No.1ベストアンサー
- 回答日時:
こう考えるとわかりやすいでしょう。
10cmの線は5cmの線の2倍。これは1次元の比です。
そして、それらによって作られる正方形の面積は10cm×10cm=100cm2 と、5cm×5cm=25cm2 になります。
100cm2:25cm2=4:1。つまり面積比では4倍になります。
これは2次元の比です。
さらに、この正方形に10cmの奥行きがあって、1辺が10cmの立方体だとすると、10cm×10cm×10cm=1000cm3。
1辺が5cmの立方体だとすると、5cm×5cm×5cm=125cm3。
1000cm3:125cm3=8:1。つまり体積比では8倍になります。
要するに見かけの長さ(1次元)の比が面積比では2乗に、体積比では3乗になると覚えておくとよいでしょう。
応用例として、長さや直径の違う石の大きさを語るとき、長さや直径が2倍違えば、表面積は約4倍違うだろうし、体積は約8倍違うだろうということが言え、さらに重さも体積に比例するので(比重が同じと考えれば)約8倍違うということになります。
もちろん、これは二つの石の形が相似形に近い場合ですが、おおよその判断では大きな違いはないはずです。
No.3
- 回答日時:
氷を砕くと解けやすくなります。
まきを細かく砕くと燃え易くなります。
いずれも表面積が増えるからですね。
猫とトラは相似ですが猫のほうが寒がりですね。
体積当たりの表面積が大きいわけです。
そんなことを頭において考えると、ピンときやすいのではないかしら。
No.2
- 回答日時:
面積比
1cm四方の紙を想像してください。
この正方形から、1辺の長さが2倍の正方形を作る時、この紙が何枚いるでしょう?
そう、4枚ですね。
ですから、1辺の長さが2倍になると、面積は4倍になってますよね。
体積比
今度は1辺が1cmの立方体(サイコロでもよし)を考えましょう。
前と同じように、一辺を2倍にしようとすると、サイコロは何個いりますか?
そう、8個ですね。
つまりはこれで8倍と言うわけです。
理論的な話はNo1の方の回答がこれ以上は無いくらい正解だと思います。
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