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4入力XOR
A【XOR】B【XOR】C【XOR】D
この式のカルノー図を描くと
0 1 0 1
1 0 1 0
0 1 0 1
1 0 1 0
というように0と1が並びます。
これを簡単化出来るのなら
なるべく簡単化して、XORを使わない
論理式を出したいのですがどうすればいいですか?
そのあと、74シリーズのIC(OR、AND、NOT、NANDだけ)
をつかって実体回路図を描くので論理式は出来るだけ
簡単にお願いします。

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A 回答 (1件)

4入力XOR は、回路が劇的には簡単にはならないように思えます。


AND/OR/NAND/NOT回路で構成できる回路はいろいろ考えられますが一般的な2入力の論理ICを使うなら以下の構成でしょうか。

  (1) 10個のAND、5個のOR、4個のNOT
  (2) 8個のAND、6個のNOR、1個のNAND、4個のNOT
  (3) 15個のNANDと4個のNOT

ABCDのうち0が1個か3個の場合(あるいは 1が1個か3個の場合)だけ A×B×C×D(×をXORの記号とします)が 1 になります。1のブロックが左上と右下に固まるように書いたカルノー図は下のようになります。

      CD
 AB|00 11 01 10
 ―┼――――――
 01│ 1  1  0  0
 10│ 1  1  0  0
 00│ 0  0  1  1
 11│ 0  0  1  1

否定を小文字または NOT( ) で、論理積をA・B、論理和を A+B で表わせば、左上のブロックの論理式は
   a・B・c・d + a・B・C・D + A・b・c・d + A・b・C・D = a・B・( c・d + C・D ) + A・b・( c・d + C・D ) = ( a・B + A・b )・( c・d + C・D )
であり、右下のブロックの論理式は
   a・b・c・D + a・b・C・d + A・B・c・D + A・B・C・d = a・b・( c・D + C・d ) + A・B・( c・D + C・d ) = ( a・b + A・B )・( c・D + C・d )
です。したがって結果が 1 となるのはそれらの論理和で
   A×B×C×D = ( a・b + A・B )・( C・d + c・D ) + ( A・b + a・B )・( c・d + C・D ) --- (1)
            = NOT[ NOT{ NOT( a・b + A・B ) + NOT( C・d + c・D ) } ・ NOT{ NOT{ NOT( A・b + a・B ) + NOT( c・d + C・D ) } ] --- (2)
となります。式(1)を使った場合は、10個のAND、5個のOR、4個のNOTを使えば論理回路が構成できます。式(2)の場合は8個のAND、6個のNOR、1個のNAND、4個のNOTを使えば回路が構成できます。

さらに
   a・b + A・B = NOT{ NOT( a・b )・NOT( A・B ) }
   C・d + c・D = NOT{ NOT( C・d ・NOT( c・D ) }
   A・b + a・B = NOT{ NOT( A・b )・NOT( a・B ) }
   c・d + C・D = NOT{ NOT( c・d ・NOT( C・D ) }
なので
   A×B×C×D = NOT【 NOT[ NOT{ NOT( a・b )・NOT( A・B ) }・NOT{ NOT( C・d ・NOT( c・D ) } ]・NOT[ NOT{ NOT( A・b )・NOT( a・B ) }・NOT{ NOT( NOT( c・d ・NOT( C・D ) } ] 】
と、15個の2入力NANDと4個のNOTを使っても回路を構成できます。この場合論理ICが2種類で済みます。以下にその回路を示します。回路が複雑なので2つに分けて描きました。

  A ┬────────────── NAND ─── NAND ─ NAND ─ NAND ─
    └ NOT ───────┐┌──┘       ┌┘  ┌─┘    ┌┘
  B ┬──────────)┘┌── NAND ─┘    │       │
    └ NOT ──────┐└─┘  ┌┘           │      │
                  └────┘             │      │
  C ┬────────────── NAND ── NAND ┘      │
    └ NOT ─────┐   ┌──┘      ┌┘           │
  D ┬────────)── )──- NAND -─┘             │
    └ NOT ─────-)──┘  ┌┘                    │
                └────┘                       │
                                               │
  A ┬────────────── NAND ─── NAND ─ NAND ┘
    └ NOT ──────┐ ┌──┘      ┌┘      ┌┘
  B ┬─────────)─)─── NAND ─┘       │
    └ NOT ────── )─┘ ┌─┘              │
                  └──┘                  │
  C ┬────────────── NAND ─── NAND ┘
    └ NOT ─────┐   ┌──┘       ┌┘
  D ┬────────)──┘┌─- NAND -─┘
    └ NOT ─────-)───┘ ┌┘  
                 └────┘
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この回答へのお礼

本当にありがとうございます
実体回路図無事にかけました。

お礼日時:2007/09/15 22:30

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