。

アルキメデスと同様の方法を用いて、円周率を小数点以下３５桁
まで計算したのは１６世紀後半のドイツの数学者ルドルフ・ヴァ
ン・コーレン。

彼は最初、正６０×２＾３３角形を用いて、小数点以下２０桁ま
で計算。
１６０９年、彼は正２＾６２角形を用いて、円周率を小数点以下
３５桁まで計算。

この為にドイツではルドルフ数と教えているとか居ないとか。

参考URL：http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%86%86%E5%91%A8%E7%8E%87

komimasaH · Answer

この質問箱にも投稿があったと思いますが、
東大の理系の試験に出ましたね。円周率は３．０５より大きいことを
証明せよという問題が。下記URLの別解の四分の一円を使う解法が
分かりやすいです。
http://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/inquiry/inquiry001.htm
つまり、人事ではありませんよ、試験に出てますです。

jamf0421 · Answer

すでに前の方がURLを示されているところに書いてあることの繰り返しですが、考え方が単純で分かり易いのは以下のものだと思います。
弧度で2πが360℃ですからtan(π/4)=1です。これからtanの逆函数Arctan xの計算の仕方がわかればArctan 1を計算してやり、その結果を４倍すればπになります。Arctan xのTaylor展開はNo2, 3, 5の皆さんが指摘されたURLに出ています。

ここで直径にπをかけると円周になるならば、半径の２乗にπをかけると円の面積になる、ということがあります。数学の専門家に言わせれば厳しい証明が必要でしょうし、証明のやりかたもいろいろあるでしょうがラフに言えば、
∫2πrdrをr=0からr=Rまで定積分すれば、半径Rの円の面積になりますね。（円周2πrに、幅drを掛けて積分していますから）実際計算するとπR^2になります。
ならば、0<=x<=1, 0<=y<=1の範囲で乱数のセット(xi, yi)を作り、作った乱数のセットの総数に対して、xi^2 + yi^2 <=1になっている組の割合を考えます。全体は1 x 1の正方形の任意の点ですが、xi^2 + yi^2 <=1を満たす組はその正方形の中の1/4円に入っています。よって半径1の円の1/4の面積に比例します。すなわち割合はπ/4になるはずです。
これならPCでお遊びで乱数を発生させて計算ができます。ただしさすがに信頼できる桁数はそうは出ません。

cosecant · Answer

精度は悪いですが自分でも円周率に近い値を出すこともできますよ。

１、適当な円盤のようなもの（ＣＤなど）の円周を測る
２、その円盤の直径を測る
３、円盤の円周/円盤の直径＝円周率

数学は暗記するより理解することが何より大切です。実際に手を動かして覚えたことは理解もするし、忘れないものです。

chiezo2005 · Answer

計算方法を知りたいということでしょうか？
意味はもちろん円周と直径の比です。

むかしは内接する正多角形と外接する正多角形の外周の長さを計算して精度を上げて言ったようですが，三角関数の級数展開が発見されてからはもっぱら，逆三角関数の級数展開で計算されています。

以下を参考にしてください。

参考URL：http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%86%86%E5%91%A8%E7%8E%87

anokeno · Answer

ウィキペディアに書いてあります。読んでみてください。私もTRYしようとしましたが、あきらめました(^_^.)

参考URL：http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%86%86%E5%91%A8%E7%8E%87%E3%81%AE%E6%AD%B4%E5%8F%B2

erizs · Answer

円の周の長さと直径の比、です。
最近の先生は数字だけで、それがどうやって導かれたものなのかは教えてくれないのかな…

3.14・・・・・ 円周率についてです。

円に内接、外接する正ｎ角形の周辺長と直径の比率の極限。

この質問箱にも投稿があったと思いますが、

すでに前の方がURLを示されているところに書いてあることの繰り返しですが、考え方が単純で分かり易いのは以下のものだと思います。

精度は悪いですが自分でも円周率に近い値を出すこともできますよ。

計算方法を知りたいということでしょうか？

ウィキペディアに書いてあります。

円の周の長さと直径の比、です。

この回答への補足

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