![](http://oshiete.xgoo.jp/images/v2/pc/qa/question_title.png?e8efa67)
No.3ベストアンサー
- 回答日時:
>f'(x)を求めてf'(x)=g(x)-aのように分離して、
>y=g(x),y=aが「異なる2点で交わればよい。」
つまり、f'(x)=0が異なる2実根を持てば良いということですね。
f'(x)=(x-1)(x+2)=(x^2)+x-2 、
f(x)={(x^3)/3}+{(x^2)/2}-2x+1
は極大値と極小値を一つずつ持ちます。
f'(x)=(x-1)(x+2){(x^2)+x+1}=(x^4)+2(x^3)-x-2
f(x)={(x^5)/5}+{(x^4)/2}-{(x^2)/2}-2x+1
も極大値と極小値を一つずつ持ちます。
しかし
f'(x)=(x-1)(x+2)(x+4)のように異なる2実根だけでなく異なる3実根以上でも極大値と極小値を持ちますよ。
一般にf'(a)=0で
(1)x=aの前後でf'(a)の符号が正から負に変わるときf(x)は極大値f(a)を取る。
(2)x=bの前後でf'(b)の符号が負から正に変わるときf(x)は極小値f(b)を取る。
f'(x)はy=f(x)の接線の傾きを表しますので符合が変わる前後で関数が増加から減少に、あるいは、減少から増加に変わりますので、符合が変わるxの所で極値を取るわけです。
No.2
- 回答日時:
>定数を含む関数y=f(x)が極大値と極小値を持つ条件を求める方針として
>f'(x)を求めてf'(x)=g(x)-aのように分離して、y=g(x),y=aが異なる2点で交わればよい....
ふつうなら、f'(x)=0 が x 軸上の異なる2点にて成立てばよい、ですよね。
その a は何か特別な値なのですか?
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 条件付き極値問題といわれる問題です。ラグランジュの乗数法 について、質問したいことがあります。 条件 3 2023/05/15 21:38
- 数学 関数の極値と微分係数の関係について 6 2023/04/23 14:35
- 数学 2変数関数の条件つき極値問題について、 ラグランジュ未定乗数法で候補点を求めたあと、 ①ヘッセ行列の 4 2022/11/13 18:14
- 数学 写真の問題について質問なのですが、(別解)のやり方で、②(正の解1つと負の異なる解2つを持つ)の条件 2 2023/08/11 16:38
- 高校 ヘッセ行列を使って関数の極値を求める問題についてです。 極値は求められるのですが、そこから極小値極大 1 2022/11/20 15:21
- 数学 2変数関数の極値 1 2022/11/07 19:04
- 数学 2013 慶応(らしいです) 1 2022/06/14 21:15
- 数学 テーマ92なんですけど関数が極値を持つためにx^2+2x+aを考えるんですが、その下の分母 定義域x 3 2022/06/12 04:29
- 数学 大学数学の問題です。 条件 (x/a)^2+(y/b)^2+(z/c)^2=1 のもとで、f(x,y 3 2023/05/01 11:28
- 化学 大学の化学の問題です。教えてください 問1)電極反応 Fe3+ + 3e– = Fe の標準電極電位 1 2022/05/31 01:46
このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています
おすすめ情報
このQ&Aを見た人がよく見るQ&A
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
数学の問題に関して質問です。...
-
f(x) g(x) とは?
-
パーセバルの等式
-
微小量とはいったいなんでしょ...
-
数学の f(f(x))とはどういう意...
-
微分可能なのに導関数が不連続?
-
∫[x=0~∞]logx/(1+x^2)の広義積...
-
導関数の値が0=定数関数 ど...
-
大学への数学(東京出版)に書...
-
((1/√π)cos(nx),(1/√π)cos(nx))...
-
大学数学 解析学 区間[a,b]で...
-
マクローリンの定理の適用のし...
-
複素フーリエ
-
微分係数について 関数 f(x) の...
-
差分表現とは何でしょうか? 問...
-
大学の問題です。
-
数学 定積分の問題です。 関数f...
-
数学の洋書を読んでいて分から...
-
高校数学です。y=|x|+1 は奇...
-
大学数学 解析学 関数f(x)が[a...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
f(x) g(x) とは?
-
数学の f(f(x))とはどういう意...
-
マクローリンの定理の適用のし...
-
微分について
-
大学の問題です。
-
差分表現とは何でしょうか? 問...
-
大学への数学(東京出版)に書...
-
微小量とはいったいなんでしょ...
-
関数 f(x) = e^(2x) につい...
-
極限、不連続
-
マクローリン展開の問題です n=...
-
n次導関数
-
数学 微分について
-
微分可能ならば連続の証明につ...
-
どんな式でも偶関数か奇関数の...
-
関数f(x)がC∞-級関数であること...
-
"交わる"と"接する"の定義
-
【数3 式と曲線】 F(x、y)=0と...
-
次の等式を満たす関数f(x)を求...
-
f(x)=sin(x)/x って、とくにf(0...
おすすめ情報