水素原子の波動関数の規格化

水素原子の基底状態の波動関数はN*exp(-r/a)である。(a:ボーア半径)規格化定数Nを決定しろ、という問題があります。
自分はψ=N*exp(-r/a)として∫r^2ψ^2dr*∫sinθdθ*∫dφ=1となるNを求めました。しかし答えとは違い、答えは
R=N*exp(-r/a)として∫r^2R^2dr=1となるNを求めていました。(Rとはおそらく動径波動関数のことだと思います。)当然自分のやりかたで求めた答えとは違いました。
ここで疑問なのですが、なぜ自分のやり方ではだめなのでしょうか。規格化とは(うまい言い方が見つからないのですが)波動関数の2乗を全範囲で積分して1になるようにする作業。だから動径部分だけでなくθ、φも考えて1にしなければならないと思うのですが・・・。
どなたかお分かりになる方、教えていただけませんでしょうか。よろしくお願いいたします。

No.1 ベストアンサー 回答者： storm50 回答日時： 2007/05/27 14:15

＞水素原子の基底状態の波動関数はN*exp(-r/a)である。

これが、動径波動関数だからです。

この回答へのお礼

なるほど、分かりました。ありがとうございました。

お礼日時：2007/06/01 23:09

No.2 回答者： umaibocheese 回答日時： 2007/05/28 00:58

No1さんのおっしゃられているように、Rexp( -r/a )は波動関数の動径部分ですので、距離のみで積分します。

水素原子の波動関数のθやφに関する部分は、あなたが考えられているようにθやφで積分してそれぞれ規格化定数を求めます。

この回答へのお礼

なるほど、分かりました。ありがとうございました。

お礼日時：2007/06/01 23:09