虫は何故あの細い足で身体を支えれるのですか？

Question

不思議で仕方がないです。ごきぶりの足は太く毛だらけといえども、身体からすればかなり細いと思うのです。とんぼやあめんぼは骨折（？）という事とは無縁なのでしょうか。彼らは重たくないのでしょうか。教えて下さい。

aster · Accepted Answer

「体重を支える」ということは、どういうことかというと、万有引力の法則で、すべての物質には、地球の引力がかかるのです。人間は結構重いですから、その分、引力で、地球に引っ張られています。この引力に対抗して、倒れないように支えるということです。

足を骨折したりして、うまく働かない場合、松葉杖を使いますが、それでも、バランスが崩れて、地球に引っ張られて、転げる・倒れることがあります。

また、非常に重いものを、持って歩こうとすると、よろけて、これまた転げる・倒れることがあります。

人間の両足は、人間の体重に対しかかる、地球の引力に対抗できるだけの「強さ」を持った大きさとして、現在のような大きさなのです。昔、カリエスという病気で、骨が溶けて、足などが細くなった場合には、体重を支えることができず、足の骨が折れ、倒れるということもありました。

ごきぶりやアメンボやとんぼはとても小さい体をしており、非常に軽いです。地球の引力もごく小さくしか働きません。

体積というのは、長さの三乗に比例して大きくなったり、小さくなったりするというのはご存知だと思います。体積を求める公式は、立方体なら、ａＸｂＸｃで、各辺が同じだと、ａの三乗となります。

昆虫などは、身体が小さいので、大きさの三乗に反比例して体重が小さくなります。当然、地球の引力も小さくなります。

ところで、重さを支えるための足の太さとしてはどうなるのかと云いますと、足の「断面積」が問題になります。

つまり、５０平方センチの断面積の足で、５０キログラムの体重を支えようとすると、足の断面積の１平方センチ当たり、１キログラムを支えることができればよいことになります。

大きさ・長さで考えると、断面積は面積ですから、長さの二乗に比例すると云えます。

昆虫などは、大きさが数センチというのが多いです。簡単に、人間の大きさの１００分の１としましょう。すると、体重は、１００の三乗の逆の数で、１００万分の１になります。

つまり、大体の話ですが、昆虫などは、人間の体重５０キログラムの１００万分の１、つまり、０．０５グラムだということになります。ゴキブリなどは、もっと重いですが、１グラムもあれば重い方です。

昆虫の足が人間と同じような強さを持っているとすると、人間の足は、大体の話、１平方センチで、１キログラムを支えることでき、１グラムを支えるには、０．１平方ミリメートルでよいことになります。

つまり、足が円形だとすると、体重１グラムの昆虫は、大体、直径０．２ミリほどの細い足で、体重を支えられることになります（正確には、もっと複雑な話ですが、原理的には、こういうことです）。

これは、大きさ・長さに対し、体積で大体決まる体重は、長さの三乗に比例して、大きくなったり、小さくなったりするのに対し、それを支える足などの断面積は、長さの二乗に比例して、大きくなったり小さくなったりするためです。

人間の場合で、体重１と足の断面１とすると、１００分の１の大きさの生物は、体重は、１００万分の１になるが、それを支える足の断面積は、１万分の１でよいので、この生物の体重を１に考えると、足の断面積は１００分の１でよくなるので、非常に細い足でも、体重を、地球の引力に対し、支えることができるようになるのです。

足の骨折については、昆虫の場合、水のなかなどにいる場合は別ですが、足の強さも弱くなっているので、強い力を受けて骨折することは、結構あると思います。

ただ、足を骨折すると、その状態にもよりますが、自然界は厳しいので、死ぬことになり、あまり、足を骨折した昆虫を見ないということでしょう。よく観察していると、とんぼやゴキブリなどで、たまに足を骨折したものがいます。

redbean · Answer

＞２乗というのがよくわからないのです。足一本の重さの
２倍という事なのでしょうか？

「足の総合的な強さは直径のほぼ２乗に比例する」を棒に
置き換えて話してみます。ここに丸棒があるとして、重さ
１kg の重りを支えることができるとします。それ以上の
重さをかけると折れてしまいます。この棒と同じ材料で
３倍の棒（直径３倍、長さ３倍）を作ると３×３＝９kg
の重りまで支えることができます。３×３の部分が
「直径の２乗」を意味します。４倍の棒ならば同様にして、
４×４＝１６kgまで支えることができます。

ここで重りの大きさも３倍にしてみると、縦・横・高さ
それぞれが３倍なので３×３×３＝２７kgとなり、３倍の
棒では折れてしまいます。棒も重りも同じように大きく
したのでは棒が弱すぎるのです。これがゾウの足が太く
なければならない理由です。

逆に１／３の棒を作ってみます。同様に２乗の計算をすると、
1/3×1/3= 1/9 kg の重りを支えることができます。重りは
1/3×1/3×1/3= 1/27 kg しかありませんので、もっと棒を
細くすることができます。これがアリの足が細くてもよい
理由です。

