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A 回答 (2件)
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No.2
- 回答日時:
>三角不等式を使い証明しろ
ここで使ってよい三角不等式を|A+B|≦|A|+|B|だとすると
A=x+y,B=-y とおけば
|x|≦|x+y|+|-y|
ゆえに |x|-|y|≦|x+y|
No.1
- 回答日時:
(1)|x|≦|y|の場合
左辺≦0,右辺≧0で常に成立
(2)|x|>|y|の場合
A=(|x+y|)^2 -(|x|-|y|)^2=2(xy+|xy|)
xy=0の時 A=0
xy>0の時 A=4xy>0
xy<0の時 A=2(xy-xy)=0
まとめると A=(|x+y|)^2 -(|x|-|y|)^2≧0
(|x|-|y|)^2-(|x+y|)^2=(|x|-|y|-|x+y|)(|x|-|y|+|x+y|)≦0
|x|-|y|>0,|x+y|>0であるから
(|x|-|y|+|x+y|)>0
したがって
(|x|-|y|-|x+y|)≦0
∴|x|-|y|≦|x+y|
(1),(2)の場合をあわせれば証明されたことになりますね。
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