No.1ベストアンサー
- 回答日時:
答えが二通り考えられるので迷いましたがとりあえず書いておきます。
この問題は同じ値がいくつかと言うことにポイントがありそうに思います。
その同じ数字はどちらを抜いても同じ和になるので書いていませんが、
33,34,35,37のいずれかです。
このいずれかを足すと、5つの整数の和の4倍になります。
(全ての数字の和を5回足して1回引いたと同じだからです)
とするとそれは4の倍数になるはずです。今、
33,34,35,37
を足すと139、4の倍数より1小さいですから、後一つは4の倍数+1の
はずです。4つの和のうち、33と37が考えられます。
(1)33のとき
33,33,34,35,37の和は172、4で割ると43(これが5つの整数の和)
とすると5つの整数は
6,8,9,10,10
(2)37のとき
33,34,35,37,37の和は176、4で割ると44
とすると5つの整数は
7,7,9,10,11
になります。一応、どちらも問題のいっていることとは符合します。
No.2
- 回答日時:
まず、5つの数字というのを文字で書いてみます。
(a~e)そして、1個を除いた4個の整数の和というのを
したのように書いてみます。
a+b+c+d+0
a+b+c+0+e
a+b+0+d+e
a+0+c+d+e
0+b+c+d+e
取り除いたところは、「0」と書きました。
このとき、この5つを足すと、
4(a+b+c+d+e)となることがわかります。
5個の和を足したときに、
それぞれの数は一回取り除かれているので、
5個足すと、元の5つの数字の和の4倍になるのはわかると思います。
さて、今、5個のうち2つが同じ数なので、
1個を除いた4個の和というのが、4種類しかありません。
だぶっているのを見つけないといけないのですが、
33+34+35+37=139なので、
上で考えたことと合わせると、
139にだぶっている和を加えれば、4の倍数になるはずです。
そうなるには、「33」か「37」でないといけないことがわかります。
もし、33なら、139+33=172が5つの和の4倍、
つまり、5つの和は43となって、
43-33=10(ダブっている数)
43-34=9
43-35=8
43-37=6
となります。
37なら、同様に5つの和は44となり、
5つの数は、11、10、9、7、7となります。
No.3
- 回答日時:
A+B+C+D=37 ・・・(1)
A+B+ 2D =35 ・・・(2)
A+C+ 2D =34 ・・・(3)
B+C+ 2D =33 ・・・(4)
{(1)+(2)+(3)+(4)}-3*(1) より、
3(A+B+C)+7D=139
-)3(A+B+C)+3D=111
----------------
4D= 28 ∴ D=7
(2)より、A+B=35-2D=21 ・・・(5)
(3)-(4)より、A-B=33-2D=1 ・・・(6)
(5)+(6)より、2A=22 ∴ A=11
(5)または(6)より、B=10
(3)より、C=34-a-2D=9
答えは、7、7、9、10、11 です。
No.5
- 回答日時:
既に解けているんで、同じこってすが、式を減らしてみましょう。
5個のうち一番小さい整数をXとします。
5個のうちからXをひとつ除いた4個の合計は、(一番小さいのを除いたのだから、与えられた和の中で一番大きい)37です。
だから5個の整数全部の合計は(37に、除いていたXを加えて)X+37である。従って、5個の整数は{X, X+2, X+3, X+4}の4通りだと分かります。(たとえばX+2を除いた和は(X+37)-(X+2)=35ですね。)
さらに、重複している数をaとしましょう。すると、5個の整数は(X, X+2, X+3, X+4, a)であり、aは{X, X+2, X+3, X+4}のどれかです。
さて、「5個のうちからXをひとつ除いた4個の合計が37」ということは、
もしa=X+4なら 2(X+4)+(X+3)+(X+2)=37、つまり、4X=14
もしa=X+3なら (X+4)+2(X+3)+(X+2)=37、つまり、4X=25
もしa=X+2なら (X+4)+(X+3)+2(X+2)=37、つまり、4X=26
もしa=Xなら (X+4)+(X+3)+(X+2)+X=37、つまり、4X=28