#7,9 のFirst_Noelさんや私は細長い棒の折れにくさを、
#11 のasterさんは縦方向のつぶれにくさを話題にしているの
ですが、どちらでも似たような結論になるということです。

help · Answer

詳しい回答は皆様　が出されておりますので　逆の実例をば

　先の回答の中にも「だからゾウのあしは太い」というのがありましたが、同じ様に
もしも普通の生物がウルトラマンやら何やらのサイズになったら足の太さがそのまま
なら骨折してしまう訳です。

First_Noel · Answer

>骨格の長さが伸びることによって強度が落ちる効果があるはず

こちらは「たわみ」ですよね，たわみは断面二次モーメントに
逆比例しますので，やはり径の３乗に効いてきます．

で，同じ径なら，長さに比例してたわみが大きくなるので，
結局，「３乗逆比例×１乗に比例＝２乗に逆比例」ですね．．．
＃７で語弊ありましてすみませんでした．

このご質問で久しぶりに材料力学を思い出しました．
redbeanさんのご回答が参考になりました．

redbean · Answer

回答＃６の一部訂正です。

＞骨格のほうも正確な円形で肉薄のパイプなら直径の３乗
の強さがあるかもしれませんが、実際の生体はもっと乱れた
形なのでこれよりも弱いであろうからです。 

この部分は間違っているようです。強度は形によらず３乗に
比例するみたいです。

ただし、骨格の長さが伸びることによって強度が落ちる
効果があるはず（同じ太さの棒は長いほうが折りやすい）
なので、「足の総合的な強さは直径のほぼ２乗に比例する」
というところは変わりません。

First_Noel · Answer

えっと，下の方にもありますが，昆虫の足は真円ではありませんから，
正確には断面形状である楕円の断面二次モーメント（長さの次元で３乗を
持っています）に比例した強度があります．
真円ですと径の３乗に比例した強度になります．
アリの場合ですと自分の体重の何十倍もの重さのものを持って歩けるくらい
ですから，強度的には安全率が２ケタ，３ケタくらいあるんでしょうね．
単に歩くだけならもっと細くても良いと思いますが，そうすると中にあるべき
体液がその粘性（表面張力）によって流れなくなる（滞留してしまう）恐れが
あります．多分あの太さは，自然淘汰による最適化がその辺成された結果なのでしょう．

redbean · Answer

足の総合的な強さは、足の断面積にほぼ比例すると考えられ
ます。これは足の直径の２乗に比例するということです。
筋肉の強さはまさに断面積に比例しますし、骨格のほうも
正確な円形で肉薄のパイプなら直径の３乗の強さがあるかも
しれませんが、実際の生体はもっと乱れた形なのでこれ
よりも弱いであろうからです。

一方、体重のほうは体積に比例しますから、これは体長の
３乗に比例することを意味します。

人間の体を同じ材質のまま１００分の１の身長に縮めたと
しましょう。体重は体長の３乗に比例ですから百万分の１、
足の強さは体長の２乗に比例しますから１万分の１になり
ます。これは足への負担が１００分の１になったことを
意味します。足の直径をさらに１０分の１にしても体重を
支えられることが分かります。

これが、体型とのバランスからいって虫の足が細く、ゾウの
足が太い理由です。

mcqgogo · Answer

今までに物理的な回答がありますので、小父さんは哲学的に答えてみます。

きっと、トンボやアメンボの足は細いので、骨折のようにも足が折れるし、ずっと立っていたら重たいと思います。
それでも人間より遥か昔から行き続けていられるのは、身体の仕組みがうまく出来上がっているおかげだと言えるでしょう。

うまく伝わりましたか？

Eivis · Answer

＃１の回答で納得ですが５０年位前、戦争中ですが立川の飛行場に遠足で行った時、戦闘機の足は何であんなに細いのか？？？

と航空隊の兵隊さんに質問した同級生がいたのです。

そのときの兵隊さんの答えが「敵を刺す蜂もあのように細い足でも、ちゃんと立っているでしょう」だったのが印象的でした。

whiteangel · Answer

足の本数が多いからではないでしょうか？

ムカデやヤスデはドえらく滑らかに動きますし。

虫は何故あの細い足で身体を支えれるのですか？

＞２乗というのがよくわからないのです。

詳しい回答は皆様 が出されておりますので 逆の実例をば

>骨格の長さが伸びることによって強度が落ちる効果があるはず

回答＃６の一部訂正です。

えっと，下の方にもありますが，昆虫の足は真円ではありませんから，

足の総合的な強さは、足の断面積にほぼ比例すると考えられ

今までに物理的な回答がありますので、小父さんは哲学的に答えてみます。

＃１の回答で納得ですが５０年位前、戦争中ですが立川の飛行場に遠足で行った時、戦闘機の足は何であんなに細いのか？？？

足の本数が多いからではないでしょうか？

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　詳しい回答は皆様　が出されておりますので　逆の実例をば