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基底状態の鉄の、全軌道方位量子数、全方位量子数、全スピン方位量子数がわかりません。最初の二つはどのように違うのかわかりません。またスペクトル項の求め方もよくわかりません。電子がたくさんある場合なので、量子数に全がくっついていると思うのですが、個々の電子の量子数を全部たすという意味ですか?よくわからないのでお願いします。

gooドクター

A 回答 (1件)

基底状態にある原子の、全軌道方位量子数(L)、全方位量子数(J)、全スピン方位量子数(S)は、電子配置の表とフントの規則を使って求めます。



(1) 教科書などに載っている電子配置の表から、原子の電子配置を知る。

カリウム原子から亜鉛原子までの電子配置は以下のとおりです。

K :[Ar] (3d)0 (4s)1
Ca:[Ar] (3d)0 (4s)2
Sc:[Ar] (3d)1 (4s)2
Ti:[Ar] (3d)2 (4s)2
V :[Ar] (3d)3 (4s)2
Cr:[Ar] (3d)5 (4s)1
Mn:[Ar] (3d)5 (4s)2
Fe:[Ar] (3d)6 (4s)2
Co:[Ar] (3d)7 (4s)2
Ni:[Ar] (3d)8 (4s)2
Cu:[Ar] (3d)10 (4s)1
Zn:[Ar] (3d)10 (4s)2

この表で、[Ar]はアルゴン原子の電子配置で
Ar:(1s)2 (2s)2 (2p)6 (3s)2 (3p)6
です。

この表から鉄原子の基底状態の電子配置が
Fe:(1s)2 (2s)2 (2p)6 (3s)2 (3p)6 (3d)6 (4s)2
であることがわかります。

(2) 不完全に満たされた副殻に注目する。

(1s),(2s),(3s),(4s)にはそれぞれ、2個まで電子を入れることができます。
(2p),(3p),(4p)にはそれぞれ、6個まで電子を入れることができます。
(3d),(4d)にはそれぞれ、10個まで電子を入れることができます。

鉄原子の基底状態の電子配置では、10個まで電子が入る(3d)に6個しか電子が入っていませんので、(3d)が不完全に満たされた副殻になります。他の電子が入った副殻は、完全に満たされていますから、鉄原子の基底状態では、不完全に満たされた副殻は(3d)だけです(クロムの場合は、(3d)と(4s)の二つが不完全に満たされた副殻になります)。

(3) フントの規則に従って、不完全に満たされた副殻に電子を入れる。

フントの規則1:α軌道から電子を入れて、α軌道が満たされた後に、β軌道に電子を入れる。
フントの規則2:磁気量子数mzが大きい軌道から順に電子を入れる。

s殻の場合   mz,spin
 1番目の電子: 0 α
 2番目の電子: 0 β

p殻の場合   mz,spin
 1番目の電子:+1 α
 2番目の電子: 0 α
 3番目の電子:-1 α
 4番目の電子:+1 β
 5番目の電子: 0 β
 6番目の電子:-1 β

d殻の場合   mz,spin
 1番目の電子:+2 α
 2番目の電子:+1 α
 3番目の電子: 0 α
 4番目の電子:-1 α
 5番目の電子:-2 α
 6番目の電子:+2 β
 7番目の電子:+1 β
 8番目の電子: 0 β
 9番目の電子:-1 β
 10番目の電子:-2 β

鉄原子の基底状態の電子配置では、(3d)に6個電子が入りますので

鉄原子の場合  mz,spin
 1番目の電子:+2 α
 2番目の電子:+1 α
 3番目の電子: 0 α
 4番目の電子:-1 α
 5番目の電子:-2 α
 6番目の電子:+2 β

のように電子が入っています。

(3) LとSを求める。

Lはmzの総和から求めます。

鉄原子の基底状態では、
L=(+2)+(+1)+(0)+(-1)+(-2)+(+2)=2
になります。

Sはszの総和から求めることができますが、sz=1/2(α軌道)または sz=-1/2(β軌道)の関係がありますから、
S=(α軌道に入った電子の数-β軌道に入った電子の数)÷2
の関係式から求めます。

鉄原子の基底状態では、
S=(5-1)÷2=2
になります。

(4) フントの規則を使ってJを求める。

フントの規則3:β軌道に電子が入っていないときは、J=|L-S|。β軌道に電子が入っているときは、J=L+S。

鉄原子の基底状態では、3dのβ軌道に電子が入っていますから、
J=2+2=4
になります。

(5) スペクトル項を求める。

スペクトル項は、一般に

(2S+1) (Lを表す記号) J

とかけます。Lを表す記号は
L=0,1,2,3,4,5,...に対して
 S,P,D,F,G,H,...が対応します。
(2S+1)はLを表す記号の左上に、JはLを表す記号の右下に書きます。

鉄原子の基底状態のスペクトル項は
2S+1=2×2+1=5、
Lを表す記号はD、
J=4ですから

5D4

になります。
----------
カリウム原子から亜鉛原子までの基底状態のスペクトル項は、以下の通りです(間違っているかも知れません。検算していただけると幸いです)。
K :2S1/2
Ca:1S0
Sc:2D3/2
Ti:3F2
V :4F3/2
Cr:7S3
Mn:6S5/2
Fe:5D4
Co:4F9/2
Ni:3F4
Cu:2S1/2
Zn:1S0
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この回答へのお礼

くわしくわかりやすいご説明ありがとうございます!
フントの規則から計算していくのがよくわかりました。
化学の本を見ても求め方などよくわからなかったので、とても参考になりました!

お礼日時:2007/10/28 22:27

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