
No.11ベストアンサー
- 回答日時:
「体重を支える」ということは、どういうことかというと、万有引力の法則で、すべての物質には、地球の引力がかかるのです。人間は結構重いですから、その分、引力で、地球に引っ張られています。この引力に対抗して、倒れないように支えるということです。
足を骨折したりして、うまく働かない場合、松葉杖を使いますが、それでも、バランスが崩れて、地球に引っ張られて、転げる・倒れることがあります。
また、非常に重いものを、持って歩こうとすると、よろけて、これまた転げる・倒れることがあります。
人間の両足は、人間の体重に対しかかる、地球の引力に対抗できるだけの「強さ」を持った大きさとして、現在のような大きさなのです。昔、カリエスという病気で、骨が溶けて、足などが細くなった場合には、体重を支えることができず、足の骨が折れ、倒れるということもありました。
ごきぶりやアメンボやとんぼはとても小さい体をしており、非常に軽いです。地球の引力もごく小さくしか働きません。
体積というのは、長さの三乗に比例して大きくなったり、小さくなったりするというのはご存知だと思います。体積を求める公式は、立方体なら、aXbXcで、各辺が同じだと、aの三乗となります。
昆虫などは、身体が小さいので、大きさの三乗に反比例して体重が小さくなります。当然、地球の引力も小さくなります。
ところで、重さを支えるための足の太さとしてはどうなるのかと云いますと、足の「断面積」が問題になります。
つまり、50平方センチの断面積の足で、50キログラムの体重を支えようとすると、足の断面積の1平方センチ当たり、1キログラムを支えることができればよいことになります。
大きさ・長さで考えると、断面積は面積ですから、長さの二乗に比例すると云えます。
昆虫などは、大きさが数センチというのが多いです。簡単に、人間の大きさの100分の1としましょう。すると、体重は、100の三乗の逆の数で、100万分の1になります。
つまり、大体の話ですが、昆虫などは、人間の体重50キログラムの100万分の1、つまり、0.05グラムだということになります。ゴキブリなどは、もっと重いですが、1グラムもあれば重い方です。
昆虫の足が人間と同じような強さを持っているとすると、人間の足は、大体の話、1平方センチで、1キログラムを支えることでき、1グラムを支えるには、0.1平方ミリメートルでよいことになります。
つまり、足が円形だとすると、体重1グラムの昆虫は、大体、直径0.2ミリほどの細い足で、体重を支えられることになります(正確には、もっと複雑な話ですが、原理的には、こういうことです)。
これは、大きさ・長さに対し、体積で大体決まる体重は、長さの三乗に比例して、大きくなったり、小さくなったりするのに対し、それを支える足などの断面積は、長さの二乗に比例して、大きくなったり小さくなったりするためです。
人間の場合で、体重1と足の断面1とすると、100分の1の大きさの生物は、体重は、100万分の1になるが、それを支える足の断面積は、1万分の1でよいので、この生物の体重を1に考えると、足の断面積は100分の1でよくなるので、非常に細い足でも、体重を、地球の引力に対し、支えることができるようになるのです。
足の骨折については、昆虫の場合、水のなかなどにいる場合は別ですが、足の強さも弱くなっているので、強い力を受けて骨折することは、結構あると思います。
ただ、足を骨折すると、その状態にもよりますが、自然界は厳しいので、死ぬことになり、あまり、足を骨折した昆虫を見ないということでしょう。よく観察していると、とんぼやゴキブリなどで、たまに足を骨折したものがいます。
そうですね。たまに足を引きずっているごきぶりを見たりしますよね。こんなに沢山の計算があるんですね。何回も読み返しました。こんな簡潔に説明頂いてありがとうございました。又繰り返して読むと思います。感謝してます。
No.12
- 回答日時:
>2乗というのがよくわからないのです。
足一本の重さの2倍という事なのでしょうか?
