(2)の問題は、どうしてcos13/6πと なり、－が消えてしまうんですか？ cos(π/6+2π)

(2)の問題は、どうしてcos13/6πと
なり、－が消えてしまうんですか？

cos(π/6+2π)になった後、どうするのか分かりません

教えてください(>_<)

No.1 ベストアンサー 回答者： metabolian 回答日時： 2018/02/08 01:00

y=cosθのグラフを見ると分かりやすいかと思いますが、

このグラフはy軸に関して線対称（⇒偶関数）なグラフになります。
よって、cos(-θ)=cosθになります。

また、「θ+2π」は、「角θの位置から反時計回りに1回転した」と考えれば
cos(θ+2π) =cosθ となります。
※下に見える「θ+π」は、「角θの位置から反時計回りに半(180°)回転した」と考えます。

No.4 回答者： sasa-san 回答日時： 2018/02/09 17:06

ある角度θに対するsinθやcosθは、

角度をk周させても同じ値になります。（kは整数）
式にすると、cosθ=cos(θ+2πk) ということです。

そこで(2)を考えてみましょう。

cos(-13π/6)
=cos(-π/6 -12π/6)
=cos(-π/6 -2π)
ここでθとθ-2πは同じ値を取ることから
=cos(-π/6)
とできるのです。

cos(-π/6)の値がすぐにわかるというのであれば、
ここで計算終了でもよいのですが、
角度がマイナスだと見た目が良くないと思うのであれば
さらに式を変形する必要があります。

単純に角度を+2π すると、
cos(11π/6)

これだと角度が 0≦θ≦2π となってしまい
美しくないと感じるかもしれません。
第一象限と第二象限の角度、すなわち0≦θ≦πで表したいなら
例題にもあるように（あるいは他の方が説明しているように）
cosθ=cos(-θ) の関係を用いて
cos(π/6)
と式を変形できます。

ですが、値を求めているだけなので、
式変形に寄らず
cos(-13π/6)
=cos(-π/6)
=√3 /2
となります。

値を求める場合は、あまり意味のない式変形ですね。


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上では意味のないことをしているようにも見えます。
しかし問題によっては、もっと角度を制限して
解答を求める必要がでてくることもあります。
すなわち、第一象限の角度のみで表せというものです。

その際は、写真の下に書いてある
sin(θ+π)=-sinθ
cos(θ+π)=-cosθ
も使うと、どの象限の角度であっても第一象限の角度のみで
式を表すことができるようになります。

では、これらの式変形はなんなのでしょうか。
答えは簡単で、要するに
x軸に対象の角度におけるsin、cosの関係式と
y軸に対象の角度におけるsin、cosの関係式なのです。
目で見たほうがわかりやすいので、
グラフを描き確認をして理解したほうがよいでしょう。


したがって今回のあなたに対する質問の回答ですが、
x軸に対象の角度のcosが同じになることから
cosθ=cos(-θ)
という式変形をした結果、マイナスが消えてしまった
ということになります。
この時の角度は 0≦θ≦2π に制限されないので
最初にこの変換をしたのでわかりにくくなったというわけですね。

No.3 回答者： sc348253 回答日時： 2018/02/08 11:35

No1のようにグラフで考えるとわかりやすい！cos(ーθ)=cosθ、また cos(θ+2π)=cosθですから！sinθもcosθも2πのパターンで同じ値をとるので！

単位円で考えれば、cos(ーθ)は、第4象限ですから、
余弦すなわちcosθは、x座標で決まるので、第1象限と第4象限は、同じプラスの値になるからです。正弦すなわちsinθは、y座標で決まりますが、マイナスの同じ大きさの値ですので、sin(ーθ)=ーsinθとなります！

No.2 回答者： tosa0824 回答日時： 2018/02/08 01:10

偶関数と奇関数って聞いたことありますか。

cosは偶関数です。
y=cos(x)という関数をxy平面でグラフを描くと、y軸対称になりますよね(y軸で折り曲げるとぴったり重なります)。
これを数式で表すと
cos(-x)=cos(x)
一般的には偶関数f(x)は f(-x)=f(x) が成立します。


一方、sinは奇関数です。
y=sin(x)という関数をxy平面でグラフを描くと、原点を中心にグラフの正の部分を180度回転させると負の部分にぴったり一致します。
これを数式で表すと
sin(-x)=-sin(x)
一般的には奇関数g(x)は g(-x)=-g(x) が成立します。

cos(-13π/6)
=cos(13π/6) ←偶関数の性質より
=cos(2π+π/6)
=cos(π/6) ←cos(2π+θ)=cosθより
=√3/2 ←cos(π/6)はcos30°だから、これを計算する。