浚渫・埋め立てと流速の関係について

はじめまして、浚渫（河川の底を削る行為）と埋め立て（河川の幅を狭める行為）と流速の関係について調べたいと思っているのですが、流体力学（水理学？）に関しては全くの初心者のためどこから手をつけていいか分かりません。ですので、詳しい方のご指導をお願いしたいと思います。私が知りたい内容としては以下の通りです。

１、浚渫（河川の底を削る行為）によって流速に変化はあるのか？また、これを証明する流体力学（水理学？）の定理は存在するのか。
２、埋め立て（河川の幅を狭める行為）によって流速に変化はあるのか？これを証明する流体力学（水理学？）の定理は存在するのか。
３、これらのことが分かりやすく説明されている書籍等がありましたら教えてください。

以上が、質問内容となります。
それでは、ご指導の程よろしくお願い致します。

No.4 回答者： inara 回答日時： 2007/08/13 22:23

(1)　長方形、楔形、台形、半円形の場合ではどの場合が流速が速くなるのでしょうか？

浚渫で流速がどう変化するかは、元の河川の断面形状によって違います。元の断面が長方形や台形の場合はいいのですが、楔形や半円形の場合、どのように浚渫するのでしょうか（浚渫の幅はどう決めるのか）。さらに、掘った部分の深さを一定にして比較するのか、掘った土砂の量（掘った部分の断面積）を一定にして比較するのか、何も制限がないのかで結果が違います。

全ての場合を考えると組み合わせは以下のようになります。

　　元の断面 ┬ 台形（楔形と長方形を含む）
　　　　　　　　├ 半円形
　　　　　　　　└ その他形状
　　浚渫断面 ┬ 台形（楔形と長方形を含む）
　　　　　　　　├ 半円形
　　　　　　　　└ その他形状
　　浚渫条件 ┬ 最大深さ一定
　　　　　　　　├ 断面積一定（排出土砂量一定）
　　　　　　　　└ 制限なし（ただし幅は広げない）

その他形状というのががない場合でも 2×2×3= 12 通りの組み合わせがあります。しかも、元の断面形状が台形の場合、底面幅がゼロ（楔形）から水面幅と等しい幅（長方形）まで変化しますので、それらを含めると大変なことになります。このうちどの組み合わせで序列をつけるのでしょうか。

ANo.1 で理解できたと思うのですが、最初の式 ( Minning の式　V = { R^(2/3) }*{ i^(1/2) }/n ) から、水力半径（径深 ) R が大きいほど平均流速 V が大きくなるのはお分かりですね。したがって、「浚渫後の断面形状」 から R を計算して、R の順番で並べればいいわけです（計算は結構大変です）。ちなみに、元の断面 と浚渫断面がともに台形の場合を計算してみましたが、微分と式変形と場合分けが大変で、他の形状までやると字数範囲が超えそうなのでやめました。

(2)　埋め立てについては、流体の連続の法則（間違っていたらすみません）というものも関係しそうなのですが実際のところどうなのでしょうか？
埋め立てで川幅を狭くする場合でも、浚渫で水深を深くする場合でも、流速を決めているメカニズムは同じです。ベルヌーイの定理はもちろん関係していますが、流速を決めているのは壁面と水流とも摩擦（剪断応力）と流路勾配です。流水の断面積が同じでも、水流と壁面が接触している部分が長いと摩擦が増えて平均流速が落ちます。

(3)　河川に岩や何かしらの障害物がある場合と何もない場合では流速は前者のほうが流速は速いと思いますが、それは粗度係数によるものなのでしょうか？
後者のほうが速いと思います。実際、滑らかな壁面ほど粗度係数 n が小さいですから流速は大きくなるはずです（式をよく見て）。

この回答への補足

御回答ありがとうございます。
皆様のご指摘を参考にして、理解したことをまとめてみますので確認していただけると幸いです。（間違い等があればご指摘願います）

（１）（１）については条件として、底が長方形や台形の地形の場所を浚渫して、I、元の形状を変えずに深く浚渫するだけの場合、流速は速くなる。II、地形を楔形や半円形に変えて浚渫（地形を変え深く浚渫する）場合、流速は速くなる。
（２）幅の広い水路の両岸を埋め立てて水路の幅を狭くした場合、流速は速くなる。
（３）河川に障害物（岩など）がある場合と障害物がない場合を比べると障害物がない方が流速は速い。

皆様のご指摘をもとに、結論だけでありますが当方の方でまとめてみました。（１）について少し不安な点がありますので、ご指摘箇所がありましたらご教授願います。（１）以外についても間違いである場合はご教授ください。

補足日時：2007/08/15 21:43

No.3 回答者： char2nd 回答日時： 2007/08/12 17:44

　水位が変化せず、河の断面形状のみが変わるのであれば、＃２さんが云われるとおりですが、自然の河川の場合だと上流から流れてくる流量は原則として変わりませんから、その点を考慮する必要があります。

