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No.2ベストアンサー
- 回答日時:
I=∫arccosxdx
arccosx=θとおくとx=cosθ,dx=-sinθ*dθ
ということで
I=-∫θsinθdθ
これを部分積分すると
I=θcosθ-∫cosθdθ=θcosθ-sinθ=x*arccosx-√(1-x^2)
この回答へのお礼
お礼日時:2006/02/22 23:30
なるほど!置換積分でやればいいんですね。ありがとうございます。∫arccos^2xdxを同様のやり方でやったところ
x*arccos^2x-2arccosx*√(1-x^2)+2x
となりましたがあってるでしょうか?
No.3
- 回答日時:
(1) y=arccosx
とおくと、定義から
(2) x=cosy
であり、これを微分すると
(3) dx=-siny
となります。
これらを用いて、
∫arccosx dx
=∫y*(-sinydy) (∵式(1),(3)から)
=∫y*(cosy)'dy ( ’は微分の意味)
=ycosy-∫cosydy
=ycosy-siny
=ycosy-√(1-(cosy)^2)
=x*arccosx-√(1-x^2) (∵式(1),(2)から)
です。
あと、∫(arccosx)^2 dxの答えは書き込まれたのであってるはずです(計算しました)。
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