面積比と体積比

面積比と体積比の考え方がよくわかりません。教えてください。

No.3 回答者： good777 回答日時： 2002/09/04 17:04

氷を砕くと解けやすくなります。

まきを細かく砕くと燃え易くなります。
いずれも表面積が増えるからですね。
猫とトラは相似ですが猫のほうが寒がりですね。
体積当たりの表面積が大きいわけです。

そんなことを頭において考えると、ピンときやすいのではないかしら。

No.2 回答者： kyujin 回答日時： 2002/09/04 01:38

面積比

1ｃｍ四方の紙を想像してください。
この正方形から、1辺の長さが2倍の正方形を作る時、この紙が何枚いるでしょう？
そう、4枚ですね。
ですから、1辺の長さが2倍になると、面積は4倍になってますよね。

体積比
今度は1辺が1cmの立方体（サイコロでもよし)を考えましょう。
前と同じように、一辺を2倍にしようとすると、サイコロは何個いりますか？
そう、8個ですね。
つまりはこれで8倍と言うわけです。

理論的な話はNo1の方の回答がこれ以上は無いくらい正解だと思います。

No.1 ベストアンサー 回答者： noname#3394 回答日時： 2002/09/03 21:40

こう考えるとわかりやすいでしょう。

10cmの線は5cmの線の2倍。これは1次元の比です。
そして、それらによって作られる正方形の面積は10cm×10cm＝100cm2 と、5cm×5cm＝25cm2 になります。

100cm2:25cm2＝4：1。つまり面積比では4倍になります。
これは2次元の比です。

さらに、この正方形に10cmの奥行きがあって、1辺が10cmの立方体だとすると、10cm×10cm×10cm＝1000cm3。
1辺が5cmの立方体だとすると、5cm×5cm×5cm＝125cm3。

1000cm3：125cm3＝8：1。つまり体積比では8倍になります。

要するに見かけの長さ（1次元）の比が面積比では2乗に、体積比では3乗になると覚えておくとよいでしょう。

応用例として、長さや直径の違う石の大きさを語るとき、長さや直径が2倍違えば、表面積は約4倍違うだろうし、体積は約8倍違うだろうということが言え、さらに重さも体積に比例するので（比重が同じと考えれば）約8倍違うということになります。
もちろん、これは二つの石の形が相似形に近い場合ですが、おおよその判断では大きな違いはないはずです。