水中での物体の速度

　水中で鉛筆より少し太めで５０cmの棒を水中銃のような物で撃ち出したとします。
この時、棒には三種類あり、
(1)棒の中が空洞で水より軽い
(2)棒の中が空洞で水より重い
(3)棒の中が空洞ではなく１番重い
の三種類の棒を同じ速度で同じ環境下で撃ち出されたとします。
　(1)～(3)のどの棒が一番速く、目標まで（１０ｍほど先）とどくのかわかりません。
どう考えて何番が速いかを教えてください。
お願いします。

No.2 ベストアンサー 回答者： Mr_Holland 回答日時： 2007/05/29 02:39

　おおまかな予想ですが、水の比重に最も近いものから順に到達するのではないでしょうか。

（同じ大きさ・形状で、同じ表面処理がなされていますよね。）

　打ち出された後の棒に働く力は、速度に依存する抵抗、浮力、重力の3つです。
　棒の比重が水に比べて極端に小さかったり大きかったりした場合は、すぐに浮き上がるか沈み込んでしまい、状況によっては目標まで到達することができないでしょう。
　問題は、そのようなことが起こらない程度の比重のときですが、軌道が水平からずれるにしたがって、水平成分の速度が減速する割合が増えそうなので、水平に近い軌道を描くもの（比重が水に近いもの)ほど早く到達するような気がします。

　しかし、厳密には、運動方程式を解いたほうがよいでしょう。
　かなり面倒なものです。
　参考までに記しますので、よければ解いてみてください。（水平の進行方向に＋ｘ軸、鉛直上方に＋ｙ軸をとります。）

　　m・a_x＝-R(v)・cosθ
　　m・a_y＝-R(v)・sinθ+ρ_0・V・g-m・g
　ただし、
　　tanθ＝v_y/v_x、
　　m：棒の質量、
　　a_x,a_y：それぞれ加速度のx成分、y成分、
　　R(v)：棒の速さｖに依存する水の抵抗、
　　ρ_0：水の比重
　　V：棒の体積
　　g：重力加速度

No.5 回答者： phobos 回答日時： 2007/05/29 16:56

質問文からは今ひとつハッキリしませんが、この問題のキモは「目標に当てる」事ですよね？＞質問者さん

つまり「(1)(2)(3)いずれの棒も『目標にあたるように』撃ち出した場合は、どれが最も早く到達するか」ということである（加えて、目標は水中銃と同じ水深にある）とするならば、私もANo.2さんと同様、(1)または(2)のいずれか水の比重に近いものとするのが正解ではないかと思います。

この場合、目標に当てるためには、(1)は浮力による浮上距離分を打ち消すために水底に傾けて発射しなければならず、逆に(2)(3)は沈降距離分を打ち消すために水面方向に傾けて発射する必要があります。

(3)は(2)よりも傾きを大きく取らなければならないのは自明なので省くとすれば、(1)(2)のどちらか比重が水に近いもの（すなわち、より水平に近く飛ぶもの）が最も短い飛距離で到達することになる、と考えて良いのではないかと思うのですが、いかがでしょう。

ただし、以上はごく単純化した考え方であって、厳密に考えるならかなり難しい問題になると思います。

No.4 回答者： himara-hus 回答日時： 2007/05/29 12:19

これは、難しい問題ですね。

基本的考えは＃３さんの通りですが、重力や浮力で鉛筆状のものがどう傾くかによるでしょうね。先頭が重いか軽いかなどで進行方向に対して傾くと水の抵抗が急激に上昇するでしょう。
　重心が均一とした場合、重い方（３）は（２）に比べたくさん落ちながら進むでしょうから、水深が浅いと先に地面についてしまう恐れがあります。

No.3 回答者： outerlimit 回答日時： 2007/05/29 05:23

同じ速度で射出された場合、質量の大きいものほど運動量・エネルギーを多く与えられます

それに対して水の抵抗は、その速度と形状・断面積に関係します
速度と形状・断面積が同一で重さが異なる場合　重いものほど遠くまで行きます

No.1 回答者： m_ik_e 回答日時： 2007/05/29 01:09

同じ体積で初速度が同じなら、同着じゃないんでしょうか？