Sin75°の求め方・・。

Sin30=√3/2 　のように
Sin75°が解けません・・。多分Sin30°は
辺の長さが　1:2:√3 だからわかるのです（比）
でもSIn75°とかどうやって求めるのですか！？
できれば詳しく教えてください＞＜

No.4 ベストアンサー 回答者： info22 回答日時： 2007/11/29 16:33

和積公式を使えばできますよ。

sin75°=sin(30°+45°)=sin30°cos45°+cos30°sin45°

この式に
sin30°,cos45°,cos30°,sin45°の値を代入すれば計算できますよ。

後は計算できますね。

No.5 回答者： noname#47894 回答日時： 2007/11/29 18:17

直角三角形を使う方法は、他の方が書いているので、ちょっと別法で．．．

４５°、６０°、７５°　の三角形を書きます。
Ａ，Ｂ，Ｃ　ということにして

いま、ＢＣ＝２とします。
Ｃから垂線を下ろして、ＡＢとの交点をＨとすると、
ＢＨ＝１、ＣＨ＝√３
また、△ＣＨＡは直角二等辺三角形なので、
ＡＨ＝√３、ＡＣ＝√６
よって、ＡＢ＝√３＋１

ここで、Ｂから垂線を下ろして、ＡＣとの交点をＫとすると、
△ＢＫＡは直角二等辺三角形なので、
ＢＫ＝ＢＡ／√２＝（√３＋１）／√２

sin75°＝ＢＫ／ＢＣ＝（√３＋１）／２√２　（必要なら有理化を）

こんな感じです。

cos75°も出したければ、
ＣＫ＝ＡＣ－ＡＫ＝√６－（√３＋１）／√２＝（√３－１）／√２
cos75°＝ＣＫ／ＢＣ
とすればいいでしょう。

加法定理や、二重根号（覚えた方がいいんですが．．．）をまだ知らない場合には、使ってみてください。

No.3 回答者： debut 回答日時： 2007/11/29 16:29

図形ですると、

∠Ａ＝15°、∠Ｂ＝75°、∠Ｃ＝90°の直角三角形で
ＢＣ＝１とすると、ＡＢ＝√２＋√６、ＣＡ＝２＋√３
となります。
この直角三角形ＡＢＣをかいて、∠ＣＢＤ＝60°となるような
点ＤをＡＣ上にとれば、１：２：√３、および、三平方の定理、
および二重根号をはずして求められます。

No.2 回答者： nicgvy 回答日時： 2007/11/29 15:47

＞SIn75°とかどうやって求めるのですか！？

三角比のことでしょ？
一つの角度が７５度の直角三角形を描いて割ってるんです

計算で求めたい？

No.1 回答者： okg00 回答日時： 2007/11/29 15:46

http://shigihara.hp.infoseek.co.jp/sin25.htm

加法定理を使い、Sin45°とSin30°に分けて考えてください。