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∫SIN3X (サイン三乗X)の積分はどうすればよいのですか?

A 回答 (3件)

sin^3=sin^2・sin=(1-cos^2)・sinとします。

(xは省略してます。)
ここでcosx=tとおくとdt/dx=-sinx⇒-dt=sinxdxとなります。これを問題の式に当てはめてやると、-∫(1-t^2)dtとなり積分できるようになります。積分してやると-t+(1/3)t^3+C=(1/3)cos^3x-cosx+Cとなります。
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この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時:2002/09/02 17:49

公式


sin^2x+cos^2x=1
を用いて(記号^2は2乗)

∫sin^3xdx
=∫sin^2x・sinxdx
=∫(1-cos^2x)sinxdx
=∫sinxdx-∫cos^2x・sinxdx
第2項は
cosx=uとおくと
-sinxdx=duとなり
∫cos^2x・(sinxdx)=∫u^2du
となります。
後はご自分で!
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この回答へのお礼

ありがとうございました。
数学って解けたら気持いですね!

お礼日時:2002/09/02 17:45

3倍角の公式はわかりますか?sin3x(3乗じゃなくて3倍x)というやつです。


sin2x=2sinxcosxっていうのがありますが、その3倍バージョンです。
公式っていうほど覚える必要もありませんが、加法定理でバラバラに
すればいいのです。

でそうすると、sin3x=○sinx-×sin^3x(今度は3乗)っていう形になります。
そこからsin^3x=ってすると、3乗が取れる形に置き換えられますよね。
そうすると積分できると思います。
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この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時:2002/09/02 17:49

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