pHの変化量とKa(Kb)の関係について

弱酸（弱塩基）の中和滴定をした時に
当量点付近のphの変化量(滴定曲線の傾き)はKa(Kb)に依存していることを数式で示したいのですがそれがよくわかりません。

pHを滴定量vで微分してみたのですがそのときはKaが消えてしまい
示すことができませんでした＞＜
考え方や解法などを教えてくれるとありがたいです。

No.2 ベストアンサー 回答者： neta 回答日時： 2007/10/19 09:29

ANo1ですが、等量点付近なので Ka+Cx/(x+v)≒Cx/(x+v)と近似、

g(x)=√{(Kw(x+v)-CKa(x-v))^2+4KwKaCx(x+v)} とおくと、
pH=f(x)=log{CKa(x-v)-Kw(x+v)+g(x)} - log(x+v) - log(2KwKa)
(d/dx)pH=log(e)*{(CKa-Kw)*(g(x)+CKa(x-v)-Kw(x+v))+2KwKaC(2x+v)}
/{g(x)*(CKa(x-v)-Kw(x+v))+(g(x))^2} - log(e)/(x+v)
になると思います(logは常用対数です)。

No.1 回答者： neta 回答日時： 2007/10/18 15:29

鳥あえずC(M)の弱酸HAのv(ml)に対して同濃度の強塩基MOHをx(ml)滴下した場合について考えて見ると、

[H^+]+[M^+]=[A^-]+[OH^-]
[M^+]=Cx/(v+x),[HA]+[A^-]=Cv/(v+x)
[H^+][A^-]/[HA]=Ka
3式から、[H^+]^3+{Ka+Cx/(v+x)}[H^+]^2+{CKa(x-v)/(v+x)-Kw}[H^+]-KwKa=0
等量点付近では溶液は塩基性になるので[H^+]^3≒0と近似すると、
{Ka+Cx/(v+x)}[H^+]^2+{CKa(x-v)/(v+x)-Kw}[H^+]-KwKa=0
これを[H^+]について解いた式に対して対数をとってxについて
微分しても多分Kaは残ると思いますよ。また更に近似する場合には、
近似の仕方によってはKaは消えてしまうかもしれませんね。