Xが整数になるのはa=Xの時だけで、4X=28よりX=7。従って5個の整数は(X, X+2, X+3, X+4, a)=(7, 9, 10, 11, 7)。
No.6
- 回答日時:
いろいろな解き方があって面白いですね。
stomachmanさんの解き方に似ていますが、こんな解き方もみつけました。
5つの整数のうち2個は同じ数ですから、異なる4つの整数をA<B<C<Dと表すことにします。さらに、5つの整数の和をSと書くことにすると、
S-A=37 (1)
S-B=35 (2)
S-C=34 (3)
S-D=33 (4)
です。これから、
B=A+2
C=A+3
D=A+4
も求められます。
ここで、たまたま重複された整数を取り除いて和をとった場合を考えると、
A+B+C+D=4A+9
ですが、これは(1)~(4)のいずれかの値と等しいはずです。Aは整数ですから、右辺の数から9を引くと、4の倍数にならなければなりません。その条件を満たすのは、2通りあって、
S-A=A+B+C+Dのとき、重複する整数はAで、4A=28より、5つの整数は(7、7、9、10、11)
S-D=A+B+C+Dのとき、重複する整数はDで、4A=24より、5つの整数は(6、8、9、10、10)
と求められます。
No.7
- 回答日時:
最も小さい数を0とします。
大きい整数を除くほど、和は小さくなります。
このことにより、求める数をXとすると5個の数は
0,2,3,4,X
これで和を作ると9+X,7+X,6+X,5+X,9
和は4種類にしないといけないからX=0
よって、最も小さい数を0としたとき
0,0,2,3,4 (*)
となります。
和をつくると5,6,7,9
それぞれの和は問題中の和より28(=33-5=34-6=35-7=37-9)小さい。
28÷4(一つの和をつくる数の個数)=7を(*)にそれぞれ加えると、
7,7,9,10,11
これが求める数
No.8
- 回答日時:
皆さんと同じような考え方しか浮かばないのですが・・・
5個の数字は、うち4個が異なる数字ですから、
A<B<C<Dと、Xというもう一つの数字で5個と考える事ができます。XはA,B,C,Dのどれかと等しい。
4つの数の和が最大になるのは、X,B,C,Dの和で、最小になるのはA,X,B,Cの和だから、
X+B+C+D=37 ・・・(1)
A+X+B+C=33 ・・・(2)
(1)から(2)を引いて、D-A=4よりD=A+4
4つの数の和が35になるのは、X+B+C+D=37のBをAに入れ替えたときなので(なぜならX=Aならば、XをAと入れ替えても37のまま。故に、Xが何であれ和が37の次に大きくなるのはBをAと入れ替えたとき)、
A+X+C+D=35 ・・・(3)
(1)から(3)を引くと、B-A=2よりB=A+2
ここで、B=A+2,D=A+4でB<C<Dだから、A+2<C<A+4であり、故にC=A+3
B=A+2、C=A+3、D=A+4より、X=A+α とおくと、αは0,2,3,4のいずれか。(2)へこれらを代入すると、
4A+5+α=33
4A=28-α
右辺は4の倍数でなければならないので、αは0か4
α=0のとき、A=7,B=9,C=10,D=11、X=A+0=7
α=4のとき、A=6,B=8,C=9,D=10,X=A+4=10
よって、答えは
(7,7,9,10,11)
(6,8,9,10,10)
の2組ある。
このどちらの整数の組も題意を満たす。
7+7+9+10=33
7+7+9+11=34
7+7+10+11=35
7+9+10+11=37
6+8+9+10=33
6+8+10+10=34
6+9+10+10=35
8+9+10+10=37
No.10
- 回答日時:
ANo.5 stomachman、毎度の事ながら計算間違いしましたっ。
> もしa=X+4なら 2(X+4)+(X+3)+(X+2)=37、つまり、4X=14
いや正しくは、
もしa=X+4なら 2(X+4)+(X+3)+(X+2)=37、つまり、4X=24
です。だからこの場合にもXは整数になって、X=6。従って5個の整数は(X, X+2, X+3, X+4, a)=(6, 8, 9, 10, 10)。
結局、答は二通りあるんですね。
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