　流量Ｑは流速Ｖと通水断面積Ａの積ですから、Ｑの値を固定するとＡが小さくなる場合はＶは大きくなり、Ａが大きくなればＶは小さくなります。
　つまり、浚渫により河床高が下がった場合、河川断面が矩形であればその分水位が下がって、通水断面が変わらないので流速は変化しません。台形断面だと少々計算が面倒になりますが、水位は下がりますから流速もそれほど変化しないでしょう。
　河川巾が縮小される場合、必要な流量を確保するため水位が上がります。ただし、上流の水位との兼ね合いがあるので、単純計算では水位は出せませんが、潤辺が大きくなるので計算上は流速は落ちることになります。

　ここで注意しなければならないのは、河床部と河の側面とで表面の構造等が異なる場合、適用する粗度係数を補正する必要があることです。計算する場合、対応する潤辺の長さに応じて加重平均を取る必要があります。
　側面の粗度係数がn1、側面長さがｈ、河床部の粗度係数がn2、河床巾がｂ、潤辺をＰとすると、

　ｎ＝(n1×ｈ×２＋n2×ｂ）／Ｐ
　Ｐ＝ｈ×２＋ｂ

　流速の計算式は、＃２さんが挙げられているマニング式となります。

No.2 回答者： inara 回答日時： 2007/08/12 15:35

(1)　浚渫（河川の底を削る行為）によって流速に変化はあるのか

　　　→　流速は増えます
(2)　埋め立て（河川の幅を狭める行為）によって流速に変化はあるのか
　　　→　流速は減ります

ご質問は、上面が開いている流路での断面サイズと流速の関係を知りたいということだと思います。
下図（↓）のような長方形断面の流路の場合、平均流速 V [m/s] は次式で表わされます。

　　━┓　　　　　　　 ┏━
　　　 ┠─────┨┬
　　　 ┃　　　　　　 　┃│h
　　　 ┗━━━━━┛┴
　　　 ├─────┤
　　　　　　　　w

　　　V = { R^(2/3) }*{ i^(1/2) }/n

　　　R ： 水力半径（径深 ) = A/P [m]
　　　A ： 流水の断面積 = w*h [m^2]
　　　P ： 流水のぬれ線長さ（潤辺長） = w + 2*h [m]
　　　 i ： 流路勾配
　　　n ： 粗度係数

A は水流の断面積で、断面が長方形なら w*h です。P は水が流路の壁面に接している部分の長さで、断面が長方形なら w + 2*h です。断面形状が長方形以外でも A と P は計算できます[1] 。粗度係数 n は壁面の粗さを表わすもので、資料 [2], [3] に数値が出ています。長方形断面の場合
　　　V = { ( w*h )/( w + 2*h ) }^(2/3)*{ i^(1/2) }/n
　　　　 = [ w/{ ( w/h ) + 2 ) } ]^(2/3)*{ i^(1/2) }/n
となります。流路幅 w が大きいほど平均流速は大きくなりますが、速度の増加はだんだん鈍り、w を大きくしてもある速度 Vmax = h^(2/3)*{ i^(1/2) }/n 以上にはなりません。また、水深 h が大きくなるほど平均流速は大きくなりますが、これにも限界があって、その最大値は Vmax = ( w/2 )^(2/3)*{ i^(1/2) }/n となります。

[1]　第1表 Ｐ、ＡおよぴＲのｈに関する関数形（PDFファイル5ページ）　http://www.pref.nagano.jp/xtihou/saku/rinmu/rkai …
[2] 　http://homepage2.nifty.com/bug_forest/manning.html
[3] PDFファイル2ページ　http://www.maff.go.jp/www/counsil/counsil_cont/n …

この回答への補足

御回答ありがとうございます。
御回答にまた質問になって申し訳ないのですが、再びご教授願います。

(1)浚渫によって流速が速くなるのは分かりましたが、例えば、浚渫に」よって底が長方形、楔形、台形、半円形の場合ではどの場合が流速が速くなるのでしょうか？（○＞○＞○＞○という形で御回答願います。なお、それぞれの数値は同じ数値で比べてください）また、長方形の底を浚渫して、楔形、台形、半円形にした場合でもこの順位は変わらないのでしょうか？

(2)埋め立てについては、流体の連続の法則（間違っていたらすみません）というものも関係しそうなのですが実際のところどうなのでしょうか？

(3)河川に岩や何かしらの障害物がある場合と何もない場合では流速は前者のほうが流速は速いと思いますが、それは粗度係数によるものなのでしょうか？

以上が、質問内容となりますが、勉強不足で申し訳ありません。

補足日時：2007/08/12 22:37

No.1 回答者： N64 回答日時： 2007/08/12 06:23

原理的には、ベルヌーイの低利だと思います。

ベルヌーイの定理については、どの流体力学の本にも載っていますし、インターネットで検索しても、たくさん出てきます。