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1から5までの番号のついた球がそれぞれ1つずつあり、これら5つの球をA、B、C、Dの4つの箱に入れる。それぞれの箱には5つまで球を入れることができるものとする。
(1)少なくとも1つの箱が空であるような球の入れ方
(2)Aの箱とBの箱に同じ個数の球が入るような球の入れ方(ただし、どちらの箱も空の場合は同じ個数とみなす)
を求めよ。

(1)は「少なくとも」ってあるので、すべての組み合わせから、4つ全部に球が入ってる組み合わせを引いたのですが、計算が合いません。詳しく教えていただけると嬉しいです。
(2)は、説明がよくわからないのですが、場合分けをして考えればいいのでしょうか?こちらも詳しく教えていただけると嬉しいです。
お願いします!

A 回答 (2件)

> (1)は「少なくとも」ってあるので、すべての組み合わせから、4つ全部に球が入ってる組み合わせを引いたのですが



考え方は正しいはずです。「少なくとも~」なら余事象を考えるということですね。ご自分の計算を具体的にちょこっとでも載せてくれると良いのですが。

「少なくとも1個の箱が空」の余事象は、「どの箱も1個以上」ということですから、A,B,C,Dの箱のうち1つには2個の球が、3つには1個の球が入ることになります。
まず、2個の球を入れる箱の選び方は4通り。その箱に入れる2個の玉の選び方は5C2=10通りです。残り3つの箱には、残り3個の球を順に1個づつ入れる入れ方を考えればよいので3!通り。以上より、4×10×3!=240通り。
球の入れ方の組み合わせ総数は、5個それぞれの球がA,B,C,Dの4箇所どれに入るかを選択できるので4^5=1024通りですから、少なくとも1個の箱が空である球の入れ方は1024-240=784通りではないでしょうか。

(2)は場合分けをして考えてみましょう。
a) A,B共にゼロ個
5個の球はC,Dの2箇所に入ることを選択できるので2^5=32通り
b) A,B共に1個
A,Bの箱に入れる組み合わせは5×4=20通りで、のこり3個の球はC,Dの2箇所に入ることを選択できるので2^3=8通り、この2つを掛け合わせて、20×8=160通り
c) A,B共に2個
Aの箱に入れる球の組み合わせは5C2=10通り、Bの箱には残り3個の球うち2個が入るので3C2=3通り、残り1個の球はC,Dのうちいずれかなので2通り、これらを掛け合わせて、10×3×2=60通り

a)+b)+c)で32+160+60=252通りではないでしょうか。

計算違いしてるかも。違っていたら答えを教えてください。
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ちょっと面倒な問題なので、


(1)考えは合ってると思う。計算式を書いて欲しい。
(2)「A,B(0,0)、C,Dのみに(5,0)→(0,5)」→A,B(2,2)、言う通りの場合分けの総和で出ることは出ると思う。違った解法が正当だというなら、それは思い付かない。
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