最初各コンデンサーの電荷は0、スイッチS1、S2は開いている。
それぞれC1=1μF、C2=2μF、C3=2μF、V=6Vとする。
--------l l-----------------l l-----------
l l←C1 l l←C2 l
l l l
l l l
l ----←C3 l
l --- l
l l l
l l l
l l l
-----l l←V---/←S1--------/←S2-------
(1)S2を開いたままS1を閉じるとき、C1にたくわえられる電荷を求めよ。
(2)次にS1を開き、S2を閉じるとき、C2に加わる電圧を求めよ。
(3)さらに、続いてS2を開き、S1を閉じるとき、C1に蓄えられる電荷を求めよ。
それぞれ回答が(1)4×10^-6C、(2)1V、(3)4.7×10^-6C
らしいのですが、そこにいたるまでの解法、過程がわからずに質問させていただきました。よろしければ御教授願います。
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
コンデンサーの問題は電荷保存則と電圧の式を連立させて解くのが定石です。
(1)
C1,C3における電圧をそれぞれV1,V2、電源電圧をEとすると、
電荷保存則は
-C1V1+C3V3=0
電圧については
V1+V3=E
となります。
なお、誤解のないように言っておくと、電荷保存則の式で-C1V1のマイナスの符号は、コンデンサーの右側に負の電荷がたまるとしたからです。
この連立方程式をV1について解くと、
V1=C3E/(C1+C3)
となります。
最終的に答えは
Q1=C1C3E/(C1+C3)
です。
(2)
以下も、電荷保存則と電圧の式を連立を繰り返します。
スイッチを切り替えて十分時間が経ったあとのC2,C3の電圧をそれぞれV2',V3'とすると、
電荷保存則
C3V3=C3V3'+C2V2'
電圧について
V2'=V3'
この連立をV2'について解くと、
V2'=C3V3/(C2+C3)
なお、C3V3は(1)でのC1V1に等しいので、(1)の答えQ1を用いると、
V2'=Q1/(C2+C3)
となります。
>(2)で求めた電荷、電圧を求めて再度C1を考慮するそうなのですが
これは以上のことを意味すると思われます。
(3)
>S2閉のままではないですか?
>記載の条件では、(1)と同じになってしまいます。
とありますが、C3にはじめから電荷があるため、電荷のなかった(1)とは同じにはなりません。
なので、ここでは最初に問題にあるように
(3)さらに、続いてS2を開き、S1を閉じるとき、C1に蓄えられる電荷を求めよ。
を考えます。
スイッチを切り替えて十分時間が経ったあとのC2,C3の電圧をそれぞれV1'',V3''とすると、
電荷保存
C3V3'=-C1V1''+C3V3''
電圧について
V1''+V3''=E
V1''について連立を解くと
V1''=C3(E-V3')/(C1+C3)
となります。なおV3'=V2'なので(2)の答えを使います。
よって電荷は
Q1''=C1C3(E-V2')/(C1+C3)
となります。
計算してみると分かると思いますが、これは与えられた答えと一致しません。答えのほうをもう一度確認してみることをお勧めします。
詳しくかつ理解しやすいアドバイス、回答ありがとうございました。聞いたところによると、やはり答えの方が間違っていたようです。大変ご迷惑おかけしました。
No.1
- 回答日時:
(1)について
S1閉、S2開の時の回路図を別途描いてみましょう
電源Vに対し、C1,C3が直列に接続されていますよね。
合成容量C’で電荷Q’が蓄積されます。それぞれのキャパシタにQ’の電荷がありますので、Q’=C’Vから、それぞれの電圧が出るはずです。
(2)について
次に、S1開、S2閉の回路図を描いてみましょう。
C3とC2との並列回路ができます。すでにC3には(1)で計算した電荷があります。それをQ=CVで、V共通になるように、C2とC3の容量に応じてQ’が按分されます。
(3)について
S2閉のままではないですか?
記載の条件では、(1)と同じになってしまいます。
S2閉の場合は、C2,C3の合成容量を出してから計算してください。
この回答への補足
アドバイスを頂いてありがとうございます。(3)に関しては、やはりその問題で正しいそうです。
(2)で求めた電荷、電圧を求めて再度C1を考慮するそうなのですが、、、いまだにその方法がわからずに困ってしまっている状況です。
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