
No.1ベストアンサー
- 回答日時:
逆三角関数は多価関数ですが,通常の定義では
(1) -π/2 < Sin^(-1) y ≦ π/2
(2) 0≦ Cos^(-1) y < π
と決めています(主値を取った,といいます).
さて,
(3) α = Sin^(-1) (1/3)
(4) β = Sin^(-1) (7/9)
とおきます.
(1)(2)からわかるように,αもβも0から π/2 の間にあります.
元の式
(5) Cos^(-1) x = Sin^(-1) (1/3) + Sin^(-1) (7/9) = α + β
の両辺の cos をとります.
cos{Cos^(-1) x} = x ですから.
(6) x = cos(α+β) = cosα cosβ - sinα sinβ
になります.
当然
(7) sinα = 1/3 sinβ = 7/9
です.また,
(8) cos^2 α = 1 - sin^2 α = 8/9
(9) cos^2 β = 1 - sin^2 β = 32/81
ですが,上に述べたα,βの範囲から
(10) cosα = 2√2 / 3
(11) cosβ = 4√2 / 9
がすぐわかります(平方根が負の方ではないということ).
あとは(6)に代入して
(12) x = 1/3
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
この問題の解き方を教えてくだ...
-
積分の問題です
-
eの2πi乗は1になってしまうんで...
-
Σは二乗されないのですか?
-
e^2xのマクローリン展開を求め...
-
1+ tan² θ=1/cos² θ の公式を、...
-
加法定理
-
1+cosθをみると何か変形ができ...
-
cos(2/5)πの値は?
-
△ABCにおいてAB=4、BC=6、CA=5...
-
体積を求める公式の導き方
-
高校数学 三角関数
-
cosΘの問題
-
長方形窓の立体角投射率
-
cos2x=cosx ってなにを聞かれ...
-
自然対数eは何に使えるのですか...
-
積分の公式
-
tan の部分積分
-
X5乗-1=0 の因数分解の仕方...
-
Arccosの原始関数って…
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
e^2xのマクローリン展開を求め...
-
eの2πi乗は1になってしまうんで...
-
1+cosθをみると何か変形ができ...
-
長方形窓の立体角投射率
-
積分
-
三角関数
-
cos(2/5)πの値は?
-
cos2x=cosx ってなにを聞かれ...
-
数学の質問です。 0≦θ<2πのとき...
-
不定積分∫dx/√(1-x^2)=arcsin(x...
-
複素数zはz^7=1かつz≠1を満たす...
-
a>0とする。曲線y=sin2x(0≦x≦π...
-
【数学】コサインシータって何...
-
双極子モーメントの別解
-
インテグラル(cosx/(1+sinx))dx...
-
1/ a + bcosx (a,b>0)の 不定積...
-
∮sinθcos^2θを置換積分なしで =...
-
1+ tan² θ=1/cos² θ の公式を、...
-
△ABCにおいてAB=4、BC=6、CA=5...
-
数3です。 第n項が次の式で表さ...
おすすめ情報