「足の総合的な強さは直径のほぼ2乗に比例する」を棒に
置き換えて話してみます。ここに丸棒があるとして、重さ
1kg の重りを支えることができるとします。それ以上の
重さをかけると折れてしまいます。この棒と同じ材料で
3倍の棒(直径3倍、長さ3倍)を作ると3×3=9kg
の重りまで支えることができます。3×3の部分が
「直径の2乗」を意味します。4倍の棒ならば同様にして、
4×4=16kgまで支えることができます。
ここで重りの大きさも3倍にしてみると、縦・横・高さ
それぞれが3倍なので3×3×3=27kgとなり、3倍の
棒では折れてしまいます。棒も重りも同じように大きく
したのでは棒が弱すぎるのです。これがゾウの足が太く
なければならない理由です。
逆に1/3の棒を作ってみます。同様に2乗の計算をすると、
1/3×1/3= 1/9 kg の重りを支えることができます。重りは
1/3×1/3×1/3= 1/27 kg しかありませんので、もっと棒を
細くすることができます。これがアリの足が細くてもよい
理由です。
#7,9 のFirst_Noelさんや私は細長い棒の折れにくさを、
#11 のasterさんは縦方向のつぶれにくさを話題にしているの
ですが、どちらでも似たような結論になるということです。
本当にありがとうございます。
なるほど、といった気持ちです。今だに下からずっと読み返しています。最初はこんなに計算の出て来る物だとは思いませんでした。もっと単純な事だと思っていました。今ままで頂いた回答が頭の中でほぼ繋がったような気がします。感謝しています。
No.9
- 回答日時:
>骨格の長さが伸びることによって強度が落ちる効果があるはず
こちらは「たわみ」ですよね,たわみは断面二次モーメントに
逆比例しますので,やはり径の3乗に効いてきます.
で,同じ径なら,長さに比例してたわみが大きくなるので,
結局,「3乗逆比例×1乗に比例=2乗に逆比例」ですね...
#7で語弊ありましてすみませんでした.
このご質問で久しぶりに材料力学を思い出しました.
redbeanさんのご回答が参考になりました.
No.8
- 回答日時:
回答#6の一部訂正です。
>骨格のほうも正確な円形で肉薄のパイプなら直径の3乗
の強さがあるかもしれませんが、実際の生体はもっと乱れた
形なのでこれよりも弱いであろうからです。
この部分は間違っているようです。強度は形によらず3乗に
比例するみたいです。
ただし、骨格の長さが伸びることによって強度が落ちる
効果があるはず(同じ太さの棒は長いほうが折りやすい)
なので、「足の総合的な強さは直径のほぼ2乗に比例する」
というところは変わりません。
No.7
- 回答日時:
えっと,下の方にもありますが,昆虫の足は真円ではありませんから,
正確には断面形状である楕円の断面二次モーメント(長さの次元で3乗を
持っています)に比例した強度があります.
真円ですと径の3乗に比例した強度になります.
アリの場合ですと自分の体重の何十倍もの重さのものを持って歩けるくらい
ですから,強度的には安全率が2ケタ,3ケタくらいあるんでしょうね.
単に歩くだけならもっと細くても良いと思いますが,そうすると中にあるべき
体液がその粘性(表面張力)によって流れなくなる(滞留してしまう)恐れが
あります.多分あの太さは,自然淘汰による最適化がその辺成された結果なのでしょう.
もっと簡単な理由かな?と思っていたのですが、追求すれば進化の話までいかなくてはいけないのですね。そういえば蟻なんて荷物も運びますよね。人間の感覚で考えてはいけないもんですね。ありがとうございます。
No.6
- 回答日時:
足の総合的な強さは、足の断面積にほぼ比例すると考えられ
ます。これは足の直径の2乗に比例するということです。
筋肉の強さはまさに断面積に比例しますし、骨格のほうも
正確な円形で肉薄のパイプなら直径の3乗の強さがあるかも
しれませんが、実際の生体はもっと乱れた形なのでこれ
よりも弱いであろうからです。
一方、体重のほうは体積に比例しますから、これは体長の
3乗に比例することを意味します。
人間の体を同じ材質のまま100分の1の身長に縮めたと
しましょう。体重は体長の3乗に比例ですから百万分の1、
足の強さは体長の2乗に比例しますから1万分の1になり
ます。これは足への負担が100分の1になったことを
意味します。足の直径をさらに10分の1にしても体重を
支えられることが分かります。
これが、体型とのバランスからいって虫の足が細く、ゾウの
足が太い理由です。
では、身体のバランスに丁度いい細さなんですね。でも難しいですね。恥かしながらこんなに説明頂いたのにまだなんとなくしか理解できないでいます。ありがごうございました。
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