対角線の交わる角度

こんばんは、よろしくお願いします。

AB=5,BC=5,CD=8,DA=3である四角形ABCDについて、

(1)cos∠BADを求めよ・・・-1/2
(2)BDを求めよ・・・7
(3)ACを求めよ・・・ 55/7
(4)四角形ABCDの面積を求めよ

(1)(2)(3)は何とか自力でできたのですが、(4)が分りません。

解説を見ると、四角形の面積をSとすると、

S=1/2(5*3+5*8)sin120

=55√3/4

と、あります。これは、四角形の面積の公式

対角線×対角線×対角線の交わる角度のsin×1/2を使っていると思うのですが、


対角線の交わる角度はどうして分るのでしょうか？

cos∠BAD=-1/2=120°と関係していますか？

宜しくお願いいたします。

No.1 ベストアンサー 回答者： d-l_-b 回答日時： 2007/08/15 02:18

この四角形は内接四角形ですか？

AB=5,BC=5,CD=8,DA=3である四角形ABCD
という条件では、四角形は一つに決まらないと思います。正方形が菱形になるように。

内接四角形ということではなしを進めていきます。
四角形ABCDの面積＝△ABD+△CBD
＝(1/2)5*3sinA+(1/2)5*8sinC
＝1/2(5*3+5*8)sin120
（A+C=１８０°より）

この回答への補足

すいません、四角形ABCDは円に内接しています。

ありがとうございました。

補足日時：2007/08/15 02:28